山东省临沂市兰陵县第四中学2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省临沂市兰陵县第四中学2025届高一上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A. B.C. D.2．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.3．函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)4．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.， B.，C.， D.，5．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.6．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）A. B.C. D.8．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.9．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.10．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.12．已知为第四象限的角，，则________.13．已知，求________14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.15．集合的非空子集是________________16．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值18．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）已知在时，求方程的所有根的和.19．在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值20．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.21．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由正切函数的性质，可以得到函数的周期，进而可以求出解析式，然后求出即可【详解】由题意知函数的周期为，则，所以，则.故选D.【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题2、B【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合，集合，∴.故选：B.3、D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、A【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.5、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.6、A【解析】化简函数，即可判断.【详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.7、B【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.【详解】根据程序框图，运行结构如下：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，此时退出循环，故应填：.故选：B.8、B【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.【详解】由图象可知，，得，又∵，∴.当时，，即，解得.又，则，∴函数的解析式为.故选：B.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.9、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.10、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1），定义域为或；（2）.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.12、【解析】给两边平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得结果.【详解】∵，两边平方得：，∴，∴，∵为第四象限角，∴，，∴，∴.故答案为：【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.13、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：14、【解析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：15、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.16、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；（2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.【详解】（1）由题意，当可得，当时，，解得，此时；当时，，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当时，，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.18、（1），，（2）【解析】（1）将函数变形为，由函数的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函数的性质可求解.【小问1详解】图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故的解析式为，令，得函数的递减区间为，.【小问2详解】，，，方程可化为，解得或，即或当时，或或解得或或当时，，所以综上知，在时，方程的所有根的和为19、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函数的定义可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用诱导公式及同角基本关系即可化简求解【详解】解：由题意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，同角基本关系的基本应用，属于基础试题．20、（1）（2）（3）【解析】（1）由图可以得到，，故，而的图像过，故而，结合得到.（2）利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令，解得函数的减区间为.（3）由得，而，所以.解析：（1）根据图象得，又，所以.又过点，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函数的单调减区间为.（3）由，得，所以..21、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取