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文档简介

4.2

平行线分线段成比例

第四章图形的相似观察与猜想下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出什么结果呢？abcDE

=EFDFE导入新课目标导学

1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标平行线分线段成比例（基本事实）

如图①，小方格的边长都是

1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n

于点

A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①自主探究A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若

a∥b∥c，则，，

归纳：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

如图，已知

l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.B.C.D.D练一练ACEBDFl2l1l3

如图，直线

a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？平行线分线段成比例定理的推论A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与

A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与

A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

导学互动例：如图，在三角形ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF//BC。

（1）AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？

（2）AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？1.如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.练一练ABCEDFG1.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE

=

2

cm，BE

=

6

cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF检测固学ABCED2.填空题：如图：DE∥BC，已知：则

.3.在△ABC中，ED//AB，若

，则

，.CABDE4.如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果

E、F

分别是AB和AC上的点，AE=BE

=

7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵EF∥BC，∴

∴解得

AF=4.(2)若

AB=10，AE

=

6，AF=5，则FC的长是多少？解：∵EF∥

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