统计学：假设检验

假设检验（HypothesisTesting）第一节 假设检验的基本思想

小概率与反证法一、小概率事件与假设检验检验目的：

未知，只能比较样本均数与

0，(－

0)≠0有两种可能:1.

与

0相等，差异由抽样引起；2.

与

0本身不相等。检验假设：

如法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪”（H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝“无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且认为“无罪”的假定（H0）成立。小概率事件——P≤0.05或P≤0.01-1.961.96-1.645统计量Z对应的概率很小，如小于等于0.05，则认为事件不会发生，此时拒绝H0，有足够证据推断差异有统计学意义。

统计学中“小概率事件”的原理：认为“概率很小的事件，在一次抽样试验中，几乎是不可能发生的”，如果在一次实际试验中发生了小概率事件，我们就怀疑H0的正确性，即现有样本信息不支持H0。因此，若P≤α，则统计推断为按α检验水准，拒绝H0，接受H1；若P>α，统计推断为现有样本信息不足以拒绝H0。

假设检验的基本思想：在总体参数相等这一假设成立的前提下，计算出现等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量的可能性（P值）。如果P值小于等于事先规定的一个界值（例如5%），结论就是拒绝假设“总体参数相等”,认为总体参数之间存在差异。如果P值大于事先规定的界值，就不能拒绝这个假设，尚不能认为总体参数之间存在存在差异。第二节 假设检验的基本步骤1一．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。

H1：μ≠μ0（或μ>μ0

或μ<μ0

）其差异不仅仅是由抽样误差所致。

α=0.05或0.01二．选择检验方法和计算统计量根据资料的类型和分析目的等确定相应的统计量。三．确定概率P值和作出统计推断

P值是在H0成立前提下，比样本统计量更极端的概率。如果P

α，则拒绝H0，接受H1

如果P>α，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝H0，暂且认为H0成立根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。第二节 假设检验的基本步骤2一．建立检验假设，确定检验水准

H0：μ=μ0,常锻炼学生的心率与一般学生相等。

H1：μ<μ0

，常锻炼学生的心率低于一般学生。

α=0.05二．选择检验方法和计算统计量

三．确定概率P值和作出统计推断

本例P<0.05，则拒绝H0，接受H1，有足够证据认为常锻炼学生的心率低于一般学生。常年参加体育锻炼有助于增强中学男生的心脏功能。

备择假设(alternativehypothesis)，符号为H1，

记为H1：μ≠μ0

或μ>μ0

或μ<μ0

（二）检验水准

检验水准(sizeoftest)亦称显著性水准(significantlevel)，用α表示，是预先规定的概率值。是指检验假设H0成立,根据样本的信息而拒绝H0的可能性大小。在实际工作中一般取0.05或0.01。检验水准α的取值并非一成不变，要根据不同的研究目的而定。

二、选择检验方法和统计推断分析

（一）选择检验方法和计算检验统计量依据：分析目的、设计类型、资料类型、样本量的大小。

三、确定P值和作出统计推断结论

P值的含义：是指从H0规定的总体随机抽得等于或大于（或等于或小于）现有样本统计量值的概率。

1.对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。

2.P≤α，则拒绝H0

，接受H1

，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为……不同或不等。

3.P>α，则不拒绝H0

，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为……不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足)

4.下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statisticalsignificance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，

推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。

5.应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。关于假设检验的几个观点第四节单、双侧检验H1：

μ≠μ0，双侧，μ<μ0与μ>μ0都有可能H1：

μ>μ0，单侧H1：

μ<μ0，单侧对于本例，根据医学知识，经常参加体育锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生的心率。所以使用单侧。即H0：μ＝μ0，H1：μ<μ0

由专业知识确定单、双侧。第五节假设检验需要注意的问题（一）数据应该来自设计科学严密的实验或调查（二）数据应该满足假设检验方法的前提条件（三）正确理解假设检验中概率P值的含义（四）结论不能绝对化（五）统计学意义与实际意义三、单侧检验和双侧检验（根据研究目的和专业知识选择）

假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。（2）单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。四、正确理解差别有无显著性的统计学意义

统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statisticalsignificance)

或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。五、假设检验的结论不能绝对化因为是否拒绝H0，决定于被研究事物有无本质差异和抽样误差的大小，以及选用检验水准的高低。报告结论时应列出通过样本算得的统计量，注明采用的是单侧检验或双侧检验，并写出P值的确切范围，如：0.01<P<0.05。

统计学中“小概率事件”的原理：认为“概率很小的事件，在一次抽样试验中，几乎是不可能发生的”，如果在一次实际试验中发生了小概率事件，我们就怀疑H0的正确性，即现有样本信息不支持H0。因此，若P≤α，则统计推断为按α检验水准，拒绝H0，接受H1；若P>α，统计推断为现有样本信息不足以拒绝H0。

第六节假设检验与区间估计的联系置信区间用于推断总体参数的可能范围，假设检验用于推