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文档简介
2011年A题城市表层土壤重金属污染分析现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？图一城区的海拔分布图图二Cu元素在该城区的空间分布扩散方程：重金属在土壤中的运动包括对流、扩散和阻滞。题中城区的面积很大，有几千平方公里，所以我们可以忽略重金属元素的垂直运动，因而，我们可以用下面的二维方程来加以描述重金属元素在土壤中的传播：建立的重金属元素传播模型适用于重金属随地下水或土壤表层水稳定均匀的迁移。把重金属元素的连续和脉冲输入作为边界条件，可求得该方程的解析解，阶梯函数可以用于在相当长的时间里恒定浓度的污染物质的输入，其中“相当长”和“有限”是相对于问题中的时间的历程而言的。边界条件：
这是一个偏微分方程，这类方程适用于包括流体、质量迁移、热转换和动力学在内的很广的一类型问题。
对于在t=0处的瞬时点源，（如炸弹爆炸后的烟雾扩散问题，“数学建模”，姜启源；墨水滴入水中扩散等），可得出物质浓度随距离和时间成指数衰减的解析解。本题中假设重金属污染已经达到了稳态，所以C（x，y，t）与时间无关，因而可进行合理的简化。这里D可理解为是扩散系数。
本题中的每个采样点都给出了海拔高度，海拔高度显然会影响到重金属的扩散，简单的办法是对距离、或对扩散系数等进行修正，可考虑它们是海拔高度z的函数，即可得：海拔高度z的影响：C0为重金属背景值最小二乘法确定污染源：设该地区每种重金属存在m个污染源，n个有效的采样点数，则第i个污染源扩散后，在第j个采样点处的浓度贡
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