高中数学 2.2.1第2课时对数运算配套试题 新人教A版必修1

第2课时对数运算一、基础过关1．log23·log32的值为()A．1B．－1C．2D．－22．计算：log916·log881的值为()A．18B.eq\f(1,18)C.eq\f(8,3)D.eq\f(3,8)3．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.eq\f(1,9)C．25D.eq\f(1,25)4．已知3a＝5b＝A，若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则A等于()A．15B.eq\r(15)C．±eq\r(15)D．2255．若loga2＝m，loga5＝n，则a3m＋n6．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.7．(1)计算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34；(2)已知3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值．8．计算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.二、能力提升9．已知log89＝a，log25＝b，则lg3等于()A.eq\f(a,b－1)B.eq\f(3,2b－1)C.eq\f(3a,2b＋1)D.eq\f(3a－1,2b)10．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgeq\f(a,b))2的值等于()A．2B.eq\f(1,2)C．4D.eq\f(1,4)11．2log510＋log50.25＋(eq\r(3,25)－eq\r(125))÷eq\r(4,25)＝________.12．若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．三、探究与拓展13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

答案1．A2.C3.D4.B5．406．17．解(1)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lg12.5－log89·log34＝lg(eq\f(1,2)×eq\f(8,5)×12.5)－eq\f(2lg3,3lg2)·eq\f(2lg2,lg3)＝1－eq\f(4,3)＝－eq\f(1,3).(2)由3a＝4b＝36得：a＝log336，b＝log4所以eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.8．解(1)方法一原式＝eq\f(1,2)(lg25－lg72)－eq\f(4,3)lg2eq\f(3,2)＋lg(72×5)eq\f(1,2)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2).方法二原式＝lgeq\f(4\r(2),7)－lg4＋lg7eq\r(5)＝lgeq\f(4\r(2)×7\r(5),7×4)＝lg(eq\r(2)×eq\r(5))＝eq\f(1,2).(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.9．C10．A11.eq\r(6,5)－312．解原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(eq\f(lgb,lga)＋eq\f(lga,lgb))＝(lga＋lgb)·eq\f(lgb2＋lga2,lga·lgb)＝(lga＋lgb)·eq\f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq\f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得eq\f(1,3)＝0.75x，即x＝