2023-2024学年山东省济宁市泗水县高一上学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则实数的值等于（）A.B.3C.D.3或〖答案〗A〖解析〗当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时.故选：A.2.设全集，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，因此.故选：B.3.若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题知：，且，所以，，故排除D；因为，故排除A；因为，故排除C.故选：B.4.已知函数，则的值为（）A. B. C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选：C.5.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数开口向上，对称轴为，若函数在区间上是增函数，则，所以，故实数的取值范围是.故选：A．6.若不等式解集为，则函数的图象与x轴的交点为（）A.和 B.C. D.和〖答案〗A〖解析〗若不等式的解集为，则方程的两个根为且，，解得，则函数，令，解得或，故函数的图象与轴的交点为和.故选：A.7.若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，令，故问题转化为求函数在上的最大值；因为二次函数的对称轴为，且，故，故.故选：A.8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调减函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图像关于直线对称，∴，，又函数在上为单调减函数，∴，即，∴.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的为（）A.若：，，则：，B.若：，，则：，C.若：，，则：，D.若：，，则：，〖答案〗BD〖解析〗对于A，B选项，若：，，则：，，所以B正确；对于C，D选项，若：，，则：，，故D正确.故选：BD.10.下列说法中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则〖答案〗AB〖解析〗对于，因为，，所以，故正确；对于，因为，所以，又，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D，当时，满足，但，此时，故D错误.故选：AB.11.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（）A.最小值－1 B.最大值为7－ C.无最小值 D.无最大值〖答案〗BC〖解析〗由的〖解析〗式可得函数图象如下：∴作出F(x)的图象，如下图示，由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－.故选：BC.12.已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（）A.(－∞，－6] B.(－6，6) C.(－3，5] D.[6，＋∞)〖答案〗AD〖解析〗任取，，由于，结合可知，即，所以在上递增，所以，由可得，即对任意恒成立，构造函数，则，即，解得或.故选：AD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______.〖答案〗〖解析〗由题意可得，解得.故〖答案〗为：.14.函数的定义域为，则的定义域为________.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．〖答案〗〖解析〗因为命题“，”是假命题，所以其否定“任意，”是真命题，即在上恒成立，当时，不等式化为恒成立，当时，若在R上恒成立，则，解得，综上所述，实数a的取值范围为.故〖答案〗为：.16.已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗因为对任意，且，都有成立，所以上单调递减.所以，解得.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）当时，集合，可得或，因为，所以（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为.18.已知函数.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若时，不等式无解，求t的取值范围.解：（1）函数，设，则，则，则，所以函数的〖解析〗式.（2）由（1）知，，当时，，当且仅当时取“=”，因此，当时，，若时，不等式无解，即恒成立，则有，所以t的取值范围为.19已知函数，满足条件.（1）求的〖解析〗式；（2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.解：（1）因为，且，所以解得所以.（2）由，设任意的且，则因为且，所以，所以，则在上单调递增，所以.20.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；（2）设备占地面积为多少时，的值最小？解：（1）由题意得，要满足题意，则，即，解得：.即设备占地面积的取值范围为.（2），当且仅当时等号成立.所以设备占地面积为时，的值最小.21.已知幂函数，且在定义域内单调递增.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.解：（1）函数是幂函数，，解得或，由于在定义域内递增，所以不符合，当时，，符合题意.（2），，图象开口向上，对称轴为，当，即时，在上递增，，当，即时，，不符合题意；当，即时，在上递减，，不符合题意；综上所述，存在使得的最小值为.22.已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.（1）证明函数f(x)在R上的奇偶性；（2）证明函数f(x)在R上的单调性；（3）当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）因为函数的定义域为R，令，所以，即，令，所以，即，所以函数为奇函数．（2）不妨设，所以，而，所以，，即，故函数为R上的减函数．（3）由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，所以，又，所以，而，当且仅当时取等号，所以，即实数m的取值范围为．山东省济宁市泗水县2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则实数的值等于（）A.B.3C.D.3或〖答案〗A〖解析〗当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时.故选：A.2.设全集，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，因此.故选：B.3.若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题知：，且，所以，，故排除D；因为，故排除A；因为，故排除C.故选：B.4.已知函数，则的值为（）A. B. C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选：C.5.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数开口向上，对称轴为，若函数在区间上是增函数，则，所以，故实数的取值范围是.故选：A．6.若不等式解集为，则函数的图象与x轴的交点为（）A.和 B.C. D.和〖答案〗A〖解析〗若不等式的解集为，则方程的两个根为且，，解得，则函数，令，解得或，故函数的图象与轴的交点为和.故选：A.7.若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，，令，故问题转化为求函数在上的最大值；因为二次函数的对称轴为，且，故，故.故选：A.8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调减函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图像关于直线对称，∴，，又函数在上为单调减函数，∴，即，∴.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的为（）A.若：，，则：，B.若：，，则：，C.若：，，则：，D.若：，，则：，〖答案〗BD〖解析〗对于A，B选项，若：，，则：，，所以B正确；对于C，D选项，若：，，则：，，故D正确.故选：BD.10.下列说法中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则〖答案〗AB〖解析〗对于，因为，，所以，故正确；对于，因为，所以，又，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D，当时，满足，但，此时，故D错误.故选：AB.11.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)（）A.最小值－1 B.最大值为7－ C.无最小值 D.无最大值〖答案〗BC〖解析〗由的〖解析〗式可得函数图象如下：∴作出F(x)的图象，如下图示，由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－.故选：BC.12.已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（）A.(－∞，－6] B.(－6，6) C.(－3，5] D.[6，＋∞)〖答案〗AD〖解析〗任取，，由于，结合可知，即，所以在上递增，所以，由可得，即对任意恒成立，构造函数，则，即，解得或.故选：AD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______.〖答案〗〖解析〗由题意可得，解得.故〖答案〗为：.14.函数的定义域为，则的定义域为________.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．〖答案〗〖解析〗因为命题“，”是假命题，所以其否定“任意，”是真命题，即在上恒成立，当时，不等式化为恒成立，当时，若在R上恒成立，则，解得，综上所述，实数a的取值范围为.故〖答案〗为：.16.已知函数满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗因为对任意，且，都有成立，所以上单调递减.所以，解得.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：（1）当时，集合，可得或，因为，所以（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为.18.已知函数.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若时，不等式无解，求t的取值范围.解：（1）函数，设，则，则，则，所以函数的〖解析〗式.（2）由（1）知，，当时，，当且仅当时取“=”，因此，当时，，若时，不等式无解，即恒成立，则有，所以t的取值范围为.19已知函数，满足条件.（1）求的〖解析〗式；（2）用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.解：（1）因为，且，所以解得所以.（2）由，设任意的且，则因为且，所以，所以，则在上单调递增，所以.20.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净