人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷（带答案）

第第页人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷（带答案）一、单选题1．下列函数中，不属于二次函数的是（

）A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）C．y=1﹣x﹣x2 D．y=12．将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为(

)A．y＝2x2﹣1 B．y＝2x2+1 C．y＝2(x﹣1)2 D．y＝2(x+1)23．下列点中，在y=2x−42+5A．（-4，-5） B．（-4，5） C．（4，-5） D．（4，5）4．函数y=(a−1)xa2A．1 B．-1 C．±1 D．05．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（

）A．B． C． D．6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−1A．10 m B．2 m或10 m C．47．已知抛物线y=−x2+4x+c上有两点Px1,y1、Qx2A．y1<y2 B．y18．抛物线y=ax2+bx+c(a>0)和直线y=mx+n(m≠0)相交于两点P(−1,2)，Q(3,5)，则不等式−aA．x<−1 B．x>3C．−1<x<3 D．x<−1或x>39．已知函数f（x）=x2+λx，p、q、r为△ABC的三边，且p＜q＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（q）＜f（r），则λ的取值范围是（）A．λ＞﹣2 B．λ＞﹣3 C．λ＞﹣4 D．λ＞﹣510．已知二次函数y=ax2+bx+ca<0的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc<0，②2a+b=0，③抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2，若x1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．二次函数y=2x2−6x+312．已知抛物线y=(2+m)xm2+3m+2的开口向上，则13．二次函数y=x2−2x+1的图象与x轴的交点坐标是，与y14．已知二次函数y=ax2+bx+cx…−4−3−2−10…y…30−103…则该二次函数的图象的对称轴为直线．15．已知抛物线解析式为y=x2-2x-3（2≤x≤5），则函数的最小值为．16．某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护栏跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为.17．已知关于x的方程|x2+2px−3p2+5|−q=0，其中p、q都是实数．若方程有三个不同的实数根x118．如图，已知抛物线L：y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y

（1）点B的坐标为；（2）点P为L上在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，与x轴交于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线L运动到点B，则点M经过的路程为．三、解答题19．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．20．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个21．若二次函数y=ax2+bx+c的xx…－4－3－2－101…y…－503430…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）；（3）结合函数图象，当−4≤x<1时，直接写出y的取值范围.

22．已知二次函数：y=ax2+bx+c(1)求b的值（用含a的代数式表示）：(2)若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时，y(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′，二次函数y=ax2+bx+c向上平移a个单位得到C′23．在北京第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．（1）要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？（2）每套吉祥物降价多少元时，才能使每天的利润最大，最大利润为多少元？24．如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣12x2①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D2．D3．D4．B5．D6．D7．C8．C9．D10．D11．x=12．013．(1,0)(0,1)14．x=−215．-316．1.6米17．318．3,0919．由题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，∴二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．考点：待定系数法求二次函数解析式．20．设猪舍的宽为xm，则长为(27−2x+1)由题意得y=x(27−2x+1)=−2对称轴为x=7∵27−2x+1≤12∴8≤x<14在y=−2(x−7)∵−2<0∴在对称轴右侧y随着x的增大而减小所以当x=8米时即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大最大面积是96平方米．21．解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（−1，4），设y＝a（x＋1）2＋4把（0，3）代入得a（0＋1）2＋4＝3解得a＝−1∴抛物线的解析式为y＝−（x＋1）2＋4，即y＝−x2−2x＋3；（2）如图

（3）如图：当−4≤x＜1时−5≤y≤4．22．（1）解：∵抛物线y=ax2∴c=∴4a+2b+∴b=−2a−1(a>0)．（2）解：由（1）可得y=a在1≤x≤3范围内，y的最大值只可能在x=1或x=3处取得；当x=1时y1=−a+12①若y1<y2∴3a−解得a=5②若y1=y2，即−a+1③y1>y2∴−a+1∴综上范围内在可知，a的值为56（3）解：设直线AB的解析式为y=mx+n∵直线AB过点A∴n=解得：m=−1∴y=−x+将线段AB向右平移2个单位得到线段A∴A′B即y=−x+∵二次函数y=ax2+bx+c向上平移∴抛物线C′的解析式为∴y=a又∵线段A′B′与抛物线y=a即方程ax2−(2a+1)x+整理得ax2−2ax+a−2=0即抛物线y=ax2−2ax+a−2在2≤x≤4∵抛物线y=ax2∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=−∵2−1<4−1∴抛物线y=ax2−2ax+a−2，当x=2∴只需当x=2对应的函数值小于或等于0，且x=4对应的函数值大于或等于0，抛物线y=ax2−2ax+a−2在2≤x≤4即x=2时4a−4a+a−2≤0，解得a≤2当x=4时16a−8a+a−2≥0，解得a≥综上分析可知，a的取值范围为2923．（1）设每套降价x元由题意得：（40-x）（20+2x）=1200即2x2-60x+400=0∴x2-30x+200=0∴（x-10）（x-20）=0解得：x=10或x=20∵为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．（2）设每套降价x元时，每天的利润为y元，得y=（40-x）（20+2x）y=-2（x-15）2+1250答：每件吉祥物降价15元时，才能使每天的利润最大，最大为1250元．24．解：（1）①y＝﹣12x2+x+4＝﹣12（x﹣1）2∴顶点M的坐标为（1，92当x＝1时，y＝﹣1+4＝3∴点N的坐标为（1，3）；②不存在．理由如下：MN＝92﹣3＝设点P的坐标为（m，﹣m+4），则D（m，﹣12m2PD＝﹣12m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣12m∵PD∥MN．∴当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形即﹣12m2+2m＝3∴点P（3，1），由N（1，3）∴PN＝3−12∴平行四边形MNPD不是菱形即：不存在点P，使四边形MNPD为菱形；（2）①当∠B