第02讲数轴相反数和绝对值（原卷版）

第02讲数轴、相反数和绝对值【知识梳理】1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）4．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．【考点剖析】一．数轴（共7小题）1．（2022秋•合肥月考）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（）A．﹣2.5 B．﹣3.5 C．﹣6 D．﹣6.52．（2022秋•霍邱县校级月考）如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a﹣b的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．（2022秋•安徽期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移2个单位长度，再向右移1个单位长度，此时该点所表示的数是．4．（2022秋•谢家集区期中）一只机器蚂蚁在数轴上先向右爬行5个单位，再向左爬行6个单位，正好停在﹣2的位置，则机器蚂蚁的起始位置所表示的数是．5．（2022秋•泗县期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．36．（2022秋•定远县校级月考）如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．27．（2022秋•谢家集区期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．二．相反数（共4小题）8．（2022秋•安庆期中）﹣2的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣29．（2022秋•定远县校级月考）若m与﹣（﹣）互为相反数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．310．（2022秋•鸠江区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2022与+（﹣2022） B．﹣（﹣2022）与2022 C．﹣（+2022）与+（﹣2022） D．﹣2022与﹣（﹣2022）11．（2022秋•定远县期中）若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3 B． C． D．3三．绝对值（共4小题）12．（2022秋•合肥月考）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．13．（2021秋•八公山区期末）|﹣2022|的相反数是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣202214．（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个15．（2021秋•定远县校级期末）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝．四．非负数的性质：绝对值（共3小题）16．（2022秋•颍州区期末）若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为．17．（2017秋•繁昌县月考）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值为．18．（2021秋•宜秀区校级月考）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，则（x+y）的值为．【过关检测】一、单选题1．（2020秋·安徽·七年级校考期中）如图，点M表示的数可能是（）A．1.5 B． C．2.5 D．2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期中）如图，A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3．若点C到点B的距离等于点A到点B的距离的两倍，则点C表示的数是（

）A．7 B．1 C． D．7或3．（2022秋·安徽·七年级统考期末）化简：（

）A． B．3 C． D．14．（2022秋·安徽宿州·七年级统考期中）的相反数是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）的绝对值是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽·七年级周测）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．7．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（

）A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点BC．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B9．（2021秋·安徽铜陵·七年级校考期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B． C．

D．10．（2022秋·安徽·七年级统考期中）下列各对数中，互为相反数的是（

）A．和 B．和C．和 D．和二、填空题11．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若与互为相反数，则的值为_____．12．（2022秋·安徽黄山·七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）在这些数中，正有理数是______．13．（2020秋·安徽马鞍山·七年级校考阶段练习）若，则_________．14．（2022秋·安徽·七年级统考期中）点A在数轴上距原点个单位长度，将点A向左移个单位长度，再向右移个单位长度，此时该点所表示的数是____________．15．（2020秋·安徽马鞍山·七年级校考阶段练习）若，则_________．16．（2022秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）点A为数轴上表示的一个动点，当点A沿数轴移动5个单位长度到时，点所表示的数是__．三、解答题17．（2021秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：(1)如图所示，，，为数轴上三点，且当A为原点时，点表示的数是，点表示的数是．若以为原点，则点表示的数是，点表示的数是；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是．(2)数a和b在数轴上的位置如图所示，将，，，从小到大排列为．(3)在所给数轴上表示下列各数：，，，．18．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．填空：(1)A，B两点之间的距离为_______；(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？19．（2017秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：15，2，5，1，10，3，2，12，4，5，6(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么方向？距出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？20．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示的点的距离为______；（2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值______．21．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考阶段练习）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．，，，，，．22．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）（1）如果，求，并观察数轴上表示的点与表示1的点的距离．（2）在（1）的启发下求适合条件的所有整数的值．23．（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．(1)如果点到点，点的距离相等，那么的值是________；(2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由；(3)如果点以每秒个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒