备战2020中考大连市中考第二次模拟考试数学试题【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）（-12）2=（）A.14 B.-14 C.-下列运算结果正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A.0.34×107 B.3.4×106如图几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.60∘

B.65∘

C.70∘

已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A.-1 B.1 C.-4 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0，x2=4 B.x1=1，x2=5

C.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x，y=kx的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）函数y=5xx-4中，自变量x的取值范围是______把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是______cm．如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______°．

如图，点

A、B、C、D

都在方格纸的格点上，若△AOB

绕点

O

按逆时针方向旋转到△COD

的位置，则旋转角为______．

如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）解不等式组x+32≥x+13+4(x-1)＞-9，并把解集在数轴上表示出来．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值．

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）2cos30°+（π-1）0-27+|-23|

先化简，再求代数式的值：(1-1m+2)÷m2+2m+1m2-4，其中某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）C等级所占的圆心角为______°；

（2）请直接在图2中补全条形统计图；

（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，-1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是______，⊙P的半径=______．（保留根号）

甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．

（1）甲抢不到座位的概率是多少？

（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．

“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：

（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？

（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：人数甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折优惠七折优惠不少于250人五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；

（2）若FDEF=32，求证；A为EH的中点．

（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决．

（1）利用图①可得α+β=______°；

（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；

（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．

如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在点T的运动过程中，

①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②若MT=12AD，求点M的坐标；

（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：（-）2=，

故选：A．

根据有理数的乘方的定义解答．

本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2.【答案】D

【解析】解：∵a6÷a3=a3，

∴选项A不符合题意；

∵（a2）3=a6，

∴选项B不符合题意；

∵（ab）2=a2b2，

∴选项C不符合题意；

∵a2•a3=a5，

∴选项D符合题意．

故选：D．

根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．

此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】B

【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．

故选：D．

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B

【解析】解：连接BD，如图所示．

∵点D是弧AC的中点，

∴∠ABD=∠CBD．

∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，

∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．

故选：B．

连接BD，由点D是弧AC的中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB的度数．

本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合∠ABC的度数找出∠ABD的度数是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：x1+x2=4．

故选：D．

直接利用根与系数的关系求解．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D

【解析】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，

∴-=2，

解得：b=-4，

解方程x2-4x=5，

解得x1=-1，x2=5，

故选：D．

根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．

本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．8.【答案】C

【解析】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），

∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，

∵S△ABC=AC•BC=（k-1）2=8，

∴k=5或k=-3．

∵反比例函数y=在第一象限有图象，

∴k=5．

故选：C．

设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】x≠4

【解析】解：由题意得，x-4≠0，

解得，x≠4，

故答案为：x≠4．

根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）

【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），

故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】乙

【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，

∴s甲2＞s乙2，

∴则射击成绩较稳定的是乙，

故答案为：乙．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】50°

【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，

∴∠EDF=∠2=40°，

∵FE⊥DB，

∴∠FED=90°，

∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，

故答案为：50°．

根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．

本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．13.【答案】24

【解析】解：设扇形的半径是r，则=20π

解得：R=24．

故答案为：24．

根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．

本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．14.【答案】125

【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A，

而∠A=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°．

故答案为125．

利用基本作图得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】90°

【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，

∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，

∴旋转的角度为90°．

故答案为：90°．

根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．

本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．16.【答案】910

【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，交CD于点N，

∴∠AMB=∠AMC=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，

设∠BAE=α，则∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，

∵AE⊥CD于点F，

∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，

∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，

∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，

∵GH⊥BC于H，

∴∠CHG=∠CHK=90°，

∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，

∵∠K+2∠BAE=90°，

∴∠KCH=2∠BAE=2α，

∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，

∴∠CGH=∠KCG，

∴KG=KC，

∵HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a，

∴KC=KG=5a，

∴Rt△CHK中，CH=，

∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，

∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，

∴MN=CM=AM=AN，

∵∠ECF=∠EAM=45°-α，

∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，

设FN=b，则AF=2b，

∴MN=AN=，

∴AM=CM=2AN=b，

∴Rt△CMN中，CN=，

∴CF=FN+CN=6b，

∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，

∵∠ACF=∠DAF=α，

∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，

∴DF=AF=，

∵AD2=AF2+DF2，AD=10，

∴102=（2a）2+（b）2，

解得：b1=，b2=-（舍去），

∴CF=6×，

故答案为：9．

作高线AM，根据等腰直角三角形和三线合一得：∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，表示各角的度数，证明KG=KC，由HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a计算KC、KG和CH的长，根据等角三角函数得tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得结论．

本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示角的度数和线段的长，构造方程解决问题．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，

解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为-2＜x≤1．

【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）证明：∵将△ABC沿AC翻折得到△AEC，

∴BC=CE，AC⊥CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AC⊥CE，

∴四边形ACED是矩形．

（2）解：方法一、如图1所示，过点A作AF⊥BD于点F，

∵BE=2BC=2×3=6，DE=AC=4，

∴在Rt△BDE中，

BD=BE2+DE2=62+42=213，

∵S△BDA=12×DE•AD=12AF•BD，

∴AF=4×3213=61313，

∵Rt△ABC中，AB=32+42=5，

∴Rt△ABF中，

sin∠ABF=sin∠ABD=AFAB=613135=61365．

方法二、如图2所示，过点O作OF⊥AB于点F，

同理可得，OB=12BD=13，

∵S△AOB=12OF•AB=12OA•BC，

∴OF=2×35

（1）根据▱ABCD中，AC⊥BC，而△ABC≌△AEC，不难证明；

（2）依据已知条件，在△ABD或△AOC作垂线AF或OF，求出相应边的长度，即可求出∠ABD的正弦值．

本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin∠ABD．19.【答案】解：原式=2×32+1-33+23

=3+1-33+23

=1．

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=m+1m+2•(m+2)(m-2)(m+1)2

=m-2m+1，

当m

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】126

【解析】解：（1）C等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°，

故答案为：126；

（2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人），

∴C等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），

补全统计图如下：

（3）1000×=350（人），

答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．

（1）用360°乘以C等级百分比可得；

（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；

（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（3，1）

10

【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点P的坐标为（3，1），

PA1==，即⊙P的半径为，

故答案为：（3，1）、．

（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；

（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．

本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，

∴甲抢不到座位的概率是13；

（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果，

∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为16．

（1）由甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，利用概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由题意可知：x+y=500，

w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，

∵k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵甲旅行社最多只能接待300人，

∴当x=300时，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，

w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，

∵k=-1＜0，

∴当x越大时，w越小，

∴当x=300时，w最小=-300+2100=1800（元）

当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，

w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，

∵k=0.2＞0，

∴当x越小时，w越小，

因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，

w最小=0.2×200+1500=1540（元）

∵1800＞1540

∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元．

【解析】

（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-2＜0，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当x=300时，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答．

本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，在（2）中要注意分类讨论．25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线；

（2）如图1，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵FDEF=32，

∵AE∥OD，

∴△AEF∽△ODF，

∴FDEF=ODAE=32，

设OD=3x，AE=2x，

∵AO=BO，OD∥AC，

∴BD=CD，

∴AC=2OD=6x，

∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，

∵ED=DC，DH⊥EC，

∴EH=CH=4x，

∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，

∴AE=AH，

∴A是EH的中点；

（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，

∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB-BF=2OB-BF=2r-（1+r）=r-1，

∵∠BFD=∠EFA，∠B=∠E，

∴△BFD∽△EFA，

∴EFFA=BFFD，

∴1r-1=r+1r，

解得：r1=1+

（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；

（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，得△EDC是等腰三角形，证明△AEF∽△ODF，则==，设OD=3x，AE=2x，可得EC=8x，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x，从而得结论；

（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则列方程可求出r的值．

本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．26.【答案】45

【解析】解：（1）如图①，连接CD，

∵AC2=12+32=10，CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，

∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，即α+β=45°，

故答案为：45．

（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，

设∠ABC=2α，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

tan2α=tan∠ABC=，

延长CN到D，使BD=AB，

∵AB=BD=5，

∴∠BAD=∠D，

∴∠ABC=2∠D，

∴∠D=α，

在Rt△ADC中，∠C=90°，

∴tanα=tan∠D===；

（3）如图③，

过点C作CE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，

在Rt△OCE中，∠ABC=90°，

则sin2α==，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

则sinα=，cosα=，

∵OC=OB，

∴∠CBE=∠ACB，

∵∠CEB=∠ABC=90°，

∴△CEB∽△ABC，

∴=，

∴CE=，

∴==2•，即sin2α=2sinα•cosα．

（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明△ACD是等腰直角三角形即可得；

（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；

（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性质知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函数定义知sin2α==，sinα=，cosα=，证△CEB∽△ABC得=，即CE=，据此可知==2•，从而得出答案．

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）把点B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，

解得b=-2，

则该二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；

（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：

如图1，连接AD．

∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4．

∴抛物线的对称轴是直线x=1．

又∵点D的纵坐标为23，

∴D（1，23）．

由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），

∴A（-1，0），B（3，0）．

在Rt△AED中，ta中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在0.3，-3，0，-3这四个数中，最大的是（）A.0.3 B.-3 C.0 D.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A.8×1014元 B.0.8×1014元 C.下列运算正确的是（）A.(x3)

 4=x7 B.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A.8 B.10 C.21 D.22在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A.55

B.510

C.255已知关于x，y的二元一次方程组ax-by=12ax+by=3的解为y=-1x=1，则A.-2 B.2 C.3 D.下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B.

C. D.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35∘

B.45∘

C.55∘

如图所示，是反比例函数y=3x与y=-7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A.5 B.4 C.10 D.20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=______．方程2x-3=3x的解是甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=______度．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）计算：（-12）-1+12-（π-2018）0-4cos30°

解不等式组：x-1≤2-2x2x3＞x-1四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图．

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．

（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．

为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．

（1）求证：OD⊥CE；

（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选：A．

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A

【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．

本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D

【解析】解：80000000000000元=8×1013元，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；

B、结果是x2-4x+4，故本选项不符合题意；

C、结果是2x5，故本选项符合题意；

D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，

∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，

故选：D．

根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．

本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6.【答案】A

【解析】解：由题意得，OC=2，AC=4，

由勾股定理得，AO==2，

∴sinA==，

故选：A．

根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7.【答案】B

【解析】解：把代入方程组得：，

解得：，

所以a-2b=-2×（-）=2，

故选：B．

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8.【答案】C

【解析】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；

D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；

故选：C．

需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．

本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．9.【答案】C

【解析】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，

故选：C．

根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．10.【答案】A

【解析】解：设点A（a，）

∵AB∥x轴

∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，

∴点B坐标（-，）

∴S△ABP=（a+）×=5

故选：A．

设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．11.【答案】135°

【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，

∴∠2=180°-∠3=135°．

∵∠1的对顶角是∠2，

∴∠1=∠2=135°．

根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．

本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．12.【答案】n（n-m）（m+1）

【解析】解：mn（n-m）-n（m-n），

=mn（n-m）+n（n-m），

=n（n-m）（m+1）．

故答案为：n（n-m）（m+1）．

先整理并确定公因式n（n-m），然后提取公因式即可得解．

本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．13.【答案】x=9

【解析】解：去分母得：2x=3x-9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解，

故答案为：x=9

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】13

解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，

而甲排在中间的只有2种结果，

∴甲排在中间的概率为，

故答案为：

根据概率公式计算可得．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】25

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO==25°，

故答案为：25．

根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．

本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．16.【答案】14π

解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S扇形B′OB==π，

S扇形C′OC==，

∵

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；

故答案为：π．

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．17.【答案】解：原式=-2+23-1-4×32=-3．

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：解不等式x-1≤2-2x，得：x≤1，

解不等式2x3＞x-12，得：x＞-3，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为-3＜x≤1

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．19.【答案】解：如图，AD为所作；

∵AB=AC=8，AD为中线，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6，

在Rt△ABD中，AD=82-62=2

作线段BC的垂直平分线可得到中线AD，利用作图得到AD⊥BC，BD=CD=BC=6，然后根据勾股定理可计算AD的长．

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE=12AD，FC=12BC．

∴AE=CF．

在△AEB与△CFD中，

AE=CF∠A=∠CAB=CD，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE．

∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，

∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠

（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；

（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．21.【答案】30

20

90°

【解析】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），

∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，

补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，

故答案为：90°；

（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，

画树状图如下：

由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，

∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．

（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“通过”结果数，利用概率公式计算可得．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，

根据题意得：360x-36032x=3，

解得：x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴32x=32×40=60．

答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作1200-60m40天，

根据题意得：7m+5×1200-

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且

CE为⊙O的直径，

∴CE⊥AB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

又∵OE=OC，

∴OD∥EB，

∴OD⊥CE；

（2）连接EF，

∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°．

∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BEF=∠ECF，

∴tan∠BEF=tan∠ECF

∴BFEF=EFFC，

又∵DF=1，BD=DC=3，

∴BF=2，FC=4，

∴EF=22，

∵∠EFC=90°，

∴∠BFE=90°，

由勾股定理，得BE=BF2+EF2=23，

∵EF∥AD

（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；

（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为

CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．

本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角形函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）①如图1，∵m=4，

∴反比例函数为y=4x，

当x=4时，y=1，

∴B（4，1），

当y=2时，

∴2=4x，

∴x=2，

∴A（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴4k+b=12k+b=2，

∴k=-12b=3，

∴直线AB的解析式为y=-12x+3；

②四边形ABCD是菱形，

理由如下：如图2，由①知，B（4，1），

∵BD∥y轴，

∴D（4，5），

∵点P是线段BD的中点，

∴P（4，3），

当y=3时，由y=4x得，x=43，

由y=20x得，x=203，

∴PA=4-43=83，PC=203-4=83，

∴PA=PC，

∵PB=PD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）四边形ABCD能是正方形，

理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，

∴BD=AC

当x=4时，y=mx=中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）2的相反数是（）A.-2 B.-12 C.1人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x-甲=x-乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班

C.两班成绩一样稳定 D.无法确定如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为-2

C.两实数根的差为25 D.函数y=x+4中自变量x的取值范围是（）A.x>-4 B.x≥-4 C.下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A.2 B.43 C.4 D.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.

C. D.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A.-3或1 B.-3 C.1 某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在0，3，-2，3这四个数中，最大的数是______．分解因式：-4xy2+x=______．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．

平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．

已知|a+1|=-（b-2019）2，则ab=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：6x2-1-3x-1四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是AC上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若CFOF=12，求BFGF的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CFOF=k，求S1S2的值．（用含k的式子表示）

超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．

（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？

（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了13时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？

抛物线y=ax2-12x+54经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线y=12x沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是-2．

故选：A．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．

根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．

本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，

相似比为，面积比为．

故选：D．

由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．

三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C

【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．

B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．

C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．

D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B

【解析】解：由题意，得

x+4≥0，

解得x≥-4，

故选：B．

根据被开方数是非负数，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；

B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；

C．（a2）3=a6故本选项符合题意；

D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．

故选：C．

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D

【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A（-1，2），

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C

【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故选：C．

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，

修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，

修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．

因此选项A、B、D都不符合要求，

故选：C．

根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．

此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C

【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根

∴△≥0，

即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，

解得k≥，

设原方程的两根为α、β，

则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，

∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故选：C．

因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．

本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C

【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；

根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；

由（2）知：若丙作案，则甲必作案；

由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．

故选：C．

根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．

解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3

【解析】解：

正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

故答案为3．

根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）

【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．

故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．

直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48

【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

故答案为：48．

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）

【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）

抛物线平移不改变a的值即可．

解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．1