贵州省贵阳附中2025届高二上数学期末达标检测试题含解析

贵州省贵阳附中2025届高二上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.2．已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为()A. B.C. D.3．在四面体中，，，，且，，则等于（）A. B.C. D.4．下列语句为命题的是（）A. B.你们好！C.下雨了吗？ D.对顶角相等5．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（）①若与共线，与共线，则与共线；②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得；④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底.A.0 B.1C.2 D.37．已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8．命题：，的否定为（）A.， B.不存在，C.， D.，9．双曲线：的渐近线与圆：在第一、二象限分别交于点、，若点满足(其中为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.10．命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A.若是偶数，则与不都是偶数B.若是偶数，则与都不是偶数C.若不是偶数，则与不都是偶数D.若不是偶数，则与都不是偶数11．下列有关命题的表述中，正确的是（）A.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”D.若命题“”，“”均为假命题，则，均为假命题12．若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______14．如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.15．在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程；，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线关于对称；乙：曲线关于原点对称；丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）16．若，且数列是严格递增数列或严格递减数列，则实数a取值范围是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn18．（12分）已知椭圆的长轴长是6，离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12分）在二项式的展开式中，______.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.20．（12分）如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.（1）求与平面所成角的正切值；（2）求证：.21．（12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22．（10分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D2、D【解析】双曲线离心率公式和a、b、c的关系即可求得m，从而得到双曲线的标准方程.【详解】∵双曲线，∴，又，∴，∵离心率为，∴，解得，∴双曲线方程.故选：D.3、B【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：由题知，故选：B.4、D【解析】根据命题的定义判断即可.【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.故选：D5、C【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的奇函数，当时，，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，则，由得，可得，解得故选：C.6、B【解析】用向量共线或共面的基本定理即可判断.【详解】若与，与共线，，则不能判定，故①错误；若非零向量共面，则向量可以在一个与组成的平面平行的平面上，故②错误；不共面，意味着它们都是非零向量，可以作为一组基底，故③正确；，∴与共面，故不能组成一个基底，故④错误；故选：C.7、B【解析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B8、D【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【详解】解：命题：，的否定为：，故选：D9、B【解析】由，得点为三角形的重心，可得，即可求解.【详解】如图：设双曲线的焦距为，与轴交于点，由题可知，则，由，得点为三角形的重心，可得，即，，即，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，三角形的重心的向量表示，属于中档题.10、C【解析】命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若不是偶数，则与不都是偶数考点：四种命题11、C【解析】对于选项A：根据偶数性质即可判断；对于选项B：通过举例即可判断，对于选项C：利用逆否命题的概念即可判断；对于选项D：根据且、或和非的关系即可判断.【详解】选项A：原命题的否命题为：若不是偶数，则，不都是偶数，若，都是偶数，则一定是偶数，从而原命题的否命题为真命题，故A错误；选项B：原命题的逆命题：若是无理数，则也为正无理数，当，即为无理数，但是有理数，故B错误；选项C：由逆否命题的概念可知，C正确；选项D：由为假命题可知，，至少有一个为假命题，由为假命题可知，和均为假命题，故为假命题，为真命题，故D错误.故选：C.12、D【解析】由题意设出抛物线的标准方程，再利用焦点为建立，解方程即可.【详解】由题意，设抛物线标准方程为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用等差数列的性质和等差数列的前项和公式可得，再令即可求解.【详解】由等差数列的性质和等差数列的前项和公式可得：因为，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用等差数列的性质可得，再转化为前项和公式的形式，代入的值即可.14、或【解析】写出，，求出，根据以及即可求解，【详解】由题意，，，所以，，因为，则，即，即，所以，即，解得或（舍）.故答案为：15、甲、乙、丙、丁【解析】结合对称性判断甲、乙的正确性；通过对比和与坐标轴在第一象限围成的图形面积来判断丙丁的正确性.【详解】对于甲：交换方程中和的位置得，所以曲线关于对称，甲回答正确.对于乙：和两个点都满足方程，所以曲线关于原点对称，乙回答正确.对于丙：直线与坐标轴在第一象限围成的图形面积为，，，在第一象限，直线与曲线都满足，，，所以在第一象限，直线的图象在曲线的图象上方，所以，丙回答正确.对于丁：圆与坐标轴在第一象限围成的图形面积为，在第一象限，曲线与曲线都满足，，，，所以在第一象限，曲线的图象在曲线的图象下方，所以，丁回答正确.故答案为：甲、乙、丙、丁16、【解析】根据数列递增和递减的定义求出实数a的取值范围.【详解】因为数列是严格递增数列或严格递减数列，所以.若数列是严格递增数列，则，即，即恒成立，故；若数列是严格递减数列，则，即，即恒成立，由，故；综上，实数a的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题18、（1）；（2）存在，.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆长短半轴长即可代入计算作答.(2)当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，与椭圆E的方程联立，利用韦达定理、向量数量积运算，推理计算作答.【小问1详解】依题意，，半焦距为c，则离心率，即，有，所以椭圆E的标准方程为：.【小问2详解】当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由消去y并整理得：，设，则，，，，，，要使为定值，必有，解得，此时，当直线l的斜率不存在时，由对称性不妨令，，，当时，，即当时，过点的任意直线l与椭圆E交于A，B两点，恒有，所以存在满足条件.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值19、（1），；（2）.【解析】选择①：，利用组合数公式，计算即可；选择②：转化为，计算即可（1）由于共9项，根据二项式系数性质，二项式系数最大的项为第5项和第6项，利用通项公式计算即可；（2）写出展开式的通项，令，即得解【详解】选择①.，即，即，即，解得或（舍去）.选择②.，即，解得.（1）展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，，.（2）展开式的通项为，令，得，所以展开式中常数项为第7项，常数项为.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)在正方体中，平面，连接，则为与平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方体，又是空间垂直问题，∴易采用向量法，∴建立如图所示的空间直角坐标系，欲证，只须证，再用向量数量积公式求解即可.【小问1详解】在正方体中，平面，连接，则为与平面所成的角，又，，，∴；【小问2详解】如图，以为坐标原点，直线、、分别轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.则∴，，∴，∴.21、（1）（2）【解析】（1）根据得到，再结合为等比数列求出首项，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）求得数列的通项公式，进而利用