勾股定理课件

17.1勾股定理

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察一下地面的图案，你有什么发现？情境引入ABC正方形A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC观察发现ABC

正方形A、B、C

所围成的等腰直角三角形的三边之间有什么关系？SA+SB=SC+=cbaa2c2b2观察发现ABC

等腰直角三角形的三边之间的关系：

两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC+=cbaa2c2b2观察发现

等腰直角三角形有上述性质，一般的直角三角形也有这个性质吗？PQCR

如图，每个小方格的面积均为1.你能求出正方形R的面积吗？(1)用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QRP259QacbSP+SQ=SR

观察所得到的这组数据，你有什么发现？

正方形P、Q、R所围成的直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c216所围成的直角三角形的三边之间的关系：

两条直角边的平方和等于斜边的平方.┏

命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2.acb直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.大胆猜想如何证明？黄实朱实朱实朱实朱实baac推理论证

命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2.赵爽弦图黄实朱实朱实朱实朱实a推理论证

命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2.ba

c

cab

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2.

勾股定理赵爽弦图ba

ca-推理论证弦图的另一种证法证明：

用两种不同的方法表示它的面积.勾股勾股弦

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．所以古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．因此就把这一定理称为勾股定理.勾股定理名称的由来

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为ｃ，那么a2+b2=c2.abcABCa2

=

c2－b2b2

=

c2－a2

勾股定理有趣的总统证法

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简洁、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

即：在Rt△ABC中，∠C=90°c2=

a2+b2

伽菲尔德证法欧几里得1.求下图中表示面积的未知数x、y、z的值.625576z81144x144169y巩固提升┏2.求下图中直角三角形未知边的长.可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x巩固提升

3.在一个直角三角形中,两直角边长分别为6、8,则斜边长为________.

4.在一个直角三角形中,两条边长分别为6、8,则第三边长为________.巩固提升1、这节课你学到了什么知识？2、你是通过什么方法得出这一结论的?课堂小结如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)通过探索、发现、归