数学丨河南省2025届高三上学期10月联考（二）数学试卷及答案

2024-2025年度河南省高三年级联考（二）A.0B.1C.2D.3A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=log3x,若b>a>0，且a，b是f(x)的图像与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标，则4a+b的最小值为()A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中|AB|=|AC|，|BD|=|BC|，BD.BC=0.连接AD，若AD=xAB+yAC，则x-y=() 3D.28.已知A是函数f(x)=xex+3图象上的一点，点B在直线l:x-y-3=0上，则|AB|的最小值是()B.3C.2D.39.设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且bn=3an，则下列结论不正确的是(A.若{an}是递增数列，则{Sn}是递增数列B.若{an}是递减数列，则{Sn}是递减数列C.若{an}是递增数列，则{Tn}是递增数列D.若{an}是递减数列，则{Tn}是递减数列10.已知f(3x+1)为奇函数，f(3)=1，且对任意x∈R，都有f(x+2)=f(4-x)，则必有()A.f(11)=-1B.f(23)=0C.f(7)=-1D.f(5)=011.已知函数f(x)=sinx+sin3x，则()A.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称B.f(x)的图象关于直线x=对称在上单调递增面积是.13.已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型C=C0ek(t-1)，其中C0是初始浓度（即t=1时该污染物的浓度k是常数.第2天（即t=2）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为27C0，则14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α,则15.（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，cosA=，2acosC=3ccosA.（1）求sinC的值；（2）若a=3，求△ABC的周长.16.（15分）已知函数f(x)=Asin(wx+φ)+b(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的零点；（3）将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象在上的值域.17.（15分）已知函数（1）求a的值；（2）求不等式2f(x2+3x)-1>0的解集.18.（17分）已知函数f(x)=(ax+2)ln(x+1)-x2-2x.（1）当a=0时，求f(x)的单调区间与极值；（2）当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围.19.（17分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N+，都有S2n=kSn（k为非零常数则称数列{an}为“和等比数列”，其中k为和公比.（1）若an=2n-3，判断{an}是否为“和等比数列”.项和为Tn.①求{bn}的和公比；②求Tn；③若不等式nm-2对任意的n∈N+恒成立，求m的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案=-18,ab2=12，此时a2b32a122}的公比为2”的必要不充分条件.小值为4.作DF丄AB，交AB的延长线于点F.设|AB|=1，则|BF所以D(2,1)，所以AD=(2,1).因为AD=xAB+yAC，所以x=2,y=1，则x-y=1.8.D由题意可得f,(x)=(x+1)ex.设g(x)=f,(x)，则g,(x)=(x+2)ex，当x<-1时，f,(x)<0，当x>-1时，g,(x)>0，f,(x)单调递增.因为f,(0)=1，所以f,(x)=(9.ABD当an=n-7时，{an}是递增数列，此时{Sn}不是递增数列，则A错误.当an=-n+12时，{an}是递增数列，故C正确.由{an}是递减数列，得{bn}是递减数列，且bn>0，则{Tn}是递增数列，故D错误.10.CD由f(3x+1)为奇函数，可得f(-3x+1)=-f(3x+1)，则f(x)的图象关于点(1,0)对称.又f(x+2)=f(4-x)，所以f(x)的图象关于直线x=3对称，则f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(7)=-f(3)=-1，f(5)=f(1)=0，f(11)=f(3)=1，f(23)=f(7)=-1，故选CD.11.ACD因为f(π+x)+f(π-x)=sin(π+x)+sin3(π+x)+sin(π-x)+sin3(π-x)=0，所以f(x)的图象关于点(π,0)中心对称，则A正确.由题意可得f(x)=sinx+sin3x=2sin2xcosx，则f|((-x),=2sin-2x,)cos(|(-x),=2cos2xcos-x,)，所以f+x,)≠f((|-x),，所以f(x)的图象不关于直线x=对称，则B错误.由题意可得f(x)=2sin2xcosx=4sinx-4sin3x.设-<t<；由g,(t)<0，得-1≤t<--<t<；由g,(t)<0，得-1≤t<-或<t≤1，则g(t)在|-1,-和|,1|上单调递减，在|(-3,3,上单调递增.因为g(-1)=g(1)=0，g|(-3,=-9，g|(3,=9，所以因为t=sinx在上单调递减在上单调递减，所以f在上单调递增，则D正确.因为2acosC=3ccosA，所以2sinAcosC=3sinCcosA， 由正弦定理可得f(x)的最小正周期因为T=，且w>0，所以w=2.解得x=kπ-或kπ-(k∈Z)，故f(x)的零点为kπ-或kπ-(k∈Z).则f(x)+f(2-x)=+=a.（2）由（1）可知f(x，显然f在R上单调递增.因为所以由2f(x2+3x)-1>0，可得f(x2+3x)>f(0)，故不等式2f(x2+3x)-1>0的解集为(-∞,-3)u(0,+∞).18.解1）当a=0时，f(x)=2ln(x+1)-x2-2x，其定义域为(-1,+∞)，当x∈(-1,0)时，f,(x)>0，f(x)的单调递增区间为(-1,0)，故f(x)的极大值为f(0)=0，无极小值.2设m(t)=-2t2+at+a-2，则函数m(t)的图象关于直线t=对称.立，则h(t)在[1,+∞)上单调递减，即g,(t)在[1,+∞)上单调递减，所以g,(t)≤g,(1)=0，所以g(t)在[1,+∞)上单调递减，则g(t)≤g(时，m(t)>0，即h,(t)>0，所以g,(t)在(1,t0)上单调递增.综上，a的取值范围为(-∞,2].19.解1）因为an=2n-3，所以an+1=2n-1，所以an+1-an=2.=-1，所以{an}是首项为-1，公差为2的等差数列，n因为不是常数，所以{an}不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为Sn，所以{n2232522n-122n232522n-122n+1