2025届广东清远恒大足球学校数学高一上期末统考试题含解析

2025届广东清远恒大足球学校数学高一上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为12．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.3．已知向量，且，则实数=A B.0C.3 D.4．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.5．已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B.C. D.7．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.8．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则9．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．已知函数，若，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点是角终边上任一点，则__________12．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.13．已知为角终边上一点，且，则______14．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.15．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.16．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求18．已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.19．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.20．已知.（1）化简；（2）若，求的值.21．已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D2、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,3、C【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.4、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.5、D【解析】设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果.【详解】设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为，解得，故扇形面积为.故选：D6、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点，的距离相等，所以即：，化简得：故选7、B【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】＝＝.故选：【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.8、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的10、A【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【详解】当时，单调递增，，，，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.12、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.13、##【解析】利用三角函数定义可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定义计算得解【详解】由三角函数定义可得：，解得：，则，所以，，.故答案为：.14、①.1②.【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.15、①.②.5【解析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.16、【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的对称轴为：，因为函数在内恰有一个零点，所以有：，或，即或，解得：，或，综上所述：实数a的取值范围为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式=.18、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.【解析】（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出试题解析：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.19、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意可得，则△ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.【详解】Ⅰ，，．，可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意，得，，解之得，由点到直线的距离公式，得，化简得或，或.解得，或，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式化简；（2）巧用平方关系进行代换，再利用商数关