辽宁沈阳皇姑区2020-2021学年七上期末数学试题（解析版）

辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题一．选择题（2*10）1.2的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．【详解】2的相反数为，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数，正确把握定义是解题关键．若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；求一个数在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．2.单项式的系数与次数分别为（）A.5，1 B.，1 C.5，2 D.－5，2【答案】D【解析】【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式.，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.根据单项式系数和次数的概念进行判断.【详解】单项式-5ab中的数字因数为-5，即单项式-5ab的系数为-5；单项式-5ab中字母有a和b两个，其指数均为1，故单项式-5ab的次数为1+1=2.根据单项式系数、次数的定义可知：单项式-5ab的系数是-5，次数是2.故答案为D.【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，务必清楚单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.下列从左到右的变式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可逐一做出判断．【详解】，A选项错误，C选项错误；，B选项正确；D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．4.下列计算正确的是（）A.a•a2＝a2 B.a2+a4＝a8 C.（ab）3＝ab3 D.a3÷a＝a2【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.详解】解：A、a•a2＝a3，故选项A不合题意；B、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；C、（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；D、a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的除法法则是解决本题的关键.5.已知与是同类项，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【详解】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．6.下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A.华为手机的市场占有率 B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D.“现代”汽车每百公里的耗油量【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.解方程，去分母，去括号得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】将原方程去分母，去括号，即可判断．【详解】解：去分母，得去括号，得故选D．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质和去括号法则是解题关键．8.如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）A.2 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】根据立体图形与展开图的关系找出“4”的对立面，剩余的四个面即为相邻面，将它们上的数字求和即可.【详解】由正方体与其展开图的关系可得这些数间的对应关系如下：“2”与“4”，“3”与“5”，“1”与“6”，即“2”与“4”处在对立面上，“1”、“3”、“5”、“6”所在面均是“4”的相邻面则所求数字之和为：故选：D.【点睛】本题考查了立体图形与展开图的关系，正确找出“4”所在面的相邻面是解题关键.9.某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（）A.36元 B.48元 C.50元 D.54元【答案】C【解析】【分析】设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可.【详解】设该商品的进货价为每件x元，根据题意得：60﹣x=0.2x，解得：x=50.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.10.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，

依题意，得：4（x-1）=2x+8．

故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11.用科学记数法表示：6400000=_____________．【答案】【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示6400000应记为：6.4×106．

故答案为6.4×106．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是______．【答案】米【解析】【分析】先根据题意列出运算式子，再根据有理数的加法运算法则即可得．【详解】解：由题意得：点的海拔高度为（米），故答案为：米．【点睛】本题考查了有理数加法的应用，正确列出运算式子是解题关键．13.小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择______统计图．【答案】折线【解析】【分析】根据三种统计图的特点选择即可．【详解】解：小华要绘制一个统计图反映元月份31天日平均气温变化情况，这时适宜选择折线统计图．故答案为折线．【点睛】本题主要考查统计图的选择，用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别折线统计图能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势．14.如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．【答案】7，12．【解析】【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故答案为：7，12．【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．15.已知关于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵关于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋a＝x－1的解为：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋a＝x－1得：解得：a=10故答案为:10【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．16.如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】100cm或150cm．【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分论讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【详解】①当PB的2倍最长时，得PB＝30，∴AP＝PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50，∴这条绳子的原长为2AB＝100cm，②当AP的2倍最长时，得AP＝30，∵AP＝PB，∴PB＝AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75，∴这条绳子的原长为2AB＝150cm．故答案为：100cm或150cm．【点睛】本题考查线段之间的比例关系，掌握分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．三、解答题（6*3）17.计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．【答案】．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值、括号内的减法，再计算有理数的乘除法与加法即可得．【详解】解：原式，，，．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】解：两边同乘得【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，-16.【解析】分析】根据单项式乘以多项式法则进行化简,代入求值即可解题.【详解】当，时，原式.【点睛】本题考查了代数式的化简求值,简单题,正确化简是解题关键.20.如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】（1）26平方厘米；（2）见解析图【解析】【分析】（1）根据几何体的形状得出其表面积即可；（2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．【详解】（1）这个几何体的表面积为：2×（5+4+4）×（1×1）=26（平方厘米）故答案为：26平方厘米；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．21.已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°（已知）．∴＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠（角平分线定义）．∵点O是直线AB上一点（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝（平角定义）．∵点O是直线CD上一点（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣＝（平角定义）．【答案】∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．【解析】【分析】由∠COE是直角，∠COF＝34°，可求出∠EOF＝56°由∠COF＝34°，可求出∠BOE＝68°，根据平角的定义即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°（已知）．∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠EOF（角平分线定义）．∵点O是直线AB上一点（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°（平角定义）．∵点O是直线CD上一点（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣68°＝22°（平角定义）．故答案为：∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．点睛】此题考查了角平分线性质和角的计算，解题关键是根据直角、角平分线定义得出所求角与已知角的关系，进行转化求解．22.为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；（3）已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人．【答案】（1）144；（2）作图见解析；（3）126（人）．【解析】【分析】（1）用360°乘以喜爱《朗读者》节目的人数所占的百分比即可；（2）从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出喜欢B的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以C组所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×40%＝144°．故答案为：144；（2）调查的总人数有：＝50（人），喜爱B的人数有：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），补全统计图如下：（3）他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生有420×＝126（人）．答：他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约126人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.如图，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据角的和差即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据角的和差即可得．【详解】解：（1），，是的平分线，，同理可得：，；（2），，是的平分线，，同理可得：，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．24.如图，数轴上点A、B、C分别表示的数为﹣70、60、20，在点O处有动点P，在点C处有动点Q，P点和Q点可在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当点P以每秒10个单位长度的速度向左运动t秒时，点P与点A相距___个单位长度（用含t的代数式填空）．（2）若点Q先停留在点C的位置点，P以每秒10个单位长度的速度向右运动，当P与Q相遇时，点P就停留在点Q的位置，然后点Q以点P的速度和方向继续运动；当点Q到达B时，点Q则以相同的速度反向运动；当Q与P相遇时，点