数学同步练习：第二章函数测评B卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章函数测评（B卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分)1．函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r（x）的定义域为A．{x｜x≤1｝B．{x｜x≥0}C．｛x｜x≥1或x≤0}D．{x｜0≤x≤1}2．已知f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，则f(x）的表达式为A。eq\f(x＋1，x－1)B.eq\f(1－x,1＋x）C。eq\f(1＋x,1－x)D。eq\f(2x，x＋1）3．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地出发，经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是4．函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝f(x）的解析式为A．f（x)＝(x－a）2（b－x)B．f(x)＝（x－a）2（x＋b)C．f(x）＝－（x－a)2(x＋b)D．f(x）＝（x－a)2（x－b)5．函数y＝eq\f(x－2，x－1)的图象是6．函数f（x）对于任意x∈R都有f（x＋1)＝2f(x)，当0≤x≤1时，f（x)＝x(1－x)，则f（－1。5）的值是A。eq\f（1,16）B。eq\f（1,8)C。eq\f(1，4）D．－eq\f（15,4）7．若函数f（x)是偶函数，且定义域为R，当x〈0时，f(x）是增函数，对于x1〈0，x2〉0，且|x1|<|x2|，则A．f（－x1）〉f（－x2)B．f(－x1）<f(－x2)C．f（－x1)＝f（－x2)D．f(－x1)≥f（－x2）8．设函数f（x）＝x3＋bx＋c是［－1，1]上的增函数，且f(－eq\f(1,2))·f(eq\f(1，2）)<0，则方程f(x）＝0在[－1,1]内A．可能有三个实数根B．可能有两个实数根C．有唯一的实数根D．无实数根9．已知函数f(x）＝mx2＋（m－3）x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是A．（0,1]B．（0,1）C．(－∞，1)D．(－∞,1]10．已知函数f(x）＝－(x－a)2＋4|x－a｜＋5在［1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是A．［－1，＋∞）B．(－∞，－2]∪［2，3］C．[2,3］D．(－∞，－1］∪[2，3］第Ⅱ卷（非选择题共70分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上）11．设f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2,x≤－1,，x2，－1<x<2，,2x，x≥2，)）若f(x）＝3，则x＝__________。12．已知函数f（x）＝x2－|x｜，若f（－m2－1)〈f(2），则实数m的取值范围是__________．13．若方程7x2－（k＋13)x＋k2－k－2＝0有两个不等实根x1，x2且0〈x1〈1〈x2<2，则实数k的取值范围是__________．14．下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R,则g（x）＝f(x）＋f（－x）一定是偶函数；②若f（x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f（x)＋f(2－x）＝0，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称;③已知x1,x2是函数f（x）定义域内的两个值,且x1〈x2,若f(x1）>f(x2)，则f(x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋2)也为奇函数，则f(x）是以4为周期的周期函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共5小题,共54分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．（本小题满分10分)若函数y＝f（x)的定义域为[－1,1],求函数y＝f（x＋eq\f（1，4）)＋f(x－eq\f(1，4))的定义域．

16．（本小题满分10分）如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域．17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x）的二次项系数为a，且不等式f（x)>－2x的解集为（1，3）．（1）若方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．（2)若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系:x35404550y57422712（1）在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y）的对应点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)；（2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？19．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝eq\f(x2＋2x＋a，x)，x∈[1，＋∞）．(1)当a＝eq\f(1,2）时，求函数f（x)的最小值；（2)若对任意x∈［1,＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．。答案与解析1．D由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x≥0))⇒0≤x≤1。∴y＝eq\r（1－x)＋eq\r（x）的定义域为｛0|0≤x≤1｝．2．B作为选择题，首先特值检验法:令x＝1，则f（0)＝1。排除A，D；令x＝0，则f（1）＝0排除C，∴选B。一般解法:设eq\f(1－x，1＋x）＝t,则x＝eq\f(1－t,1＋t）。∴f（t）＝eq\f(1－t，1＋t）.∴f(x）＝eq\f(1－x，1＋x）。3．C当0≤t≤1时，s＝60t；当1<t≤1.5时，s＝60；当1。5<t≤2.5时，s＝60＋80（t－1.5）＝80t－60.4．A本题取特殊值．x＝b时,f(x）＝0，∴排除B，C项．由题中图象a<0，b〉0，x＝0时,f(x)>0,排除D项．5．B先对y＝eq\f（x－2,x－1)变形得到y＝1－eq\f（1，x－1)，再由y＝－eq\f(1，x)的图象平移得到．6．A2f(－1.5）＝f(－1。5＋1)＝f（－0.5），2f(－0。5)＝f（－0。5＋1）＝f(0。5），f(0.5）＝eq\f(1，2）×eq\f（1,2)＝eq\f(1,4)，∴f（－0.5)＝eq\f（1,8)，2f(－1.5)＝eq\f(1，8)，即f（－1.5)＝eq\f（1,16）。7．A由f(x)为偶函数，且当x〈0时f(x）为增函数，可得函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小，所以f(－x1)>f（－x2）．8．Cf（x）在[－1,1]上是增函数且f(－eq\f(1,2））·f（eq\f（1，2)）〈0,故f(x）在[－eq\f(1,2），eq\f(1,2）]上有唯一实根，所以f（x）在［－1，1]上有唯一实根．9．D取m＝0有f（x)＝－3x＋1的根x＝eq\f（1，3）>0，即m＝0应符合题设，所以排除A、B，当m＝1时，f(x)＝x2－2x＋1＝（x－1)2，它的根是x＝1符合要求，排除C.∴选D.10．Df（x）＝－(x－a）2＋4(x－a)＋5＝－（|x－a|)2＋4｜x－a|＋5，令｜x－a｜＝t，得g（t)＝－t2＋4t＋5，对称轴为x＝2，结合图形可得a∈（－∞，－1］∪［2,3］．11．－1或eq\r(3)由－x＋2＝3，得x＝－1；由x2＝3，得x＝eq\r(3)(－1〈x<2）．12．(－1,1）f（x)＝x2－｜x|＝|x|2－|x|，f(2）＝2；f（－m2－1)＝｜1＋m2｜2－|1＋m2|,由题意｜1＋m｜2－|1＋m2|－2<0，得－1<|1＋m2｜〈2,即｜1＋m2｜<2，解得－1<m〈1。13．－2〈k<－1或3〈k〈4设f（x）＝7x2－(k＋13）x＋k2－k－2，由题设有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f（0)〉0，，f(1）<0,,f（2）〉0，))解之，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(k<－1或k〉2，，－2〈k〈4,,k〈0或k>3。））∴－2〈k〈－1或3<k<4.14．①④对②由f(x）＋f(2－x）＝0,可得f(2－x)＝－f（x)，∴f(2＋x)＝－f(－x)＝f(x)．∴周期为2.而不能判断其关于直线x＝1对称；对③没有说明x1，x2为定义域内的任意两个值．15．解：要使函数有意义,需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－1≤x＋\f（1,4）≤1，,－1≤x－\f(1,4)≤1，)）∴－eq\f(3，4)≤x≤eq\f（3，4）.∴函数f（x)的定义域为{x|－eq\f（3,4)≤x≤eq\f(3，4）}．16．解：如图所示，AB＝2R,C、D在⊙O的半圆周上．设腰长AD＝BC＝x,作DE⊥AB，垂足为E，连结BD,那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽Rt△ABD.∴AD2＝AE·AB,即AE＝eq\f(x2，2R）.∴CD＝AB－2AE＝2R－eq\f(x2，R).∴y＝2R＋2x＋（2R－eq\f（x2，R))，即y＝－eq\f（x2，R)＋2x＋4R。再由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>0，，\f(x2，2R）>0，，2R－\f（x2,R)〉0，)）解得0＜x＜eq\r（2)R。∴周长y与腰长x的函数式为y＝－eq\f(x2,R)＋2x＋4R，定义域为（0，eq\r（2）R）．17．解：（1)∵f(x）＋2x〉0的解集为（1,3)，∴f(x）＋2x＝a(x－1）（x－3),且a〈0。∴f(x）＝a（x－1）(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a）x＋3a。又由方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根可得方程ax2－（2＋4a）x＋9a＝0有两个相等的根，∴Δ＝5a2－4a－1＝0，∴a＝1或a＝－eq\f(1，5）.又a<0,∴a＝－eq\f（1，5).∴f(x)＝－eq\f(1，5)(x2＋6x＋3)．（2）由f（x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a（x－eq\f（1＋2a，a))2－eq\f(a2＋4a＋1,a），及a〈0，可得f(x)的最大值为－eq\f（a2＋4a＋1,a)。由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(a2＋4a＋1,a)>0，，a<0，))解得a〈－2－eq\r（3）或－2＋eq\r（3）<a〈0.∴a的取值范围为（－∞，－2－eq\r(3）)∪(－2＋eq\r(3)，0）．18．解:(1)如下图，从图象发现：（35，57），(40,42)，（45,27)，（50,12)似乎在同一直线上,为此假设它们共线于直线l：y＝kx＋b，先由（50，12），（40，42)确定出l的解析式y＝162－3x，再通过检验知道，点（45，27)，(35，57)也在此直线上，∴x与y的一个函数关系式为y＝162－3x。(2）依题意有：P＝xy－30y＝x(162－3x）－30（162－3x）＝－3（x－42）2＋432，∴当x＝42时，P有最大值432。即销售单价为42元时,才能获得最大日销售利润．19．解：（1)当a＝eq\f(1,2)时,f(x)＝x＋eq\f(1，2x）＋2.设任意x1〈x2∈[1,＋∞）,则f(x1）－f(x2）＝x1＋eq\f(1,2x1）＋2－x2－eq\f(1,2x2)－2＝x1－x2＋eq\f（x2－x1，2x1x2）＝eq\f((1－2x1x2）(x2－x1),2x1x2）。∵x1，