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结构力学：三角拱和悬索5.1三铰拱的组成和类型

三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中，如桥梁、渡槽、屋架等。

三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。

三铰拱的受力特征为：在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力；因此，拱轴任一截面轴力N比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。(拉杆)l(跨度)f(矢高)(拱脚)ABC(拱顶)

通常在1～1/10之间变化，的值对内力有很大影响。l(跨度)f(矢高)(拱脚)C(拱顶)FVABPAFHFHFVB5.2竖向荷载作用下三铰拱支座反力及截面内力计算公式下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJBKP1=15kNP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱轴方程为（1）支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKP1=15kNP2=5kN代梁考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKP1=15kNCyk4m4ml/2小结：①水平推力与矢高f成反比。②支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：（2）弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAP1DyDxDNDQDMDd1AFºVADMºDd1P1QºD代梁<MºD。由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即MD求MK求MJ下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN（3）求Q、N的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。小结：①左半拱>0，右半拱<0。

相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAP1DFHφφADP1代梁NDQD②

QºD是代梁截面D的剪力，设为正方向。故QºD可能大于零、等于零或小于零。

baa2+b2下面用上述公式求QK、NK。xK＝4m

QºK左＝12.5kN

QºK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右QºK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左QºK左＝12.5kN求Q右、NJ右。xJ＝12m

QºK右＝－7.5kN

J右B7.5kNQºJ右＝－7.5kN-125.4三较拱的合理轴线

在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。

若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。

三铰拱任一截面弯矩为令得到合理拱轴方程的表达式例5-1

求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA解：可见合理拱轴为抛物线方程。本章小结

（1）三铰拱是按三刚片规

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