2023-2024学年广东省东莞市七校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，又，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为，则由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，解得且.故选：B.4.若不等式的解集是或，则a，b的值为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由题意得是方程的两个根，故，解得.故选：C.5.函数且的图象过定点（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为指数函数且的图象过定点，函数的图象由函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点故选：C.6.设，，，则的大小顺序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故选：B.7.函数在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函数图象的对称轴为：，在上的值域为，，，由图可知.故选：A.8.已知函数在上的值域为，则在上的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，则，因为函数在上的值域为，所以在上的值域为，又为奇函数，所以在上的值域为，又，则在上的值域为.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由题意知函数的定义域为，值域为，的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确；定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故C正确；的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故D错误．故选：BC.10.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A：定义域内为奇函数且单调递减，故A正确；对于选项B：定义域内为奇函数且单调递减，故B正确；对于选项C：因为定义域内均为奇函数且单调递增，所以定义域内为奇函数且单调递增，故C错误；对于选项D：因为，故为上的奇函数.而定义域内均为单调递减，所以定义域内为奇函数且单调递减，故D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，则的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，令，则且，因为在上单调递增，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ACD．12.已知函数是上的减函数，则a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由题意，是R上的减函数，所以即，解得．所以实数a的取值可以是，2．故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把〖答案〗填在答题卡的相应位置上.13.命题：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命题：“，”为全称命题，它的否定为特称命题：，.故〖答案〗为：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗为：6.15.写出一个最小值为2的偶函数______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗对于，因为，所以为偶函数，因为，所以的最小值为2，所以符合题意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函数，若，则实数__________.〖答案〗〖解析〗因为，则，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗为：．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的〖答案〗无效.17.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因为，所以当时，满足，所以，解得；当时，则，解得，综上所述，的取值范围是.18.已知幂函数是奇函数．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，求的取值范围．解：（1）幂函数奇函数．解得或．又是奇函数，．函数的〖解析〗式为．（2）在R上单调递增．则由得：，解得．的取值范围是．19.已知函数.（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若，求a.解：（1）因为若的定义域为R，所以对恒成立，所以，得，即a的取值范围为.（2）由题意得，，，则，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.给定函数，，，，用表示，，中的较小者，记为.（1）求函数的〖解析〗式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，则解得，或；令，即，则，解得，或.又，，所以，的图象如图所示，单调增区间：，，单调减区间：，.（2）令，解得或或或.又，，由图可知，或，此不等式的解集为.21.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数〖解析〗式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？解：（1）根据题意得，当时，，当时，，故（2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，此时．当时，，当且仅当时，等号成立．因为，故当时，取得最大值24，即为使公司获得年利润最大，每年应生产万件该芯片．22.已知函数，且是定义域为R的奇函数.（1）求和的值；（2）判断的单调性，用定义法证明；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）∵是定义域为R的奇函数，∴，即，解得，，当，时，，则，是奇函数，满足题意，∴，.（2）∵，在R上单调递增；R且，，是增函数，，∴，又∵，，∴，即，∴在R上单调递增.（3）∵是奇函数，∴等价于，∵在R上单调递增，∴，即对任意实数恒成立，∵，∴.广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.设集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，又，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗因为，则由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，解得且.故选：B.4.若不等式的解集是或，则a，b的值为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由题意得是方程的两个根，故，解得.故选：C.5.函数且的图象过定点（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为指数函数且的图象过定点，函数的图象由函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点故选：C.6.设，，，则的大小顺序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故选：B.7.函数在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函数图象的对称轴为：，在上的值域为，，，由图可知.故选：A.8.已知函数在上的值域为，则在上的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，则，因为函数在上的值域为，所以在上的值域为，又为奇函数，所以在上的值域为，又，则在上的值域为.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由题意知函数的定义域为，值域为，的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误；定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确；定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故C正确；的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故D错误．故选：BC.10.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减.对于选项A：定义域内为奇函数且单调递减，故A正确；对于选项B：定义域内为奇函数且单调递减，故B正确；对于选项C：因为定义域内均为奇函数且单调递增，所以定义域内为奇函数且单调递增，故C错误；对于选项D：因为，故为上的奇函数.而定义域内均为单调递减，所以定义域内为奇函数且单调递减，故D正确.故选：ABD.11.下列说法正确的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，则的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，令，则且，因为在上单调递增，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ACD．12.已知函数是上的减函数，则a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由题意，是R上的减函数，所以即，解得．所以实数a的取值可以是，2．故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把〖答案〗填在答题卡的相应位置上.13.命题：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命题：“，”为全称命题，它的否定为特称命题：，.故〖答案〗为：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗为：6.15.写出一个最小值为2的偶函数______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗对于，因为，所以为偶函数，因为，所以的最小值为2，所以符合题意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函数，若，则实数__________.〖答案〗〖解析〗因为，则，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗为：．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的〖答案〗无效.17.已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因为，所以当时，满足，所以，解得；当时，则，解得，综上所述，的取值范围是.18.已知幂函数是奇函数．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若，求的取值范围．解：（1）幂函数奇函数．解得或．又是奇函数，．函数的〖解析〗式为．（2）在R上单调递增．则由得：，解得．的取值范围是．19.已知函数.（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若，求a.解：（1）因为若的定义域为R，所以对恒成立，所以，得，即a的取值范围为.（2）由题意得，，，则，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.给定函数，，，，用表示，，中的较小者，记为.（1）求函数的〖解析〗式，画出其图象，根据图象写出函数的单调区间；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，则解得，或；令，即，则，解得，或.又，，所以，的图象如图所示，