2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.3.1平行直线与异面直线精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.3.1平行直线与异面直线1、垂直于同一条直线的两条直线肯定（）A.平行

B.相交 C.异面

D.以上都有可能2、在正方体中,是线段上的动点,是线段上的动点,且,不重合,则直线与直线的位置关系是（）A.异面且垂直

B.共面

C.平行

D.相交且垂直3、下列说法正确的是（）A.肯定存在与两条异面直线都平行的平面.B.过空间一点，必能作一个平面与两条异面直线都平行.C.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.D.平行于同始终线的两个平面平行.4、已知是两条异面直线，，那么c与b的位置关系()A.肯定是异面 B.肯定是相交 C.不行能平行 D.不行能相交5、如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．46、假如点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面(

)A.只有一个 B.恰有两个

C.没有或只有一个 D.有多数个7、下列命题中,正确的命题是(

)A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面

B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

C.底面是矩形的四棱柱是长方体

D.棱台的侧面都是等腰梯形8、已知空间三条直线．若与m异面，且与n异面，则()A.m与n异面 B.m与n相交

C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能9、已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是()A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则10、如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则()A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线11、设是空间中的三条直线,下面给出四个命题:

①若,则;

②若,,则;

③若与相交,与相交,则与相交;

④若平面,平面,则,—定是异面直线.

上述命题中正确的命题是__________(写出全部正确命题的序号).12、已知是两条异面直线，，那么与的位置关系__________13、设是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若,则;②若是异面直线,是异面直线,则也是异面直线;③若和相交,和相交,则和也相交;④若和共面,和共面,则和也共面.其中真命题的个数是__________14、如图,正方体中,、分别为棱、的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线;②直线与是异面直线;③直线与是平行直线;④直线与是异面直线.其中正确的结论为__________.15、在空间四边形中，分别是的中点．求证：和为异面直线.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：在空间,垂直于同一条直线的两条直线可能平行,相交,异面.2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C解析：是两条异面直线,,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.因为若,因为,由平行公理得,与是两条异面直线冲突.故选C5答案及解析：答案：C解析：在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有:，,，共3条.6答案及解析：答案：C解析：当过点M与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时,此时找不到一个过M的平面与两条异面直线都平行；

当过点M与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线不平行时,利用线面平行的推断定理,可得1个平面与a,b都平行．

故选C．7答案及解析：答案：A解析：由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，A正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以B不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以C不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以D不正确，故选A8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：A、不正确.因为平行于同一个平面,故可能相交,可能平行,也可能是异面直线;B、不正确.因为垂直于同一个平面γ,故可能相交,可能平行;C、不正确.因为平行与同一条直线m,故可能相交,可能平行;D、正确.因为垂直于同一个平面的两条直线平行.故选D.10答案及解析：答案：B解析：作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．11答案及解析：答案：①解析：由公理4知①正确;

当,时,与可以相交、平行或异面,故②错;

当与相交,与相交时,与可以相交、平行,也可以异面,故③错;

,,并不能说明与"不同在任何一个平面内”,故④错.12答案及解析：答案：异面或相交解析：13答案及解析：答案：0解析：因为,所以a与c可以相交、平行、异面,故①错.因为a、b异面,b、c异面.则a、c可能导面、相交、平行,故②错.由a、b相交,b、c相交,则a、c可以异面、平行,故③错.同理④错