高三期末考试文科数学试卷

高三期末考试数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.已知命题〃：TxeR,sinxWl,贝U（）

A.—ip:eR,sinx21B.—ip:VxGR»sin1

C.-np3xeR,sinx>1D.-ip:VxGR,sinx>1

2.设集合4={幻2"44},集合8={x|)，=lg(；v—l)},则A8等于()

A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

3.已知函数/(x)=4f一"a+5在区间[-2,+8)上是增函数，则f(1)的范围是()

A.f(1)225B.f(1)=25C.f(1)W25D.f(1)>25

4.计算sin77cos47-sinl3cos43的值等于()

A1BbC近i)布

2322

5.已知向量a=(l,2),向量〃=",一2),且4_1,(々一加，则实数x等于()

A.-4B.4C.0D.9

6.设数列{q}的前〃项和为S〃，若生+%+4=6,则%=()•

A-12B.ioC.20D.14

x-y>-\

7.若设变量x,y满足约束条件<x+yW4,则目标函数z=2x+4），的最大值（）

”2

A.10B.11C.12I）.13

8.如右图所示程序框图中，输出S=（）

A.45B.-55C.-66D.66

9.为了得到函数），=cos（2x+（）的图象，可将函数丁=4112》的图象（）

/愉出s/

A.向左平移2个单位长度B.向右平移包个单位长度

66

C.向左平移2个单位长度D.向右平移至个单位长度

1212

10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那

么该几何体的表面积是（）

2

侧视图

A.16B.12+4&C.20D.16+4夜

11.抛物线y=ax的准线方程是y=l,则a的值为（）

A._1C.4-4

1

J_r-+-1/<]

12.己知函数/（力=刊'",则方程〃力二以恰有两个不同的实根时,实数。的取值范围是（注：e

Inx,x>1

为自然对数的底数）（）

0,11

A.B.D.，e

4'e4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（6,0）则双曲线C的方程.

14.函数〃幻=/+〃氏*£刈在X=1处有极值，则曲.线y=/（x）在原点处的切线方程

是______________________

15.给出下列四个命题：

①当x>0且时，Wlnx+—5—>2：

Inx

②MBC中，sinA>sinB当且仅当A>B；

③已知5”是等差数列｛《J的前〃项和，若Si>Ss，则$9>53；

④函数y=/（I+幻与函数y=/（I-x）的图像关于直线X=1对称.

其中正确命题的序号为.

16.已知〃,7〃£/?一,〃2工〃，X,），£（0,+8）,则有竺+\之一十〃;当且仅当‘二巴时等号成立，用此

xyx+yxy

43

结论，可求函数f（x）=—+—,XG（0,1）最小值为____________.

3x\-x

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。）

17.（本小题满分12分）

已知数列｛〃”｝是等差数列，q=2,4+&+4=12

（1）求数列｛叫的通项公式；

（2）令"=」一，求数列｛2｝的前n项和5〃

18、(本小题满分12分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生(其中走读

生450名，住宿生550名)中,采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天

晚上学习时间(单位:分钟)的数据，按照以下区间分为八组

①[0,30),@[30,60),@[60,90),@[90,120),

⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),

⑧[210,240),得到频率布直方图如下.

已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人;

(1)、求n的值并补全下列频率分布直方图；

(2)、如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列

2X2列联表：________________________________________________

利用时间充分利用时间不充分总计

走读生

住宿生10

总计

据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？

(3)、若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人中第①组第②组各有1人

的概率;

n(niiri22-ni2n21户

(参考公式:K2=----------------)

ni+n2+n+in+2

19.(本小题满分12分)

一个多面体的三视图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示，分别是的中点。

(1)求证：WM7平面4CGA；

(2)求证：MN_L平面4出。；

B

20.(本题12分)

已知椭圆1+£=1(。＞方〉0)的离心率？=巫，过点4(0,-b)和B(。，0)的直

ab~3

线与原点的距离为理.

2

(1)求椭圆的方程.

(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k^O)与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的

值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数：/(x)=lnx-ar-3(aH。)

(1)讨论函数/a)的单调性；

2

(2)若对于任意的aw[1,2],若函数g(x)=/+557_2八戏|在区间(4,3)上有最值，求实数加

的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.

22、(本小题满分1。分)选修4一1：几何证明选讲

如图，48、8是圆的两条平行弦，BE//AC,8E交CO于E交圆于尸，过4点的切线交0c

的延长线