高中数学 第2章 变化的快慢与变化率同步检测 北师大版选修2-2

第二章变化率与导数§1变化的快慢与变化率一、基础过关1．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 ()A．0.41 B．3 C．4 D．4.12．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是 ()A．0 B．1 C．2 D．Δx3．在曲线y＝x2＋2的图像上取一点(1,3)及附近一点(1＋Δx,3＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)等于 ()A．Δx＋eq\f(1,Δx)＋2 B．Δx－eq\f(1,Δx)－2C．Δx＋2 D．2＋Δx－eq\f(1,Δx)4．函数y＝2x2－x在x＝2附近的平均变化率是 ()A．7 B．7＋ΔxC．7＋2Δx D．7＋2(Δx)25．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为 ()A．4B．6C．24D．486．自由落体运动方程为s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，若eq\x\to(v)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)，则Δt趋于0时，eq\x\to(v)趋于9.8m/s，它是 ()A．0～1秒内的平均速度B．1～(1＋Δt)秒内的速度C．1秒这一时刻的瞬时速度D．1～(1＋Δt)秒内的平均速度7．函数f(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为____________________．二、能力提升8.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是 ()A．甲 B．乙C．相同 D．不确定9．过曲线y＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________.10．自由落体运动物体在t＝4s时刻的瞬时速度为________．(取g＝9.8m/s2)11．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．12．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．计算第2h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．三、探究与拓展13．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2t≥3,29＋3t－320≤t<3))求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

答案1．D2.A3.C4.C5.B6.C7．－98.B9.2.110.39.211．解因为Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－8Δx－2Δx2,Δx)＝－8－2Δx.12．解eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝eq\f(2＋Δx2－72＋Δx＋15－22－7×2＋15,Δx)＝eq\f(4Δx＋Δx2－7Δx,Δx)＝Δx－3，当Δx趋于0时，eq\f(Δy,Δx)趋于－3，即第2h时，瞬时变化率为－3.它说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降．13．解(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)趋于－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝eq\f(2