高三复习数学教师6（小题综合限时练）

「小题综合限时练---------

限时练（一）

（限时：40分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合P={x|f—2%23},Q={x|2<九V4},则PCQ=（）

A.[3,4）B.（2,3]C.（-1.2）D.（-l,3]

答案A

2.已知双曲线力一救=1（4°2>°）的离心率为卓则。的渐近线方程为（）

A.y=±^xB.y=±&

C.y=±^xD.y=±x

答案c

3.在平行四边形43co中，AC与BD交于点O,E是线段。。的中点，AE的延长

线与CO交于点E若危=a,BD=b,则#=（）

：；。

A.a+B./a+a

12

C^a+^bD./a+g》

解析*•*AC=ci,BD=b,

因为E是。。的中点，.♦•臆=《,

\LLD\J

：.\DF]=^\AB\,

DF=^AB=^OB—dA)

=3（《防一（-3祠）=演一演

飞1一声1,

答案c

4.将函数丁=（：052x的图象向左平移2■个单位，得到函数y=/（x>cosx的图象，则

.八》）的表达式可以是（）

A.y（x）=12sinxB；/（x）=2sinx

、历、历

C.J（x）=2^nD./（x）=2（s*n2x+cos2x）

解析将函数y=cos2r的图象向左平移T■个单位，得到函数y=co32（x+T，]=

cos（2x+»j=—sin2r的图象，因为一sin2x=-2sinxcosx,所以/（x）=-2sinx.

答案A

5.设｛如｝是等差数列，下列结论中正确的是（）

A.若“1+。2>0,则42+。3>0

B.若。1+。3<0,则。1+。2<0

C.若0<0<〃2,则a2>y[aia3

D.若aiVO,则（。2—。3）>0

解析A,B选项易举反例，C中若0<a\<a2,.,.«3>«2><21>0,a\+a3>2\ja\a3,

又2a2=a।+。3,2a2>2y[aia3,即ai>\[aia3成立.

答案C

6.在直角坐标系中，尸点的坐标为（|,野，Q是第三象限内一点，|。。|=1且NPOQ

3兀

=丁，则Q点的横坐标为（）

R3

A军B-5

。12D-嗜

34)3n3

解析设NxOP=a,贝11cosa=-,sina=-,XQ=COSIa4=

-5

4；啦7小俳A

5X2-10，选A.

答案A

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

侧视图

A.1+nB.|+Ji

；兀2

C.+2D.g+2兀

解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V=|nX12X2+1X^X1X2)X1

=JT+g,选A.

答案A

8.现定义ei"=cos，+isin%其中i为虚数单位，e为自然对数的底，6CR,

且实数指数幕的运算性质对d"都适用，«=C§cos5^sin2O+Ctcos0

sin40,Z?=Cicos4Osin0—C^cos2OsirP0+C^sin50,那么复数a+bi等于()

A.cos5S+isin59B.cos5夕一isin5。

C.sin50+icos50D.sin5&—icos50

解析(l"=cos〃+isin〃其实为欧拉公式)

tz+Z?i=C§cos50+Cicos4O(isin^)—C^cos3"sin?0—

C^cos2夕(isii？9)+Cacos^sin40+C^(isin5。)

=C§cos50+C^cos49(isin<?)+C?cos3^(i2sin2〃)+

C^cos2^(i3sin36)+C4cos^(i4sin4<?)+C^(i5sin50)

=(cos8+isin^)5=(ep/)5=e,X5"=cos59+isin59.

答案A

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

9.若抛物线V=2px(p>0)的准线经过双曲线^-/=1的一个焦点，则p=

解析抛物线V=2pxS>0)的准线方程是彳=一$双曲线/一丁=1的一个焦点

尸1(一/，0),因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线f-y2=l的一个焦点,

所以_?=_&,解得p=2巾.

答案26

]0.计算：log22=，210g23+log43—.

解析log2乎=log22-；=—22+晚43=2：峥=2缺3；=亚=37§.

答案一；3小

11.已知他"}是等差数列，公差d不为零.若。2,G,m成等比数列，且20+。2=1,

贝ijm=,d=.

3

解析由Q2,Q3,。7成等比数列，得减=〃2〃7,则2dl=-3a\d,则d=一利•又

2

20+〃2=1,所以。1=1,d=-l.

2

答案f-1

12.函数“¥)=5由2工+5皿犹0§工+1的最小正周期是,最小值是.

解析由题可得_/(x)=^sin(2x—总+|,所以最小正周期T=Ji,最小值为

3-#

2'

答案几

•R(x20),

13.设函数“x)=—ln(—x+1),g(x)={,/、(八、则g(—2)=________；函

j(x)(x<0),

数y=g(x)+i的零点是.

解析由题意知g(—2)=人-2)=-ln3,当xNO时，/+1=0没有零点，当x<0

时，由一ln(—x+1)+1—0,得x=l-e.

答案一In31—e

了2,

14.已知实数x、y满足r3工一厂3・0,则目标函数z=3x+y的最大值为_______.

[2x+y—2,0,

解析作出可行域如图所示：作直线/o：3x+y=0,斗\,

\3\/3x-)-3=0

再作一组平行于/o的直线/：3x+y=z,当直线/经过______◎忌?—尸2

点M时，z=3x+y取得最大值，\V\

--2-1A2\3-x

3x—y—3=0,x=1,\、

由；得3所以点M的坐标为-2/\\,

[y=2,[尸2,一林\\2时2力

g,2),所以Zmax=3x|+2=7.

答案7

15.已知平面四边形ABC。为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,

其余各边均在此直线的同侧)，且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则平面四边

形ABCD面积的最大值为.

解析设AC=x,在△ABC中，由余弦定理有：

x2=22+42—2X2X4cosB=20—16cosB,

同理，在△ADC中，由余弦定理有：

X2=32+52-2X3X5COS£>=34-30COS£>,

即15cos£)—8cos5=7,①

又平面四边形ABCQ面积为S=^X2X4sin3X5sinD=^(8sinB+15sinD),

即8sinB+15sinO=2S,②

①②平方相加得

64+225+240(sinBsinD-cosBcos0=49+4?,

一240cos(3+D)=4S2—240,

当时，S取最大值2而.

答案2病

限时练(二)

(限时:40分钟)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x*—2x—3W0},5={^2(^-%)>1},则ACB=()

A.(2,3)B.(2,3]

C.(—3,—2)D.[—3,-2)

解析Yx2—2x—3W0,二一1WXW3,：.A=[-],3].

又•.•log2(x2—x)>l,：.^-x~2>0,，xV—1或x>2,-1)U(2,

+~).AAnB=(2,3].故选B.

答案B

2.若复数z满足(3—4i)z=5,则z的虚部为()

.4r4

A.gB.—

C.4D.-4

55(3+4i)344

解析依题意得z=-=c4rc"=渭。因此复数z的虚部为处

3—41(3—41)十41)33J

故选A.

答案A

3.在等比数列{&"}中,若04、48是方程A2—3x+2=0的两根,则。6的值是()

A.土啦B.一巾

C.^2D.±2

解析由题意可知。4=1,48=2,或6X4=2,<28=1.

当04=1,a8=2时，设公比为“，

贝!]。8=。4夕4=2,=也，

/.<26=<24<72=y[2；

同理可求当04=2,a8=1时，616=小.

答案C

4.将函数,*x)=4sin2x的图象向右平移夕(0〈夕＜方］个单位长度后得到函数g(x)的

JI

图象,若对于满足於1)—g(%2)|=8的兀1,X2,有I为一%2|min=不,则8=()

JITI

A飞BT

JI5n

CTD.五

解析由题意知，g(x)=4sin(2x—2夕)，一4Wg(x)W4,又一4《/(x)W4,若x\,xi

满足I/U1)—g(X2)|=8,则XI,X2分别是函数«x),g(x)的最值点,不妨设兀口)=—4,

,3”(v.A

g(X2)=4,则xi=7-+左n(左iWZ),%2=6+可+/：2n(42eZ),|xi~X2\=

JIJIJInJT

•y一夕+(匕一22)兀(氏1,Z),又|%LX2|min=W，0<9Vg,所以工"一9=不,

JI

得“=至，故选C.

答案C

5.如图，多面体ABC。一EFG的底面ABC。为正方形，FC=GD=2EA,其俯视图

如下，则其正视图和侧视图正确的是()

解析注意BE,BG在平面COGb上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影

位置，排除A,C选项，观察B,D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右

面正投影，则BG,8尸的投影为虚线，故选D.

答案D

41

6.已知直线以+by+c—l=0(/?c>0)经过圆f+y2—2厂5=0的圆心，则的最

小值是()

A.9B.8

C.4D.2

41Mn

解析依题意得，圆心坐标是(0,1),于是有/?+c=l,]+I=|J+ZJS+C)=5+

,----[b+c=\(/?c>0),

b1h2

-V-+->5+2A/-T-X-=9,当且仅当"Cb即。=2c=工时取等号，

UC\l(yC——D

V[hc5

41

因此的最小值是9.故选A.

答案A

7.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球0的球面上，若P8J_平面ABC,ABL

AC,且AC=1,PB=AB=2,则球。的表面积为()

A.7nB.8n

C.9nD.lOn

解析依题意记题中的球的半径是R,可将题中的四面体补形成一个长方体，且

该长方体的长、宽、高分别是2、1、2,于是有(2R)2=「+22+22=9,4JTR2=9

五，二球。的表面积为9n.故选C.

答案C

8.设«r)=|lnx|,若函数g(x)=/(x)—以在区间(0,4)上有三个零点，则实数。的取

值范围是()

A.(0,£|B(竽e)

C(竽,3D(0,野)

解析原问题等价于方程|lnx|="在区间(0,4)上有三个根，令〃(x)=lnx=%'(x)

=；,由%(x)在Qo,In尤o)处切线y—lnxo=；(x—九o)过原点得xo=e,即曲线/?(x)过

AK)

原点的切线斜率为3而点(4,In4)与原点确定的直线的斜率为竽，所以实数a

的取值范围是(野，£.

答案c

二'填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单

位中恰有1个相同的选法种数是（用数字作答）.

解析设4个公司分别为A、B、C、D,当甲、乙都在A公司时，则选择另一公

司不同的选法为A3A4；当甲、乙都在8公司时，则选择另一公司不同的选法为

AU1；当甲、乙都在C公司时，则选择另一公司不同的选法为A1A4；当甲、乙

都在。公司时，则选择另一公司不同的选法为A'Ah

，总数为4A!A3=24种.

答案24

10.设数列｛m｝的前〃项和为若S2=4,a〃+i=2S”+l,»GN*,则卬=,

s$=.

[ai=2a\+1

解析由J,49解得ai=l,42=3,

当时，由已知可得：

q〃+i=2S〃+l,①

=2s〃一i+l,（2）

①一②得。—Cln—2,Cln9=又。2=3。1,

・•・｛〃〃｝是以0=1为首项，公比4=3的等比数列.

答案1⑵

11.已知COS(9+N")=—g,〃为锐角，贝!jsin2。=,sin(26+至

解析由cosf0+T")=一；可得率(cos0—sin〃)=—则cos0—sin0=—

哗,两边平方可得1-sin2。sin2〃=].又。是锐角，cos"<sin0,则

Jyy

"右(奉：)'2°e所以cos20=—A/1—sin22o=所以

+="2。+坐c°s2〃=当普

sin(2§T)

较安77—4乖

答案918

12.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中

心的三棱锥，在正三棱锥S—A3C中，M是SC的中点，且AM±SB,底面边长

AB=25则正三棱锥S-ABC的体积为，其外接球的表面积为.

解析由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得S8LAC,又SB_LAM,AM和AC是

平面SAC上的两条相交直线，所以SB_L平面SAC,则SBLSA,S8LSC所以正

三棱锥S-A8C的三个侧面都是等腰直角三角形.又4?=26，所以SA=SB=SC

=2,故正三棱锥S—ABC是棱长为2的正方体的一个角，其体积为tsA・S8SC

4L

=?其外接球的直径2R=2小，外接球的表面积为4JTR2=I2JT.

4

答案212n

13.若三个非零且互不相等的实数a,4c满足/齐(，则称a,4c是调和的;

若满足a+c=24则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,江c既是调和的，

又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M={x||x|W2014,xGZ},集合P

={a,h,c}QM,则“好集”P中的元素最大值为;“好集”P的个数

为.

112

-

-i-

+-〃

QC贝a

解析由集合P中元素a,b,c既是调和的，又是等差的，可得＜

ci।c=2/7,

=-2b,c=4b,故满足条件的“好集"P为形如{-2b,b,4b}(b#0,bWZ)的

形式，则一2014W48W2014,解得一5O3WbW5O3SWO,bf,当。=503时,

“好集”P中的最大元素48=2012,且符合条件的。可取1006个，故“好集”P

的个数为1006.

答案20121006

14.在△ABC中，若AB=45AC=4,3=30°,则△ABC的面积是.

解析由余弦定理AC2=BA2+BC2-2BABC-COSB得42=（473）2+BC2-2X4^3

XBCXcos30°,解得BC=4或BC=8.

当BC=4时，/XABC的面积为^XABXBCXsin8=3*4仍*4*3=44；当8C

=8时，AABC的面积为;XA8XBCXsinB=3x4小X8xg=8小.

答案4小或8小

15.已知为、人分别为椭圆于+尸=1的左、右焦点，过椭圆的中心。任作一直线

与椭圆交于P、Q两点，当四边形的面积最大时，河।•隋的值为.

解析易知点P、Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PBQB的面积最大.由于

Fi（一小,0）,人（小，0）,不妨设P（0,1）,.•.肪i=（一小，-1）,存2=（小，

-1）,：.PF\•PFi=-2.

答案一2

限时练（三）

（限时：40分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设i是虚数单位，若复数z与复数zo=l-2i在复平面上对应的点关于实轴对称，

则Z0,z=（）

A.5B.-3

C.l+4iD.l-4i

解析因为zo=l—2i,所以z=l+2i,故zo•z=5.故选A.

答案A

2.已知直线产小x与双曲线C摄一:=1（40,b>0）有两个不同的交点，则双

曲线C的离心率的取值范围是（）

A.（l,小）B.（l,2）

C.（小，+°°）D.（2,+°°）

解析直线与C有两个不同的公共点小=e>2.故选D.

答案D

3.设函数y=«r）的图象与y=2，+“的图象关于直线了=一8对称，且八一2）+大一4）

=1,则。等于（）

A.-lB.1

C.2D.4

解析设火x）上任意一点为（x,y）关于y=—x的对称点为（一y,—%）,将（一、，

—x）代入y=2'+。，所以y=a—log2（—x）,由/（—2）+4-4）=1,得a—1+“-2=1,

2。=4,。=2.

答案c

4.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=2,cosA=1,

则△ABC面积的最大值为（）

A.2B.^2

C，2D.小

解析由a2=+c2—2/?ccosA得4=/+,2-|儿22次一孤?=,bc,

所以bcW3,S=；/?csinA=；/?c•3乂^^=也.故选B.

答案B

5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

A.辿守B.中+83

C.4^3n+¥D.44"+8小

解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：

12…a4后+8仍

V—^Sh——X2\3—•

答案A

6.设函数,/(x)=er+l,g(x)=ln(x—1).若点P、。分别是«r)和g(x)图象上的点，则

『。|的最小值为()

A.乎B.^/2

心芈D.2/

解析/(x)=e，+l与g(x)=In(x—l)的图象关于直线y=x对称，平移直线y=x使

其分别与这两个函数的图象相切.由/(x)=et=l得，x=0.切点坐标为(0,2),其到

直线y=x的距离为色，故|PQ|的最小值为2啦.故选D.

答案D

92

7.已知F为双曲线，一%=l(a>0,〃>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶

点，过RA的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为3,若成=(也一

l)AB,则此双曲线的离心率是()

ASB.小

C.2y/2D.小

A〃

解析过F,A的直线方程为y=](x+c)①，一条渐近线方程为y=~x@,联立①②,

解得交点《当,言，

由茂=(&-1)屈，得c=(也一1)三了c=y[2a,e=啦.

答案A

1—[x|>(xWl),

8.已知函数人x)=,/_飘+3,(x>l),若用刖))2°，则实数〃？的取值范围是

()

A.[-2,2]B.[-2,2]U[4,+00)

C.[-2,2+^2]D.[-2,2+^2]U[4,+°0)

解析令&n)=〃,则/(/0"))20就是五”)20.画出函数«x)的图象可知，-1,

或〃23,

即一或火加)23.

由1一|x|=—1得无=—2.

由『一4x+3=1,x=2+^2,x=2—舍).

由/—4x+3=3得，x—4.

再根据图象得到，-2,2+啦]U[4,+8).故选D.

答案D

二'填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

9.已知x.+闺展开式中的常数项为20,其中。>0,则。=.

解析77+i=C5x,x5r•[市)=azC§x6—1r.

，3

6—^r=0,[r=4,「

由42得14,因为a>0,所以。=也.

IXCS=20,W"4=4，

答案y/2

10.已知双曲线会一9=1的左、右焦点分别为B,F2,P是双曲线右支上一点,

则|尸『1|一|。氏2|=；离心率e=.

解析依题意，|PBMPF2|=2a=2小，离心率e=,=\/1+,=^.

LC\/VC-J

答案2小亭

11.已知函数於)=；,।则欢2))=______,值域为________.

(%—1),x>l,

解析依题意，_/(2)=/U)=2,州2)]=八2)=2；因为./(x)=Ax-l),所以函数/U)

具有周期性，故函数yu)的值域为(-1,2].

答案2(-1,2]

12.将函数y=sin2x的图象向右平移夕个单位长度后所得图象的解析式为y=

sin(2x—3~),则9=^0<再将函数y=sin(2x—7)图象上各点的

横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图象的解析式为.

解析依题意，sinj^Q—五)]=sin(2x—不)，故。=五将y=sin(2x—不)图象上各

点的横坐标伸长到原来的2倍后得到丁=5山/一弓，的图象.

答案12y=sin(x一~却

13.已知?:是等差数列,41)=2,负2)=6,则/(〃)=，数列｛“〃｝满足

Cln+1=ficin),41=1,数列[]+“1的刖〃项和为S”则S2015+”,(“(—.

解析由题意可得£平=2,告-=3,又除上]是等差数列，则公差为1,

r(J?)

=

所以-=2+("—1)=〃+1,/(〃)=〃("+1)=/+〃；an+1=/(««)+1)»则

1_1_11__L&_^,_L_

Ur，所以Vrc=•••+

an+\an(z+1)anClnan+\920,5a\+16Z2+I

所以S235+烹x

a\

=1.

答案rr+n1

14.设a、b是单位向量，其夹角为。.若依十臼的最小值为/其中/GR，则8=

解析因为所以1a+b|2=3+2fcos〃+l=(f+cos^)2+1—cos20^\—

cos2e=J.得cos6=±g=0=k或^

4Zoo

JI5冗

答案不或T

15.已知数列他”}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列

{%〃}满足％1=3,X1+尤2+%3=39,XUnn=XCln+\n+\=XUn+2n+2,则=.

解析设龙。〃〃=九。八+1〃+1=不。?+2〃+2=攵，则〃〃=logx忌n—loga/?,同理=

ClnCln+1

10gW„+1,」一=10gg,-2,因为数列{d,}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，

。〃+2

所以210gkXn+l=\0gkXn+\0gkXn+2=^X^^l=XnXn+2,所以数列{4"}是等比数列，把XI=

3代入XI+X2+X3=39得公比4=3（负值舍去），所以即=3X3"」=3".

答案3"

限时练（四）

（限时:40分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目栗求的.）

1.已知集合M={xpc2—4x<0},N={x|/n<xV5},若MHN={x\3<x<n],贝Im

十〃等于（）

A.9B.8

C.7D.6

解析VM={x\x1-4x<Q}={x|0<x<4},

N={x|/”VxV5},

且MCN={x|3VxV〃},：.m=3,〃=4,.•.〃2+"=3+4=7.故选C.

答案C

2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比

一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390

尺，则该女子织布每天增加（）

A.方尺B.工尺

c16口

C记尺D•五尺

解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d,则5X30+一^”

=390,解得.故选B.

答案B

3.已知直线/：x+y+〃z=0与圆C：f+y2—4x+2y+l=0相交于A、3两点，若

△ABC为等腰直角三角形，则m=()

A.1B.2

C.-5D.1或一3

解析△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的弯.

圆C的标准方程是(x—2)2+。+1)2=4,圆心到直线/的距离4=比翟，依题意

得艮者山=啦，解得"2=1或一3.故选D.

答案D

4.多面体MN—A3C。的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图

为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该多面体的体积是()

A.W

若

解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所

示，二.正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，，四棱锥

底面3CFE为正方形，SBCFE=2X2=4,四棱锥的高为2,

1Q1

...VN.BCFE=gX4X2=1.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM-EFN=]X2义2X2=4,

,多面体的体积为2弩0.故选D.

答案D

fnAJI

5.若函数於)=sin.x+句(0>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为子且

入「JI

该函数图象关于点(xo,0)成中心对称，xoW0,了，则xo=()

5五JI

AqyBT

JIJI

c方DT

,T兀冗女兀兀

解析由题意得，口，又一方

5乙=-乙7T=U3=2,ZXO+EM4Z"(%1.乙WZ),xo=~y(ZWZ),

「兀［5兀、

而x()e0,三，.•.■«)=干_.故选A.

答案A

6.已知向量a、8的模都是2,其夹角是60°,又舁=3a+2A,0Q=a+3b,则P、

。两点间的距离为()

A.2啦B.小

C.2小D.近

解析Va-6=|a|-|6|-cos60°=2X2x1=2,PQ=OQ~OP=~2a+b,：.\PQ^=

4a之一4。仍+万2=12,

二|所|=2小.故选C.

答案C

7.设双曲线看一

=1的左、右焦点分别为R、Fi,过乃的直线/交双曲线左支于

A、8两点，则逐冏+依冏的最小值为()

A.当B.11

C.12D.16

解析由双曲线定义可得|AB|—|AQ|=2a=4,|83|一|8K|=2a=4,两式相加可

得依刑十|8圾|=|AB|+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而

2b之

\AB\min=—=3,.•.|同五2|十|8刑=依8|+823+8=11.故选B.

答案B

8.已知函数_/^)=必+加+笈+c,且0勺(一1)=犬一2)=/(—3)W3,则()

A.cW3B.3<cW6

C.6<cW9D.c>9

解析由题意，不妨设g(x)=x3+or2+Zzx+c-机，机@(0,3],则g(x)的三个零点

分别为Xi=-3,Xi——2,%3=—1,因此有(x+

—m,则c—m=6,因此c=/n+6W(6,9].

答案C

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

0十代1,

9.若x、y满足约束条件《x一丁>一1，若目标函数z=ox+3y仅在点(1,0)处取得

[2x-yW2,

最小值，则实数a的取值范围为.

解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a=0

时，显然成立.当a>0时，直线ax-h3y-z=0的斜率k=一^>

ICAC=11,「.OVaVS.当a<0时，k=-1VAAB=2,

...一6<。<0.综上所得，实数a的取值范围是(一6,3).

答案(一6,3)

10.已知｛m｝为等差数列，若ai+45+a9=8n,则｛“〃｝前9项的和S9=,

C0S(&3+47)的值为.

83T

解析由｛e;｝为等差数列得0+。5+。9=3a5=8JT,解得。5=亍，所以｛“"｝前9

_9(。1+。9)8n,16n

项的和$9=2=9a5=9X-~=24n.cos(iZ3+“7)=cos2a5=cos

4JT1

cos-^-=—2-

答案24n—；

11.函数式x)=4sinxcosx+2cos2%—1的最小正周期为,最大值为

i2”

解析.*x)=2sin2x+cos2x=小sin(2x+s),tan所以最小正周期T=H'=

n,最大值为小.

答案”小

|log3(x+1)I，—1<XW0,

12.设函数/(%)=<(JI)

tanl-yxL0<v<l,

则/借一1)]=,若/①勺住)，则实数。的取值范围是.

解析由题意可得#log当=；,则,"坐-14=若|小«=1.当一

22

IVQWO时，/(a)=|k)g3(a+l)|vl,—l<log3(a+l)<l,解得一铲〃<2,所以一铲

rji、J：JIi

O；当0<a<l时，,*a)=tanUq<l,Q<^a<r^,0<a<],综上可得实数。的取值范

围是(-1，3

答案1m

13.已知圆。：/十9二户与圆。。-2)2+'2=/”〉0)在第一象限的一个公共点为

P,过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A,伙异于尸点)，且OA_LOB,

则直线OP的斜率k=,r=.

解析两圆的方程相减可得点P的横坐标为1.易知尸为A8的中点，因为0A_L03,

所以|0P|=|AP|=|P3|,所以△04尸为等边三角形，同理可得△CBP为等边三角形,

所以NOPC=60°.又|OP|=|OC|,所以

△OCP为等边三角形，所以NPOC=60°,所以直线OP的斜率为小.设P(l,yi),

则6=小，所以P(l,小)，代入圆0,解得「=2.

答案仍2

14.已知偶函数人x)满足«r+2)=/(x),且当x£[0,1]时，/(x)=x,若区间[―1,3]

上，函数g(x)=/(x)—丘一上有3个零点，则实数%的取值范围是.

解析根据已知条件知函数段)为周期为2的周期函数；且xG[—1,1]时，人尤)

=W；而函数g(x)的零点个数便是函数/(x)和函数)=日y

+4的交点个数.

二①若左>0,如图所示，当5=履+人经过点(1,1)时，k尹精।2’3，

=1;当经过点(3,1)时，仁:②若z<0,即函数>=自+%在y轴上的

截距小于0,显然此时该直线与./(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存

在.③若k=0,得到直线y=0,显然与图象只有两个交点.综上所得，实数左

的取值范围是G，

答案件0

15.已知数列｛m｝满足ai=-1,|斯+1一叫=2",若数列｛。2”-1｝单调递减,

数列他2"｝单调递增，则数列｛服｝的通项公式为an=.

解析由题意得=-<22=1,。3=—3,44=5,«5=-11,46=21,,然

后从数字的变化上找规律，得z+1—Z=(—1)"+I2",则利用累加法即得z=ai+

21

(42-«|)+(。3-42)+…+(fln-OnI)=-1+2—2+***+(-1)"2"~=

(—1)[1—(—2)"](—2)"―1

1—(—2)3­

小士(一2)“一1

答案一§一

限时练(五)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知复数z=j^+2i,则z的共辗复数是()

A.-1-iB.l-i

C.l+iD.-l+i

2

解析由已知z=£+2i=l+i,则z的共舸复数z=

1+1

1-i,选B.

答案B

2.已知函数y=/（x）是偶函数，当尤>0时，/U）=g,则在区间（一2,0）上，下列函

数中与y=/U）的单调性相同的是（）

A.y=­/+1B.y=|x+l|

\lx~1,x20,

C.y=ewD.y=，3,

，，l?+l,x<0

解析由已知得«r）是在（一2,0）上的单调递减函数，所以答案为C.

答案C

3.已知函数/U）=Asin（ox+8）（A>0,Q>0,初〈；）在一个周期内的图象如图所

示，则后■）=（）

y

/A7.

第一、y，

A.1

C.—1D.—2

3

解析由图知，A=2,且jT=612—4;则周期T—“，所以口一2.

因为｛言）=2,则2Xm+s=-JT.兀~,（JIA,,fnA

y,从而夕=于所以式》）=2542%十句，故.

5冗、人

2sin式—1,选A.

o

答案A

4.过点43,1)的直线/与圆。：/+丫2—4)，一1=0相切于点8,则以•丽=()

B.小

解析由圆C：<+了2-4)，-1=0得C(0,2),半径r=木.

•.•过点A(3,1)的直线/与圆C：/十9一4y—1=0相切于点8,J.BA-03=0,

：.CA•CB=(CB+BA)CB=CB2=5,所以选C.

另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.

答案c

5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于()0］广

A.2B.1\!''、

I-1TH-1-H

正视图螂视图

解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中―力

俯视图

三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角

边长为1的等腰直角三角形，，几何体的体积V