人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《单元教学-组合数》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《单元教学--组合数》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《单元教学--组合数》选自人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册，是学生在掌握了排列组合基础后的进一步深化。本章节内容紧承前章，通过组合数的概念、性质和计算方法，引导学生探索数学在实际问题中的应用，强化逻辑思维和数学建模能力。课程设计注重与课本的关联性，以实例为载体，让学生在实际操作中领会组合数的基本思想，为后续学习概率论等内容打下坚实基础。核心素养目标分析本章节的核心素养目标围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行设计。通过组合数的学习，学生将提升数学抽象能力，理解组合数概念背后的数学原理；培养逻辑推理能力，能够运用组合数的性质解决实际问题；加强数学建模能力，将组合数的概念应用于构建数学模型；提高数学运算能力，掌握组合数的计算方法和运用技巧。这些目标的实现将使学生深刻领会数学在科学研究和现实生活中的重要作用，为培养其成为具有创新精神和实践能力的人才奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

-组合数的定义及其数学表达式的理解，特别是组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]的推导与应用。

-通过实例理解组合数在实际问题中的应用，如排列组合问题、二项式定理等。

-掌握组合数性质，如组合数的对称性、递推关系等，并能运用这些性质简化计算过程。

2.教学难点

-难点一：组合数公式的理解与记忆。学生需要理解阶乘的概念，以及如何将排列组合问题转化为组合数计算问题。

-举例：解释为什么C(n,k)=C(n,n-k)，帮助学生通过直观的例子理解组合数的对称性。

-难点二：组合数性质的应用。学生需能够将组合数性质应用于解决具体问题，如简化计算或证明等。

-举例：利用组合数的递推关系简化计算C(n,k)的值，如C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。

-难点三：将组合数概念应用于实际问题。学生需具备将现实问题抽象为组合数模型的能力。

-举例：分析一个实际问题，如选取代表的问题，指导学生如何将其转化为组合数计算问题，并得出答案。教学资源-软件资源：数学软件（如Geogebra、Mathematica等）用于组合数公式推导和性质演示。

-硬件资源：多媒体教学设备，包括投影仪、计算机等，用于展示课件和实例。

-课程平台：学校内部学习管理系统，提供教案、课件、习题等教学材料下载。

-信息化资源：电子教材、在线数学教育资源（不含网址），用于辅助教学和自主学习。

-教学手段：黑板、粉笔、教学模型、卡片等传统教学工具，以及互动式白板、答题器等现代教学设备。

-辅助材料：组合数相关的例题和练习册，用于巩固知识点和检测学习效果。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过一个现实生活中的问题，如“从5本不同的书中选择3本阅读，有多少种不同的选择方法？”来引发学生对组合数应用的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾排列组合的基本概念，为学生理解组合数打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：介绍组合数的定义，阐述组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]的内涵，解释阶乘的含义。

-举例说明：通过具体例子，如组合数C(5,3)的计算，展示如何应用组合数公式解决实际问题。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试推导组合数的性质，如对称性C(n,k)=C(n,n-k)和递推关系C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：提供几道不同难度的习题，让学生独立计算组合数，并应用组合数性质解决相关问题。

-教师指导：在学生练习时，巡回指导，解答学生的疑问，指出计算过程中的常见错误，并给予及时反馈。

4.应用拓展（约10分钟）

-讲解拓展：介绍组合数在二项式定理、概率论中的应用，拓展学生的知识视野。

-举例说明：通过实际案例，展示组合数在科学研究和日常生活中的应用。

5.总结反思（约5分钟）

-学生总结：邀请学生分享对本节课组合数概念和性质的理解，以及在学习过程中的心得体会。

-教师总结：强调组合数的重要性，总结学生在学习中的共性问题，为后续教学提供参考。

6.作业布置

-布置作业：根据本节课内容，布置适量的课后习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源

-推荐阅读：《组合数学及其应用》等相关书籍，加深对组合数理论的理解。

-相关论文：查阅与组合数相关的数学论文或教学研究文章，了解组合数在教学中的应用和研究进展。

-实践项目：参与学校或社区的数学建模活动，将组合数的知识应用于实际问题解决。

-在线课程：利用学校提供的在线教育资源，学习与组合数相关的视频教程和补充材料。

2.拓展建议

-自主学习：鼓励学生利用课余时间，通过上述拓展资源，自主学习组合数的更多知识，提高数学素养。

-小组讨论：组织学生成立学习小组，共同探讨组合数的性质和应用，互相解答疑惑，共同进步。

-研究性学习：引导学生针对组合数的一个具体问题进行深入研究，如组合数在计算机科学中的应用，撰写研究报告。

-数学竞赛：鼓励对数学感兴趣的学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高组合数的应用能力和解题技巧。

-实际应用：鼓励学生在日常生活中发现和提出与组合数相关的问题，将所学知识应用于实际问题的解决。内容逻辑关系①组合数的定义与计算

-重点知识点：组合数的定义，组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，阶乘的概念。

-关键词：组合数、阶乘、选择、组合数公式。

-重点句：组合数C(n,k)表示从n个不同元素中，不重复地选择k个元素的组合方式总数。

②组合数的性质与应用

-重点知识点：组合数的对称性C(n,k)=C(n,n-k)，递推关系C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。

-关键词：对称性、递推关系、简化计算、实际问题。

-重点句：组合数的性质可以简化计算过程，并在解决实际问题时发挥重要作用。

③组合数在实际问题中的应用

-重点知识点：组合数在排列组合问题、二项式定理、概率论中的应用。

-关键词：排列组合、二项式定理、概率、模型构建。

-重点句：通过将实际问题转化为组合数模型，可以有效地解决各种数学问题，如概率计算和组合设计等。教学反思在上完这节关于组合数的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解组合数的定义和计算公式上存在一些困难。尽管我通过实例进行了详细的解释，但仍然有部分学生对阶乘的概念和组合数公式的推导感到困惑。这可能是因为这些概念比较抽象，需要更多的时间去消化和理解。在今后的教学中，我需要更加注意这部分内容的教学方法，可能需要设计更多的互动环节，让学生在实际操作中感受和理解这些概念。

其次，关于组合数的性质和应用，我尝试引导学生通过探究和讨论来发现这些性质，但效果并不如预期。我意识到，可能需要提供更具启发性的问题和情境，让学生在解决问题的过程中自然而然地发现和运用组合数的性质。此外，将组合数与实际问题结合的教学方式得到了学生的积极反馈，他们能够更好地理解组合数在实际生活中的应用。

让我感到欣慰的是，学生在巩固练习环节表现出了较高的兴趣和参与度。他们通过动手计算和解决问题，加深了对组合数知识的理解和应用。但同时，我也注意到，部分学生在运用组合数性质解决具体问题时，仍然存在一些误区。这