吉林省长春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省长春市2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷一、单选题1．若数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是−3.2、−2、1、A．点A B．点B C．点C D．点D2．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．3．由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列计算中，正确的是（）A．3x+x=4x2 B．4y−2y=2 C．3x+2y=5xy 5．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”正确的是（）A．(3m−n)2 B．3(m−n)2 C．3m−6．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（）A．45° B．31° C．24° D．21°8．如图，射线OC、OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，下列说法正确的是（）A．图中只有两个120°的角 B．图中只有∠DOE是直角C．图中∠AOC的补角有3个 D．图中∠AOE的余角有2个二、填空题9．比较大小：−3−4（填“>”或“<”）.10．某市三年前人均年收入为m元，预计今年人均年收入是三年前的2倍多500元，则今年人均年收入预计将达到元．11．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1=°．12．一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则b−a−c的值为．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠EDA=117°，则∠CBD的大小为度．14．如图，从左至右，第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……即从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多4个等边三角形和5个正方形，则第n个图案中等边三角形和正方形的个数之和为个．三、解答题15．计算：(−2)316．化简：2(x17．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、点B、点C都在格点上，利用学具完成下列作图．（1）作直线AB．（2）过点C作直线AB的垂线CD，垂足为点D．（3）过点C作直线AB的平行线CE．18．某仓库一周内进出货物的吨数如下（“＋”表示进库，“一”表示出库）：+50，−45，−33，+48，−49，−36，−25（1）经过这7天后，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）如果进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，求该仓库这7天共支付的装卸费用．19．先化简，再求值：(3a2−4ab)−2(a220．如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若∠CAE=65°，∠DBF=65°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（）∴AC∥BD（）∵AC⊥MN，∴∠CAB=90°（）∴∠1+∠CAE=90°，同理可得∠2+∠DBF=90°，∵∠CAE=65°，∠DBF=65°，∴∠CAE=（）=65°（）∴（）＝∠2．∴AE∥BF（）．21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．该厂在开展促销活动期何，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带．方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元用含x的代数式表示．若该客户按方案二购买，需付款元用含x的代数式表示．（2）若x=30，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？22．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．如图5.2.13，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…（1）小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．∵a∥b，∴∠2=∠3（）．∵∠1=∠3（），∴∠1=∠2（）．（2）如图①，a∥b．若∠1=65°，则∠2的余角的大小为度．（3）如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=47°，求∠D的大小．23．如图，点B在线段AC上，且AB=9，BC=6．动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）．（1）线段AB、BC的中点之间的距离为，（2）当点P到点C时，求PQ的长．（3）求PQ的长（用含t的代数式表示）（4）设PQ=124．（1）【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度数．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．解：如图②，过点E作EF∥AB．∴∠BEF+∠ABE=180°（）．∵∠ABE=140°，∴∠BEF−180°−∠ABE=180°−140°=40°．∵AB∥CD（），∴EF∥CD（）．∴∠CEF+（）=180°∵∠DCE=120°，∴∠CEF=180°−∠DCE=180°−120°=60°．∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=（）°（2）【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度数．（3）【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP=α，∠GFP=β，直接写出∠EPF与α、β之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为|-3.2|=3.2，|-2|=2，|1|=1，|212|=且3.2＞2.5＞2＞1，所以距离原点最远的点是A点，故答案为：A．

【分析】求出各数的绝对值比较大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】从左边看第一列是两个小正方形，第二列是是一个小正方形，故答案为：C【分析】从左边看共两列：从左到右小正方形的个数依次为2、1，据此逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】A、3x+x=4x≠4xB、4y−2y=2y≠2，故本选项不符合题意；C、3x，2y不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D、3x故答案为：D．

【分析】根据合并同类项法则逐项分析即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m-n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m-n）2．故答案为：A．【分析】根据m的3倍与n的差的平方进行求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故答案为：B．

【分析】根据垂线段最短可得答案。7．【答案】D【解析】【解答】∵∠BOD=∠EOA=66°，∠DOC=45°，∴∠BOC=66°-45°=21°，故答案为：D．

【分析】根据∠BOD=∠EOA=66°，∠DOC=45°可得∠BOC=66°-45°=21°。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵射线OC、OD把平角∠AOB三等分，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=∠COE=∠DOF=∠BOF=30°，∴∠AOD=∠FOE=∠BOC=120°，故A选项不符合题意；∠DOE=∠FOC=90°，故B选项不符合题意；∠AOC与∠AOD、∠FOE、∠BOC都是互为补角，故C选项符合题意；∠AOE与∠AOC、∠COD、∠BOD都是互为余角，故D选项不符合题意；故答案为：C

【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠COE=∠DOF=∠BOF=30°，逐项判断即可。9．【答案】>【解析】【解答】解：|-3|=3，|-4|=4，∵3＜4，∴−3>−4，故答案为：>.【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较.10．【答案】（2m＋500）【解析】【解答】解：根据题意得：今年的收入为（2m+500）元.故答案为：（2m+500）

【分析】根据题意直接表示即可。11．【答案】75【解析】【解答】解：如图，∵∠2=135°−60°=75°，∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．【分析】利用角的和差求出∠2的度数，根据对顶角相等可得∠1=∠2，据此即得结论.12．【答案】-18【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：“a”的对面是“-7”，“b”的对面是“9”，“c”的对面是“-2”，又∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴a=7，b=-9，c=2，∴b-a-c=-9-7-2=-18，故答案为：-18．

【分析】根据正方体表面展开图的规律可得答案。13．【答案】63【解析】【解答】解：∵∠ADE=117°，∴∠ADB=180°-∠ADE=63°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=63°．故答案为63．

【分析】根据邻补角的定义可得∠ADB=180°-∠ADE=63°，根究AD∥BC可得∠DBC=∠ADB=63°。14．【答案】（9n＋3）【解析】【解答】解：∵第1个图案中有6个等边三角形和6个正方形，第2个图案中有10个等边三角形和11个正方形，第3个图案中有14个等边三角形和16个正方形，……∴第n个图案中等边三角形的个数为：6+4（n-1）=4n+2，第n个图案中正方形的个数为：6+5（n-1）=5n+1，则其和为：4n+2+5n+1=9n+3，故答案为：（9n+3）．

【分析】由图可知：第n个图案中等边三角形的个数为：6+4（n-1）=4n+2，第n个图案中正方形的个数为：6+5（n-1）=5n+1，则其和为：4n+2+5n+1=9n+3。15．【答案】解：原式＝－8＋8＋12＝12．【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可。16．【答案】解：2(＝2x2－4x－x2＋2x＝2x2－x2－4x＋2x＝x2－2x．【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则计算即可。17．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，（3）解：如图所示，【解析】【分析】（1）作直线AB即可；

（2）过点C作直线AB的垂线CD，垂足为点D即可；

（3）过点C作直线AB的平行线CE即可。18．【答案】（1）解：（＋50）＋（－45）＋（－33）＋（＋48）＋（－49）＋（－36）＋（－25）＝－90（吨）．答：仓库里的货物减少了90吨．（2）解：|＋50|＋|－45|＋|－33|＋|＋48|＋|－49|＋|－36＋|－25|＝286（吨）．5×286＝1430（元）．答：这7天共支付1430元装卸费．【解析】【分析】（1）将所有吨数求加即可；

（2）先求出所有吨数的绝对值之和，再计算装卸费。19．【答案】解：原式＝3a2－4ab－2a2＋8ab＝3a2－2a2－4ab＋8ab＝a2＋4ab．当a＝13，b＝－3时，原式＝（13）2＋4×13【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则先化简再求值。20．【答案】解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（已知）∴AC∥BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）∵AC⊥MN，∴∠CAB=90°（垂直定义）∴∠1+∠CAE=90°，同理可得∠2+∠DBF=90°，∵∠CAE=65°，∠DBF=65°，∴∠CAE=（∠DBF）=65°（等量代换）∴（∠1）＝∠2．∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】由平行线的判定可得AC∥BD，由垂直的定义可得∠1+∠CAE=90°，∠2+∠DBF=90°，可证∠1＝∠2，则AE∥BF。21．【答案】（1）（40x＋3200）；（36x＋3600）（2）解：当x＝30元时，方案一需付款为40x＋3200＝40×30＋3200＝4400元．方案二需付款为3600＋36x＝3600＋36×30＝4680元．∵4400＜4680，∴选择方案一购买较为合算．【解析】【解答】（1）解：方案一需付费为：200×20+40(x−20)=(40x+3200)元；方案二需付费为：(200×20+40x)×90%故答案为：（40x＋3200），（36x＋3600）；

【分析】（1）根据方案一和方案二直接写出代数式；

（2）分别计算两种方案的费用比较大小即可。22．【答案】（1）解：∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．（2）25（3）解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BC∥DE，∴∠D＝∠C．∴∠B＝∠D．∵∠B＝47°，∴∠D＝47°．【解析】【解答】解：(2)∵a∥b，∴∠1=∠2∵∠1=65°，∴∠2=65°，∴∠2余角的度数为：90°-65°=25°，故答案为：25；

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠2=∠3，根据对顶角相等可得∠1=∠3，由等量代换可得∠1=∠2；

（2）根据平行线的性质求出∠2=65°，则∠2余角的度数为：90°-65°=25°；

（3）根据平行线的性质可得∠B＝∠C．∠D＝∠C，则∠B＝∠D，故∠D＝47°。23．【答案】（1）15（2）解：当P到点C时，t=15÷3=5，∴PQ=2×5=10．（3）解：PQ=AB-AP+BC-QC

=9-3t+6-2t

=15-5t（4）解：当点P、Q相遇时，t＝15÷（3＋2）＝3．当0≤t≤3时，PQ＝15-5t．当3<t≤5时，PQ＝5t-15．当5<t≤15当0≤t≤3时，PQ=15-5t=12×15，解得t=3当3＜t≤5时，PQ=5t-15=12×15，解得t＝9当5<t≤152时，PQ=2t=1∴t=32或【解析】【解答】解：（1）设点AB的中点为M，BC的中点为N，∵AB=9，BC=6，∴BM=4.5，BN=3，∴MN=BM+BN=152故答案为：152

【分析】（1）设点AB的中点为M，BC的中点为N，先求出BM=4.5，BN=3，再利用线段的和差求出MN的长即可；

（2）先求出t的值，再求出PQ的长；

（3）利用路程、时间和速度的关系求解即可；

（4）分情况讨论，