新高考物理二轮复习重难点专练重难点04 圆周运动　万有引力与航天（解析版）

重难点04圆周运动万有引力与航天1.命题情境源自生产生活中的与圆周运动相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确受力分析，画出受力分析图，运动过程分析，正确分析向心力的来源。2.命题既有重力场中的圆周运动，也有电场或磁场中的圆周运动，或更加复杂的复合场中的圆周运动。3.命题中经常极值、临界问题。抓住关键条件，例如：恰好做完整的圆周运动，刚好不发生相对滑动。4.命题中经常抛体运动相结合，结合动能定理或机械能守恒定律、动量守恒定律，注重物理思维与物理能力的考核。5.万有引力与航天往往结合最近国内航天事业发展设计选择题。多关注航天器的对接等重大航天事件。（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（）

A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为SKIPIF1<0C．若误将SKIPIF1<0圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小【答案】A【解析】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；B．根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得小球质量SKIPIF1<0故B错误；C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。故选A。2．（2023·广东佛山·统考模拟预测）对落差较大的道路，建设螺旋立交可以有效的保证车辆安全行驶.如图所示，重庆红云路螺旋立交为2.5层同心圆螺旋结构，上下层桥梁平面位置重叠。下面针对这段路的分析正确的是（）A．通过螺旋式设计可减小坡度，目的是增大车辆与地面的摩擦力B．两辆车以相同的速率转弯时，外侧的车需要的向心力一定更大C．车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险D．车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力【答案】C【解析】A．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力，故A错误；B．由向心力公式可知，当速度不变，R越大时，向心力越小，即外侧的车需要的向心力一定更小，故B错误；C．车辆转弯处，路面应适当内低外高，这样有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽车更安全，降低车辆侧滑风险，故C正确；D．车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力，故D错误。故选C。3．（2022·全国·统考模拟预测）光的传播速度非常快，早在十九世纪菲索就借助于巧妙的设计，完成了对光速的测量。他测光速的实验装置如图所示：晴朗的夜晚，点燃一支蜡烛，烛光通过一个半透半反的半透明镜垂直入射到放置在几公里外的平面镜上并反射回来。实验中使用了一些光学透镜，以保证光线不会过于发散。在烛光与镜子中间摆放一个大齿轮。大齿轮的每一个轮齿都能恰好挡住烛光，而齿之间的缝隙又能透过烛光。在齿轮不动时，光源发出的光通过某缝隙入射到平面镜，同时反射回来时亦可通过该缝隙照到人眼中。此时，转动齿轮并不断加大转速，开始转速较慢时，由于光速太快且狭缝有一定宽度，反射光仍可通过原缝隙被观察到。但随着齿轮转速的加快，从缝隙处照射到平面镜的光反射回来时，狭缝已经转过去，刚好有轮齿转过来挡住反射光，人就不会看到光。在菲索实验中，齿轮数为720，齿轮距镜子的距离长达8.63公里，当转速增加到每秒12.67转时，首次看到了光源被挡住而消失。已知光速SKIPIF1<0，则根据数据，可知菲索测光速的相对误差约为（）A．0.5% B．2% C．5% D．20%【答案】C【解析】齿轮的转动周期为SKIPIF1<0首次看到了光源被挡住而消失，光通过齿轮往返的时间，即齿轮转动的时间为SKIPIF1<0由题意，光往返的路程为SKIPIF1<0则测量的光速为SKIPIF1<0带入数据得SKIPIF1<0则相对误差为SKIPIF1<0故选C。4．（2023·安徽·校联考模拟预测）有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，位于与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．该星球的质量为SKIPIF1<0 B．该星球的质量为SKIPIF1<0C．该星球的第一宇宙速度为SKIPIF1<0 D．该星球的近地卫星速度为SKIPIF1<0【答案】A【解析】AB．在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有SKIPIF1<0在该星球表面，万有引力等于重力，则有SKIPIF1<0联立可得，该星球的质量为SKIPIF1<0故A正确，B错误；CD．在该星球表面，万有引力提供向心力有SKIPIF1<0则该星球的第一宇宙速度为SKIPIF1<0故CD错误。故选A。二、多选题5．（2024·海南·校联考一模）2023年5月，货运飞船天舟六号对接中国空间站，形成的组合体绕地球飞行的轨道视为圆轨道，轨道半径为地球半径的SKIPIF1<0，周期为SKIPIF1<0。地球视为均匀球体，引力常量为SKIPIF1<0，则（）A．飞船的发射速度大于SKIPIF1<0B．组合体绕地球飞行的速度小于SKIPIF1<0C．地球密度为SKIPIF1<0D．周期SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A．SKIPIF1<0是第二宇宙速度，是脱离地球引力束缚的最小发射速度，而天舟六号绕地球飞行，则其发射速度小于SKIPIF1<0，故A错误；BD．设地球质量为SKIPIF1<0，组合体质量为SKIPIF1<0，轨道半径为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0越大，线速度SKIPIF1<0减小，周期SKIPIF1<0越大，组合体的轨道半径大于地球半径而小于地球同步卫星轨道半径，其绕地球飞行的速度小于SKIPIF1<0，周期小于24h，故B正确，D错误；C．设地球的轨道半径为SKIPIF1<0，由万有引力充当向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0而地球的体积SKIPIF1<0则可得地球的密度SKIPIF1<0由已知条件可得SKIPIF1<0联立以上各式解得SKIPIF1<0故C正确。故选BC。6．（2024上·河南·高三校联考阶段练习）如图甲所示，质量分别为m1、m2的小木块a和b（可视为质点）用细线相连，沿半径方向放在水平圆盘上，a、b与转轴OO′之间的距离分别为r1、r2.若圆盘从静止开始绕转轴（SKIPIF1<0缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，木块a所受的摩擦力大小f。随圆盘角速度的平方SKIPIF1<0的变化图像如图乙所示，SKIPIF1<0对应图线的斜率为SKIPIF1<0对应图线的斜率为k2，两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】水平圆盘转动的角速度较小时，a、b受到的静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，此过程中a受到的摩擦力SKIPIF1<0对应图线的斜率SKIPIF1<0当木块刚好达到最大静摩擦时，满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以随着角速度增大，SKIPIF1<0先达到最大静摩擦力，此时SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角速度继续增大，绳子开始出现拉力，此后对于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0联立可得SKIPIF1<0对应图线的斜率SKIPIF1<0截距SKIPIF1<0当SKIPIF1<0达到最大静摩擦力SKIPIF1<0时SKIPIF1<0之后角速度再增大，两木块相对圆盘发生滑动，SKIPIF1<0受到的摩擦力大小不再变化。根据上述分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故AB正确，CD错误。故选AB。三、解答题7．（2023·浙江温州·统考一模）如图所示，光滑水平面ABCD和水平传送带平滑无缝连接，CDEF是一倾角SKIPIF1<0的光滑正方形斜面，边长SKIPIF1<0斜面上端固定一个半径SKIPIF1<0的光滑半圆弧轨道，分别与CF、EF相切与P、Q两点。在水平面的BC边（足够长）上放着质量分别为SKIPIF1<0的滑块甲、乙（均可视为质点），用轻质细绳将甲、乙连接在一起，且甲、乙间夹着一根被压缩且劲度系数SKIPIF1<0的的轻质弹簧（未拴接）。已知传送带长SKIPIF1<0以SKIPIF1<0的速率逆时针转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数SKIPIF1<0，其他摩擦和阻力均不计，弹簧的弹性势能SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为形变量）。（1）细绳剪断，若滑块甲脱离弹簧时速度SKIPIF1<0，求滑块甲在P点受到圆弧轨道弹力大小SKIPIF1<0；（2）若滑块甲能恰好通过圆弧轨道的最高点，求滑块乙脱离弹簧时速度大小v2；（3）若滑块甲能通过圆弧轨道的最高点，且滑块乙离开传送带时速度大小也为v0=12m/s，求剪断绳子前弹簧的形变量SKIPIF1<0的取值范围。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）甲运动到P点过程，根据动能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑块甲在P点受到圆弧轨道弹力SKIPIF1<0（2）滑块甲能恰好通过圆弧轨道的最高点，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0设甲乙分离时甲速度为SKIPIF1<0，甲从分离到最高点SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0两滑块弹开的过程，根据动量守恒有SKIPIF1<0滑块乙脱离弹簧时速度大小为SKIPIF1<0（3）根据系统机械能守恒有SKIPIF1<0两滑块弹开的过程，根据动量守恒有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0滑块乙在传送带上减速SKIPIF1<0滑块乙在传送带上加速SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0滑块甲能恰好通过圆弧轨道的最高点，有SKIPIF1<0综上所述SKIPIF1<0则SKIPIF1<08．（2023·北京西城·统考二模）建立物理模型是解决实际问题的重要方法。（1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为SKIPIF1<0，在远地点D的速度为SKIPIF1<0，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知SKIPIF1<0，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。（2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，木星和地球的半径分别为SKIPIF1<0和R，且SKIPIF1<0。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，SKIPIF1<0。】【答案】（1）a、SKIPIF1<0；b、见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）a、卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有SKIPIF1<0解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为SKIPIF1<0b、设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点SKIPIF1<0和远地点SKIPIF1<0的等效圆周运动的半径分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时SKIPIF1<0卫星在远地点时SKIPIF1<0由椭圆的对称性可知SKIPIF1<0联立以上各式可得SKIPIF1<0（2）设木星质量为SKIPIF1<0，地球质量为SKIPIF1<0，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为SKIPIF1<0的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有SKIPIF1<0物体SKIPIF1<0在木星引力和地球引力作用下，有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，地球将被撕裂由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0很小SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0推得“洛希极限”的表达式为SKIPIF1<0一、圆周运动1．水平面内的圆周运动的“临界”分析(1)绳的临界：张力FT＝0(2)接触面滑动临界：F＝fm