江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析

江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷

(一模)

一、选一选(共11小题；每小题3分，共33分)

1.把二次函数yn,V+x-1化为y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

2.如图，点A在以BC为直径的00内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)，若NBAC=120。，BC=4^>则

圆锥底面圆的半径是()

1351

3.若4(--,yt),B(-,y2)>C(―,/)为二次函数、=/+4工-5的图象上的三点，则y”

4'44

y2>yi的大小关系是()

A.yi<j2<>33.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y\<y3<yi

4.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是()

A.1B.3C.5D.7

5.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将aABC绕AC所在的直线旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的侧面积为

A.127tB.15nC.30兀D.607r

6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度

匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入

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灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时

间为（）

北

A.（逐-1）小时B.（百+1）小时C.2小时D.6小时

7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇

数，则小丽胜，下列说确的是（）

A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此

规则对两人是公平的D.无法判断

8.一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A150°B.120°C.

90°D.60°

9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物60m,则建筑物的高

大约为（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

10.如图，圆。过点B、C,圆心。在正aABC的内部，AB=2VJ,OC=1,则圆O的半径为

（）

11.在一个没有透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余

都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做

实验时所摸到的球的颜色是（）

A.白色B.黄色C.红色D.绿色

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二、填空题（共9题；共27分）

12.如图，在正方形纸片488中，EF//AB,M,N是线段Ef的两个动点，且MN=二EF,

3

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片

±M,N两点间的距离是cm.

13.如图，在水平地面点4处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为B,有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试

图让网球落入桶内，已知48=4米，ZC=3米，网球飞行高度。用=5米，圆柱形桶的直径为0.5

米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）.当竖直摆放圆柱形桶至少

个时，网球可以落入桶内.

14.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm?（结果保留n）.

x2（x<2）

15.若直线严机（机为常数）与函数4的图象恒有三个没有同的交点，则常数机的

一（x〉2）

X

取值范围是,

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16.弦AB将0。分成度数之比为1：5的两段弧，则NAOB=

17.如图，AC是00的切线，切点为C,BC是00的直径，AB交00于点D,连接0D,若NA=50°

则NC0D的度数为.

18.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,OP分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(l,2),则tanNFDE=__.

19.如图是二次函数必=ox2+bx+c(a*0)和函数为=mx+〃(团#0)的图象，当外＞必，

x的取值范围是

20.如图，。。中OA_LBC,ZCDA=25°,则/AOB的度数为

三、解答题(共5题；共40分)

21.如图，在OO中，弦48的长为8CVM,圆心。到48的距离为3c机，求OO的半径.

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B

22.已知二次函数y=2x?-4mx+m2+2m（m是常数）.

（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

23.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

（1）求NCEF的度数；

（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点

H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长（结果保留两位小数）.

（参考数据：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90）

24.已知抛物线图幽^点（魏爨）和点（1，6）,

（1）求这个函数解析式；

（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

25.如图，已知抛物线y=ax°+bx+c（a>0,c<0）交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

（1）如图1,已知点A,B,C的坐标分别为（-2,0）,（8,0）,（0,-4）；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；

（2）如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

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江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷

（一模）

一、选一选(共11小题；每小题3分，共33分)

1.把二次函数yn,V+x-1化为y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

【正确答案】D

【详解】试题解析：y=-x2+x-l=-（X2+4X+4）（X+2）2-2.

444

故选D.

2.如图，点A在以BC为直径的G）O内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若/BAC=120。，BC=4JJ，则

圆锥底面圆的半径是（）

42八厂

A.—B.—C.GD.y/r2

【正确答案】A

【详解】试题解析：如图，连接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

；.OC=2B

AACM,

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设圆锥的底面半径为r,则27rL股2=»4，

1803

4

解得：r=-,

3

故选A.

1351

3.若/(-—，B(,/)，C(—»力)为二次函数y=/+4x-5的图象上的二点，则y\,

444

歹2，J3的大小关系是()

A.y\<^2<^3B.yi<y\<y^C^yy<y\<yiD.y\<yy<y2

【正确答案】B

【详解】解：*：y=x2^4x-5=(x+2)2-9,

对称轴是x=-2,开口向上,

・・・距离对称轴越近，函数值越小，

比较可知，B(---,J2)离对称轴最近，C(—»y3)离对称轴最远，

44

即y2VHV”.

故选B.

4.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是()

A.1B.3C.5D.7

【正确答案】B

【详解】两圆相交时，两半径之差＜圆心距＜两半径之和，故选B.

5.如图，在RQABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕AC所在的直线旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的侧面积为

B.15nC.30兀D.60n

【正确答案】B

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【详解】试题分析：由勾股定理得AB=5,则圆锥的底面周长=6n,旋转体的侧面积=gx6nx5=15兀

故选B.

考点：1.圆锥的计算2勾股定理.

6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度

匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入

灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时

间为（）

A.(73-1)小时B.（6+1）小时C.2小时D.G小时

【正确答案】B

【详解】试题解析：连接MC,过M点作MD_LAC于D.

A

在RtAADM中,*.*NMAD=30。，

，AD=GMD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

.♦.BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD："-1)MD=2：g+1.

故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为(百+1)小时.

故选B.

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7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇

数，则小丽胜，下列说确的是（）

A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此

规则对两人是公平的D.无法判断

【正确答案】C

【详解】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是；，点数之和为奇数的概

率是:，所以规则对两人是公平的，

故选：C.

8.一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【正确答案】B

【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

:圆锥的底面圆的周长是2兀，母线长是3,

〃•％•3

••2/1—,

180

解得n=120.

故选B.

9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物60m,则建筑物的高

大约为（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【正确答案】B

【详解】试题解析：如图,

VZACB=30°,

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AB=BC,tan30°=20百m,

，AD=AB+BD=(200+1.5)m~36.14m,

故选B.

10.如图，圆。过点B、C,圆心。在正AABC的内部，AB=2g,OC=1,则圆。的半径为

()

占

A.73B.2C.V5D.币

【正确答案】D

【详解】试题解析：延长CO交AB于点D,连接OA,OB.

VAABC为正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

ACD±AB,

•・・AB=25

**•AD=5/3，

，CD=3,

VOC=1,

・・・OD=2,

•••OA=J(®2+22=近，

故选D.

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11.在一个没有透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余

都相同，小明通过多次摸球实验后发现,摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做

实验时所摸到的球的颜色是（）

A.白色B.黄色C.红色D.绿色

【正确答案】C

【详解】试题解析：因为白球的概率为：-------------=0.15；

12+16+24+28

因为黄球的概率为：一=0.2；

80

24

因为红球的概率为：—=0.3；

80

28

因为绿球的概率为：-=0.35.

80

故选C.

二、填空题（共9题；共27分）

12.如图，在正方形纸片中，EF//AB,M,N是线段EF的两个动点，且MN=gEF,

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片

hM,N两点间的距离是cm.

【正确答案】2n

【分析】根据题意得至EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到

EM的长，进而确定出MN的长即可.

【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

：把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm,

二底面周长为671cm,即EF=67rcm,

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则MN=—=27rcm,

3

故答案为2%.

此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质

是解本题的关键.

13.如图，在水平地面点4处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为8,有人在直线月8上点C（靠点8一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试

图让网球落入桶内，已知48=4米，/C=3米，网球飞行高度。M=5米，圆柱形桶的直径为0.5

米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）.当竖直摆放圆柱形桶至少

个时，网球可以落入桶内.

口

目

o"c|IDB

【正确答案】8

【分析】以抛物线的对称轴为了轴，水平地面为X轴，建立平面直角坐标系，设解析式，已知

确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵

坐标的值，确定机的范围，根据加为正整数，得出机的值，即可得到当网球可以落入桶内时,

竖直摆放圆柱形桶个数.

【详解】解：以点。为原点，N8所在直线为X轴建立直角坐标系（如图），

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设抛物线的解析式为y=ax1^k,

抛物线过点M和点8,

5

则4=5,a=—.

4

••・抛物线解析式为：^=-|X2+5；

，当x=1时，y=—；

4

335

当x=一时，y-—.

216

.•，。，915，0（3：，335）在抛物线上；

4216

设竖直摆放圆柱形桶加个时网球可以落入桶内，

35315

由题意，得，—„——»

16104

.,71

解得：-w.12—；

242

"f»为整数，

，加的最小整数值为：8,

二竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内.

故8.

本题考查了抛物线的问题，解题的关键是需要建立适当的平面直角坐标系，根据己知条件，求

出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础.

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14.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留兀）.

【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,

所以圆锥的侧面积=7tx3x5=157rcm2.

故157t.

本题考查圆锥的计算.

X2（X<2）

15.若直线严机（加为常数）与函数尸・4的图象恒有三个没有同的交点，则常数m的

Tx>2）

lx

取值范围是

【正确答案】0<机<2

根据函数的图象即可确定m的取值范围.

x2（x<2）

故要使直线y=m（m为常数）与函数尸<4的图象恒有三个没有同的交点，常数m的

—（x〉2）

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取值范围为0VmV2.

本题主要考查了二次函数和反比例函数的图象.通过数形的方法找到满足条件的m的范围即可.

16.弦AB将。0分成度数之比为1：5的两段弧，则NAOB=

【正确答案】60

【详解】试题解析：..♦弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1；5,

1

.,.ZAOB=-x360o=60o,

6

故答案为60.

点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

17.如图，AC是的切线，切点为C,BC是。。的直径，AB交00于点D,连接0D,若/A=50°,

则NC0D的度数为一.

【正确答案】80。

【详解】试题分析：是。。的切线，

AZC=90°,

'：ZA=50°,

：.ZB=40°,

,：()B=OD,

二/8=/。08=40°,

：.NCOD=NB+NODB=400+40°=80°.

故答案为80°.

18.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,G)P分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知AQ,0),B(l,2),则tan/FDE=_.

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【正确答案】a

【详解】解：连接尸8、PE.

分别与04、8c相切于点E、B,

：.PB±BCfPELOA,

YBCMOA,

:.B、尸、E在一条直线上，

*：A(2,0),B(1,2),

•\AE=],BE=2,

/AEi

・.tanNABE==~,

BE2

VNEDF=NABE,

：.tanZFDE=^.

19.如图是二次函数必=ox2+bx+c(a*0)和函数为=mx+〃(加wO)的图象，当为＞凹，

x的取值范围是________.

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【小:确答案】-2<.v<1

【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断

y2>yi时，x的取值范围.

【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为(-2,0),(1,3)

.•.当有名〉必时，有

故答案为

此题考查了学生从图像中读取信息的数形能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关

键点”，还要善于分析各图像的变化趋势.

20.如图，。。中OALBC,ZCDA=25°,则NAOB的度数为_______.

【正确答案】50°

【详解】试题解析：YOALBC,

•*-AC=AB:

由圆周角定理，得NAOB=2NCDA=50。.

三、解答题(共5题；共40分)

21.如图，在。。中，弦的长为8c加，圆心。到的距离为3cm,求。。的半径.

【止确答案】5cm.

【分析】过点O作OCJ_4B于点C,连接OB,构造直角三角形BOC,根据垂径定理和弦心距

得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可.

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【详解】解：过点O作OCVAB于点C,连接OB,则AC=BC=^AB,

AB=^cm,OC=3cm

BC=4cm

在白△8OC中，O8=J16+9=届=5ctn

即。。的半径是5cm.

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长,

半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见

辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径.

22.已知二次函数y=2x2-4mx+m2+2m(m是常数).

(1)求该函数图象的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

2

【正确答案】(1)(m,-m+2m);(2)(11为0或3时

【详解】试题分析：(1)根据顶点坐标公式直接计算即可：

(2)根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即使横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案.

试题解析：(1)l±ly=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m,

得顶点C的坐标为(m,-m2+2m)：

(2)点C坐标(m,2m-m2),由题意知,

点C在直线y=-x上，

则-m=2m-m2,整理得m2-3m=O,

解得m=0或m=3；

所以当m为0或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上.

23.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

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//B

(1)求NCEF的度数；

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点

H,B在直尺上的读数分别为4,23.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90)

【正确答案】(1)NCEF=48。；

(2)BC的长为6.96m.

【详解】试题分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度数，需求出NCDG的度数，而在4CDG

在，NC=90。,NCGD=42。，从而得解.

(2)由已知可得/CBH=42。，由三角函数即可得；

试题解析：(1)VZCGD=42",ZC=90°,AZCDG=90°-42°=48°,VDGZ/EF,

.,.ZCEF=ZCDG=48O：

(2):点H,B的读数分别为4,13.4,.\HB=13.4-4=9.4,ABC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答：BC的长为6.96m.

考点：1.直角三角形的性质；2.三角函数的应用.

24.已知抛物线过点(跚，饕)和点(1，6),

(1)求这个函数解析式；

(2)当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

【正确答案】(1)y=~3x2+9;(2)x>0

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可求出函数的关系式.

(2)由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大.

试题解析：(1)把点(-2,-3)和点(1,6)代入y=ax2+b得

4a+b=-3

a+b=6'

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a=-3

解得

b=9

所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；

(2)•.•这个函数的关系式为y=-3x2+9；

对称轴x=0,

Va=-3<0,

抛物线开口向下，

当x<0时，函数y随x的增大而增大.

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求aBDM面积的值；

(2)如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

【正确答案】(1)①>=；(》+2乂》一8),D(0,4)；②36；(2)证明见解析，(0,1).

【详解】试题分析：(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明

ZACB=90°,由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出

点D的坐标.

②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值.

(2)根据抛物线与X轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解.

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试题解析：解：(1)①：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0),B(8,0),

可设抛物线解析式为^=a(x+2)(x-8).

•.,抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

113

.•.抛物线的解析式为：y=—(x+2)(x—8),即y=-x2—2x—4.

-442

VOA=2,OB=8,OC=4,/.AB=10.

如答图1,连接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J而，BC=V80.

VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90°.AAB为圆的直径.

由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，；.D(0,4).

②设直线BD的解析式为y=kx+b,

8A+b=0k=—1

VB(8,0),D(0,4),：.\,,解得｛2直线BD解析式为：y=--x+4.

0=4,.2

1,3

设M(x,—x——x-4),

42

如答图2,过点M作ME〃y轴，交BD于点E,则E(x,--x+4).

2

13八1。

..ME=——x+4A-—x2——x-4=——x2+x+8.

2(42J4

♦•.SABDM=SAMED+SAMEB=：7ME(XE_XD)+yME(XB_XD)=yME(XB-XD)=4ME.

.".SABDM=4^——X~+X+8)=—X~+4x+32=

一(x—2y+36

...当x=2时，△BDM的面积有值为36.

（2）证明：如答图3,连接AD、BC.

由圆周角定理得：ZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

ODOB

••△AAODco△ACOB.<a------=

OAOC

设A(xi,0),B(X2,0),

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■:已知抛物线y=x2+bx+c(c<0),/.0C=-c,XiX2=c.

.•.丝=2"=±=s=l.

一再-C—c—c

无论b,c取何值，点D均为定点，该定点坐标D(0,1).

考点：L二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关

系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7.圆周角定理和垂径定理；8.相似三角形的判定

和性质；9.一元二次方程根与系数的关系.

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江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷

（二模）

一、选一选（本大题有16个小题，共42分）

1.13.14-“|的计算结果是（）

A.0B.K-3.14C.3.14-71D.-3.14-TT

2.计算［-6|-（--）°的值是（)

3

C.5g

A.5B.-5D.7

3.中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛,

已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一.下列脸谱中，属于轴对称图形的是（）

4.使式子-71=+"^在实数范围内有意义的整数》有（）

Ox+3

A.5个B.3个C.4个D.2个

5.如图，函数的图象与两坐标轴分别交于48两点，尸是线段上任意一点（没有包括端点）,

过产分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）

C.10D.25

6.如图，平行四边形ABCD中，AE_LBC,AF±DC,AB：AD=2：3,ZBAD=2ZABC,则

CF：FD的结果为（）

AD

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A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4

7.在数轴上实数a,b的位置如图所示，化简|a+b|+J（q—方］的结果是（）

-'a0"尸

A.-2a-bB.-2a+bC.-2bD.-2a

8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且NCOA=60。，设扇形AOC、ACOB,弓形

BmC的面积为Si、S2、S3，」则它们之间的关系是（）

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.Si<S3<S2D.S3Vs2Vsi

9.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在

同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，

则四个判断中正确的是（）

A.①③B.（2X3）C.①④D.②④

10.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90",BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长

度的一半为半径作弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则4ACD

的周长为（）

A.13B.17C.18D.25

11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范围是（）

C

A.l<m<llB.2<m<22C.10<m<12D.2<m<6

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12.下列各式变形中，没有正确的是()

A.x4»x3=x7B.J'x^=\^\C.(x2--)-i-x=x-1D.x2-x+l=(x

X

-y)2+-

24

x'=x-1

13.已知对应关系＜,'，其中，(x,y)、(x\/)分别表示aABC、△ZBC的顶点坐标.若

[y=y+2

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△AEC的面积为（）

A.3B.6C.9D.12

14.若关于x的方程x2-J5x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）

A.75°8.60°C.45°D.30°

15.如图，己知在△/BC中，点。、E分别在边/3、AC±,DE//BC,AD：BD=2：1,点尸

在/C上，AF：FC=1：2,联结8兄交。E于点G,那么。G：GE等于（)

A.I：2B.1：3C.2：3D.2：5」.

16.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在AABC的外部,

判断下列叙述何者正确（）

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O

Bc

A.O是AAEB的外心,0是AAED的外心

B.0是AAEB的外心，0没有是AAED的外心

C.O没有是AAEB的外心，O是AAED的外心

D.O没有是AAEB的外心，O没有是AAED的外心

二、填空题（本大题有3个小题，共10分）

1111

”.计必正二月+耳屋方+标万+…+而7+历=

18.已知：----2,则代数式lx—;盯―2了的值为___.

xyx-2xy-y

19.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以

向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米.如

果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离至少是

20.计算：-14+（2oi6-7t）°-（-y）'+|1--2sin600.

21.如图，△/SC和ADE尸是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°,ADEF的顶

点E与△/BC的斜边BC的中点重合.将ADEF绕点E旋转,旋转过程中，线段。E与线段48

相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.

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Q

D

(1)如图①，当点0在线段4C上，且4—4。时，求证：XBPE空XCQE：

9

(2)如图②，当点0在线段CA的延长线上时，求证：XBPEs并求当BP=a,CQ=-a

时，P、0两点间的距离(用含〃的代数式表示).

22.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学

校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖

每块20元.

(1)若采购地砖的费用没有超过1600元，那么，至多能购买A型号地砖多少块？

(2)某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%,这样，该校花费

了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值.

23.某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的，每个学生仅选择一项，通过对学

生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的没有完整统计图.

(1)求出被的学生人数；

(2)把折线统计图补充完整；

(3)小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两

人打场.如果确定小亮打场，其余三人用"手心、手背”的方法确定谁获胜谁打场若三人中有一

人出的与其余两人没有同则获胜；若三人出的都相同则平局.已知大刚出手心，请用树状图分

析大刚获胜的概率是多少？

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24.某学校要制作一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版

面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费.请你帮助该学校选择制作.

25.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点，连接EF,点P

从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为lcm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运

动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)

s,解答下列问题：

(1)求证：△BEFsz!\DCB；

(2)当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值；

(3)如图2过点Q作QG_LAB,垂足为G,当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由;

(4)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,

我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为(0,->点M是抛物线C2：y=mx2-2mX-3m

(m<0)的顶点.

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(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积？若存在，求出APBC面积的值;

若没有存在，请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

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江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷

（二模）

一、选一选（本大题有16个小题，共42分）

1.13.14-口|的计算结果是（）

A.0B.TT-3.14C.3.14-7TD.-3.14-K

【正确答案】B

【详解】|3.14-7t|=-(3.14-H)=71-3.14,

故选B.

2.计算|-6|-(-1)°的值是()

「2

A.5