浙教版六年级上册信息技术第12课“韩信点兵”同余法的实现（教案）

浙教版六年级上册信息技术第12课“韩信点兵”同余法的实现（教案）主备人备课成员教学内容浙教版六年级上册信息技术第12课“韩信点兵”同余法的实现。本节课我们将学习以下内容：

1.了解“韩信点兵”问题的背景和数学原理。

2.学习同余的概念及其在“韩信点兵”问题中的应用。

3.掌握使用程序设计方法解决同余问题的步骤。

4.编写并运行一个实现同余法求解“韩信点兵”问题的程序。核心素养目标1.提升学生运用信息技术解决实际问题的能力，培养计算思维。

2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，强化数学思维。

3.增强学生的逻辑推理和算法设计能力，提高程序设计素养。

4.培养学生合作探究、交流分享的学习习惯，提升团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解同余法的概念及其在“韩信点兵”问题中的应用。

②掌握使用程序设计方法解决同余问题的步骤和技巧。

2.教学难点

①如何引导学生运用已学的数学知识推导出同余法解决“韩信点兵”问题的过程。

②如何帮助学生将同余法的算法思想转化为具体的程序代码，并成功运行程序解决问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、教学软件（如Scratch或Python编程环境）。

2.课程平台：学校信息技术教学平台。

3.信息化资源：教学PPT、同余法算法示例代码、相关数学知识讲解视频。

4.教学手段：讲授、演示、小组合作、上机实践、讨论交流。教学过程1.导入新课

同学们，今天我们要学习的是浙教版六年级上册信息技术第12课“韩信点兵”同余法的实现。相信大家对这个故事都有所耳闻，那么你们知道韩信是如何巧妙地运用数学方法解决士兵点数问题的吗？今天我们就一起来探究这个问题。

2.知识讲解

首先，我要给大家讲解一下“韩信点兵”问题的背景和数学原理。韩信点兵是一种特殊的数学问题，它涉及到了同余的概念。同余是指两个整数除以同一个正整数所得的余数相同。在韩信点兵问题中，我们要找出一个数，使得它除以3、5、7的余数分别是2、3、2。

3.实例演示

现在，我将通过一个具体的实例来演示如何运用同余法解决韩信点兵问题。请大家注意观察我的操作步骤。

（1）首先，我们需要找到一个数，使得它除以3的余数为2。

（2）接着，我们在这个数的基础上，找到一个数，使得它除以5的余数为3。

（3）最后，我们在这个数的基础上，找到一个数，使得它除以7的余数为2。

4.编程实践

下面，我们来进行编程实践。请大家打开编程环境，按照以下步骤进行操作：

（1）创建一个变量，用于存储当前找到的数。

（2）使用一个循环结构，从1开始，依次判断每个数是否符合条件。

（3）在循环体内，使用条件语句判断当前数除以3、5、7的余数是否分别为2、3、2。

（4）如果找到符合条件的数，输出结果并结束循环。

同学们，在编程过程中遇到任何问题，可以随时提问，我会及时为大家解答。

5.小组合作

现在，请大家以小组为单位，共同讨论编程过程中遇到的问题，并尝试解决问题。每个小组需要在规定的时间内完成程序编写，并运行程序得到结果。

6.成果展示

小组讨论结束后，请各小组代表展示你们的编程成果。同时，请其他同学认真聆听，学习他人的优点。

7.总结与拓展

8.课后作业

为了巩固今天的学习成果，我给大家布置以下课后作业：

（1）整理课堂笔记，总结同余法的原理和编程实现步骤。

（2）尝试修改程序，解决其他类似的同余问题。

（3）思考如何将同余法应用于其他领域，例如密码学、计算机科学等。

今天的课程就到这里，希望大家能够学有所获，课后认真完成作业。如果遇到问题，请随时与我联系，我会竭诚为大家解答。谢谢！拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学的魅力：韩信点兵问题及其推广》

-《程序设计中的数学方法：同余问题及其应用》

-《信息技术与数学结合的实践探索：以韩信点兵为例》

2.课后自主学习和探究

-研究同余问题在历史背景下的应用，了解古代数学家的智慧。

-探索同余法在现代社会中的实际应用，如密码学、计算机科学等领域。

-尝试解决更复杂的同余问题，例如求解多个数的同时满足同余条件的问题。

-研究同余问题与其他数学分支的联系，如数论、组合数学等。

-学习其他编程语言如Python、C++等解决同余问题的方法和技巧。

-阅读相关书籍和文章，了解同余法在数学竞赛中的应用和策略。

-参与在线论坛和社群，与其他同学交流同余问题的学习心得和经验。内容逻辑关系①知识点阐述：

-同余法的定义及其基本性质。

-韩信点兵问题与同余法的关系。

-编程实现同余法解决韩信点兵问题的步骤。

②重点词句：

-同余：两个整数除以一个正整数所得的余数相同。

-韩信点兵：寻找一个数，使其除以3、5、7的余数分别为2、3、2。

-编程实现：通过编写程序代码，利用循环和条件语句解决问题。

③内容逻辑关系：

-同余法的定义和性质是解决韩信点兵问题的数学基础。

-韩信点兵问题通过同余法的应用，转化为编程实践中的算法设计。

-编程实现的步骤是逻辑推理和算法设计在实际操作中的具体体现，是解决问题的关键。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课堂编程练习：编写一个程序，实现同余法求解“韩信点兵”问题，并运行得到结果。

2.课后拓展练习：尝试修改程序，解决以下同余问题：找出一个数，使其除以4、6、8的余数分别为2、3、5。

3.思考题：结合本节课学习的同余法，思考它在生活中的应用场景，并撰写一篇小短文，分享你的想法。

作业反馈：

在批改作业时，我将关注以下几个方面：

1.程序代码的正确性：检查学生编写的程序是否能正确求解“韩信点兵”问题。

2.算法设计的合理性：评估学生程序中的算法是否简洁、高效，以及是否有优化空间。

3.逻辑思维能力：观察学生在解决问题过程中展现的逻辑推理和问题分析能力。

4.课后拓展练习的完成情况：了解学生是否能将所学知识应用到其他同余问题中。

针对作业中存在的问题，我将给出以下反馈：

1.若程序代码存在错误，将指出具体错误，并给出修改建议。

2.若算法设计不合理，将引导学生思考优化方法，提高程序的执行效率。

3.针对学生在思考题中的表现，将给出鼓励性评价，并指出可以进一步探讨的方向。

4.对课后拓展练习完成较好的学生，将给予表扬，鼓励他们继续深入学习和探索。典型例题讲解例题1：

求一个数，使其除以4的余数为3，除以5的余数为2。

解答：

我们可以设这个数为x，那么可以列出以下方程组：

x≡3(mod4)

x≡2(mod5)

例题2：

求一个数，使其除以3的余数为1，除以4的余数为2，除以5的余数为3。

解答：

设这个数为y，可以列出以下方程组：

y≡1(mod3)

y≡2(mod4)

y≡3(mod5)

这个问题的解是y=59，因为59除以3的余数是1，除以4的余数是2，除以5的余数是3。

例题3：

求一个数，使其除以6的余数为5，除以7的余数为4。

解答：

设这个数为z，可以列出以下方程组：

z≡5(mod6)

z≡4(mod7)

解这个方程组，我们可以得到z=34，因为34除以6的余数是5，除以7的余数是4。

例题4：

求一个数，使其除以11的余数为10，除以13的余数为12。

解答：

设这个数为w，可以列出以下方程组：

w≡10(mod11)

w≡12(mod13)

解这个方程组，我们可以得到w=244，因为244除以11的余数是10，除以13的余数是12。

例题5：

求一个数，使其除以8的余数为7，除以9的余数为6，除以10的余数为5。

解答：

设这个数为m，可以列出以下方程组：

m≡7(mod8)

m≡6(mod9)

m≡5(mod10)

解这个方程组，我们可以得到m=539，因为539除以8的余数是7，除以9的余数是6，除以10的余数是5。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的地方。

在教学方法上，我采用了讲解、演示、小组合作和上机实践等多种方式，旨在让学生从不同角度理解和掌握同余法的原理和应用。我发现，通过实际操作编程，学生们对同余法的理解更加深入，能够将理论知识转化为实践能力。然而，我也注意到，在小组合作环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对合作学习的方式不太适应。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，适当调整教学策略，提高他们的参与度。

在教学内容上，我努力将课本知识与实际生活相结合，让学生感受到数学和信息技术的实用性。从学生的反馈来看，他们对于同余法在生活中的应用表现出浓厚的兴趣，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生对同余法的数学原理掌握不够扎实，导致在编程实践时遇到困难。为此，我将在今后的教学中加强基础知识的教学，让学生在理解原理的基础上，更好地运用知识。

在教学管理方面，我注意到课堂氛围较为活跃，学生们能够积极提问和交流。但有时课堂秩序略显松散，影响了部分学生的学习效果。针对这一问题，我将在以后的教学中加强课堂管理，确保教学活动有序进行。

教学总结：

本节课的教学效果总体来说还是不错的。学生在知识方面，掌握了同余法的定义、性质以及编程实现方法；在技能方面，学会了运用编程工具解决同余问题；在情感态度方面，激发了学生对数学和信息技术的兴趣。

然而，教学中仍存在一些问题和不足。首先，部分学生对同余法