四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE15-四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次不等式解法求出集合A即可．【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可推断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；对数函数在（0，+∞）上为增函数；反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；∴C正确．故选：C．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及依据单调性的定义推断函数的单调性．3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先依据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最终求得结果.【详解】要使函数有意义，须要，解得，所以函数的定义域为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里须要留意的是肯定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简洁题目.4.已知函数，那么的值为（）A.9 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先推断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【详解】∵，∴2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．∴．故选：B．【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．5.若函数为R上奇函数，当时，，则的值为（）A.-1 B.2 C.3 D.1【答案】D【解析】【分析】由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．故选：D【点睛】本题考查的学问点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）此点与底数a的取值无关，故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选：A．【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．【详解】解：由对数和指数的性质可知，故选D．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，须要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；∴f（x）＝3x﹣2．故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:依据题意，由，函数在上为减函数，可解除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.考点：函数的解析式与图象.10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满意f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C.[﹣1，﹣3] D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】依据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，偶函数在单调递增，且，

可得，

若，即有，

可得，

解可得：即的取值范围是；

故选B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故解得故选：C【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，留意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题12.若直角坐标平面内的两点P，Q满意条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象如图：若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满意条件，当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，则满意f（4）＜﹣1，即loga4＜﹣1，得a＜1，综上a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是，故选：A．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强第Ⅱ卷（非选择题，共90分）留意事项：必需运用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清晰，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知集合，集合，若，则实数m＝___【答案】-2【解析】【分析】推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.【详解】因为集合，且，所以或，截得或，当时，集合，满意题意；当时，集合，不满意集合元素的互异性，舍去，综上可知，.【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中依据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在依据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力.14.函数在区间上的值域是______.【答案】【解析】【分析】依据函数单调性，从而求出函数的值域即可．【详解】在区间单调递减，则当时，当时，故值域为故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．15.函数的单调增区间为．【答案】【解析】试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．考点：函数的单调性．【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别探讨其单调性即可．16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【解析】【分析】干脆利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的学问要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算求解（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=（2）原式＝﹣3+log24＝﹣3+2＝﹣1+2＝1．【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）用定义法证明在上是减函数；（2）求函数的解析式.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1∴当x＜0时，f（x）．故函数的解析式为点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．19.设全集，已知集合，集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．【解析】【分析】（1）由题意，利用补集的定义求；（2）利用集合的包含关系，探讨C是否是空集，从而求实数a的取值范围．【详解】（1）=（2）由（1）知，，又∵C⊆B；①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；①当2a﹣1≥a，即a≥1时，解得1≤a，综上所述，a∈（﹣∞，]．【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，留意空集的探讨与端点值，属于基础题．20.设函数,．（1）若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）.（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.21.已知是奇函数.（1）求a的值；（2）试推断函数的单调性（不需证明）；（3）若对随意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．【解析】【分析】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；（2）函数f（x）是单调递增函数；（3）由（2）得，再分别参数求最值则可得答案．【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0即，∴a＝．当a＝时，，，故a＝满意题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得等价于<﹣即令∴t2+t+k<0对随意t∈恒成立，则k>t2+t=,解得：k>2即k<2．【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分别参数解决恒成立问题，是中档题．22.已知函数，（且）（1）当m=2时，解不等式；（2）若0＜m＜1，是否存在，使在