第03讲 幂函数(基础训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第03讲幕函数

【基础训练】

一、单选题

i.下列命题中，不正确的是()

A.某函数产P是奇函数

B.黑函数尸/是偶函数

C.寡函数y=x既是奇函数又是偶函数

D.产装既不是奇函数，又不是偶函数

【答案】C

【分析】

根据奇偶函数的定义依次判断即可.

【详解】

因为所以A正确；

x-XX

因为(一处2=l2,所以B正确；

因为=x不恒成立，所以C不正确；

因为丫=£定义域为[0,+00),不关于原点对称，所以D正确.

1一人

故选：C.

【点睛】

本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.

2.幕函数的图象过点(3,、疗)，则它的单调递增区间是()

A.[-1,4-00)B.[0,+oo)

C.(-co,+oo)D.(@,0)

【答案】B

【分析】

根据利用待定系数法求出事函数的解析式，再根据幕函数求出单调增区间即可.

【详解】

设基函数为/(x)=K,

因为再函数的图象过点（3,y/3），

所以<3尸3"=6=22»

解得«=y，

所以.危）=尤;，

所以号函数的单调递增区间为［0,+00）.

故选：B

【点睛】

本题主要考查鼎函数的定义及单调区间，属于简单题.

3.若幕函数/⑺的图象过点（2,4）,则“3）的值为（）

A.5B.6C.8D.9

【答案】D

【分析】

先求出幕函数的解析式，从而可求出/（3）的值

【详解】

解：设寨函数〃力=/,

因为零函数/（力的图象过点（2,4）,

所以2a=4,解得a=2,

所以“对=/，

所以/（3）=32=9,

故选：D

4.若函数/（x）=「则/（/（一1））=（）

x+2,x<0,

A.-1B.1C.-27D.27

【答案】B

【分析】

根据分段函数，先求得了（一1）,再求/（/（一1））即可.

【详解】

因为函数/（力=«T/2

[x+2,x<0,

所以，（-1）=-1+2=1,

所以f（7（T））=/（i）=r=i，

故选：B

5.已知幕函数/（了）=（3m2一机一1）必〃在其定义域内不单调，则实数〃?=（）

22

A.--B.1C.-D.—1

33

【答窠】A

【分析】

由幕函数的定义及性质可知1一机in一]一_]即可满足条件，计算可得解.

m<0

【详解】

由基函数定义，362—加―1=1，

2

解得：〃?=或〃2=1,又〃力在定义域内不单调,

3

,2

所以机二一一，

3

故选:A.

6.已知鼎函数〃x）=xa（aeR）的图象过点（4,；）,则。=（）

【答案】B

【分析】

代入已知点的坐标可得结论.

【详解】

解：塞函数/0）=产（。£1<）的图象过点

则4。=，,解得：a=--，

22

故选：B.

7.已知寻函数“X）的图像经过点（4,2）,则〃2）=（）

A.yB.IC.y/2D.2

【答案】C

【分析】

设幕函数/（力=X°，将点（4,2）代入求出解析式，根据解析式即可求出函数值.

【详解】

设基函数/（力=£\

则2=4"，解得。=3，

所以J（x）=£，所以/（2）=2；=近・

故选：C

8.已知点（3,道）在幕函数/（%）的图像上，则/（x）在其定义域内是（）

A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数

【答案】A

【分析】

先求出幕函数的解析式，再利用幕函数的性质可得答案

【详解】

解：设/（幻=/，则3a=0，得a=］,

所以/（%）=/,

因为函数的定义域为［0,+8）,所以函数为非奇非偶函数

因为a=g>0,所以〃幻=）在［0,+B）上为增函数，

故选：A

9.已知塞函数y=犬,%='，%=力，%=/在第一象限的图象如图所示，则()

C.d>b>c>aD.c>b>d>a

【答案】B

【分析】

取x=2,结合图象得出2"v2"<2,V?，最后由指数函数的性质得出大小关系.

【详解】

由图象可知，当x=2时:2fl<2rf<2c<2z>»^\a<d<c<b

故选：B

10.已知函数〃x)=(2m-l)廿(利£火)是塞函数,则函数g(x)=k>g”(x+M+2(a>0,且。工1)的图

象所过定点P的坐标是()

A.(0,2)B.(1,2)C.(2,2)D.(-1,2)

【答案】A

【分析】

先由函数是鼎函数，求出〃2=1，再由对数函数的特征，即可判断定点坐标.

【详解】

因为函数f(x)=(2团-l)x”‘(mGR)是事函数，

所以=因此加=1,

所以g(x)=loga(x+m)+2=log”(x+l)+2,

由log”(x+l)=0可得x=0,g(0)=2,

所以函数g(x)=log.a+/n)+2(a>0,且。工1)的图象所过定点户的坐标是(0,2).

故选：A.

11.若函数-1|广”是幕函数，则相=()

A.0B.1C.0或2D.1或2

【答窠】C

【分析】

根据密函数的定义可得何-1卜1，即可求得加的值.

【详解】

若函数f(x)=|m是暴函数，

则|mT|=l,解得：zw=O或机=2,

当〃―0时，/(*)="符合题意，

当加=2时/(x)=d符合题意，

所以m=0或2，

故选：C

12.已知丁=1080宜。＞0,。工1)的图象经过点尸(3,1),则y=x"的图象大致为().

【答案】B

【分析】

根据条件先求解出〃的值，然后将。的值代入基函数y=£中分析哥函数奇偶性和单调情况，由此判断出哥

函数的图象.

【详解】

因为"logN经过P(3，D，所以log“3=1,所以〃=3，

所以暮函数为y=d,显然y=d为奇函数，排除A、C：

又因为y=d在xw(l,+8)时，增长趋势比y=*快速，所以排除D.

故选：B.

13.导函数y=j的大致图像是()

【分析】

根据察函数的单调性进行判断即可.

【详解】

解：・・・]>0,•.・基函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C,D，

故选：B.

14.已知幕函数y=/(x)的图象经过点(3,3百)，则()

A.y-X~B.y=13C.y_ylD.y=.（2

【答案】C

【分析】

设基函数的解析式为/（x）=K，代入点（3,3百），求得。的值，即可求解.

【详解】

设基函数的解析式为“X）=/，

3

因为弃函数y=/（x）的图象经过点（3,3百），可得3百=3"，解得a=5，

所以该函数的解析式为y（x）=J.

故选：C.

15.使鼎函数y=H为偶函数，且在（0,+8）上是减函数的。值为（）

21

A.—1B.---C.---D.2

32

【答案】B

【分析】

根据凝函数的性质确定正确选项.

【详解】

A选项，y=1是奇函数，不符合题意.

x

1

B选项，》=有为偶函数，且在（°，+8）上是减函数，符合题意.

1

C选项，丁=一片是非奇非偶函数，不符合题意.

D选项，y=x2,在（0,+8）上递增，不符合题意.

故选：B

16.塞函数/（0="-6机+9）/一3〃向在（0,+?）上单调递增，则机的值为（）

A.2B.3C.4D.2或4

【答案】C

【分析】

利用事函数的定义和性质求解即可

【详解】

nr-6m+9=1且/—3m+1>0

解得阳=4

故选：C

17.已知事函数y=的图象经过点（16,；）则其解析式为（）

A./（x）=xB./（力=X7C./（%）=义4D.=x2

【答案】c

【分析】

设吊函数/（x）=x"，代入图象所过的点，求出〃后可得正确的选项.

【详解】

设基函数/（力=£,因为基函数y=/（X）的图象经过点（I6,；）

11।

所以16“=/,解得。=一1所以/（月=工］

故选：C.

18.已知点（见8）在幕函数/（力=（加一1）为”的图像上，则〃T"=（）

A.-B.-C.8D.9

98

【答案】A

【分析】

根据累函数的系数为1可求得加的值，再将点（，几8）的坐标代入函数“X）的解析式，求出〃的值，进而可

求得疝阳的值.

【详解】

由于函数/（另=（加—1）/为豪函数，则“一1=1，解得m=2,则〃力二/，

2

由已知条件可得"2）=2"=8,得〃=3,因此，n-=3-=l.

故选：A.

19.已知幕函数y=/(x)的图象过点(4,2),则/(16)=()

A.2B.4C.2或-2D.4或-4

【答窠】B

【分析】

设易函数/(x)=犬，代入己知点可得选项.

【详解】

a121

设嘉函数=又函数过点(4,2),2=4f.\a=^/.f(x)=x/(16)=4,

故选：B.

20.已知幕函数/(幻=(〃2+2〃一2>/7〃(〃£2)在(0，+8)上是减函数，则〃的值为()

A.-3B.IC.2D.1或2

【答案】B

【分析】

先由函数是事函数，让其系为1,即〃2+277—2=1，得到〃=一3或〃=1,再分别讨论，是否符合在(0,+8)

上是减函数的条件.

【详解】

解:因为函数是幕函数

所以〃2+2〃-2=1

所以A=-3或〃=1

当〃二一3时/(同=x18在(0,+e)上是增函数，不合题意.

当〃=1时/(x)=/在e,+8)上是减函数，成立.

故选：B

21.已知点(2,4)在幕函数/")图像上，则的表达式为()

A./(x)=2TB.f(x)=x2C./(x)=yD.f(x)=&

【答窠】B

【分析】

先设出某函数解析式，然后根据点(2,4)在图像上求解出解析式中的参数，由此确定出解析式.

【详解】

设/⑺=/,由条件可知〃2)=2。=4,所以a=2,

所以了(欠)=X2,

故选：B.

22.设函数/")=八,若〃%)>2,则%的取值范围是()

户,x>0

A.(Y,T)U(4,+OO)B.(-oo,-l)

C.(4,-KO)D.(-1,4)

【答案】A

【分析】

分别在％WO和%>0的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.

【详解】

当商40时，y(x)=-=2f>2,..•一%)>1，解得：%)〈一1;

012,

当天>0时，〃/0)=第=］石>2，解得：/>4；

综上所述：方的取值范围为(YO,-1)U(4,+8).

故选：A.

233

23.设〃=〃=°=则〃,6,c的大小关系是()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】C

【分析】

根据指数函数y=Pj与暴函数J的单调性判断〃，瓦c的大小关系.

【详解】

因为函数y=在R上是增函数，所以即又因为函数y=%在（0,+8）上是增

33

函数，所以所以b<c，故a<〃<c.

故选：C

24.零函数/（3）=（加2一2“一2）/“七在（0,十8）为增函数，则加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或一3

【答案】B

【分析】

由箱函数解析式的形式可构造方程求得加=-1或相=3,分别验证两种情况下/（x）在（0,也）上的单调性

即可得到结果.

【详解】

'••/（工）为幕函数，加2—2m一2=1，解得：帆=-1或加=3；

当相=一1时，/（x）=x-1,则在（0,+8）上为减函数，不合题意；

当加=3时,/（x）=x7,则“力在（0,+向上为增函数,符合题意；

综上所述：m=3.

故选：B.

25.设a□，一1」，；，3卜则使函数y=W的定义域为&的所有a的值为（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

【答案】A

【分析】

利用事函数的性质逐一验证选项即可.

【详解】

当a=-l时，函数y=/T的定义域为{%|xw0},不是R,所以a=T不成立；

当a二;时，函数尸）的定义域为{划工之0},不是凡所以a=g不成立；

当。=1或a=3时，满足函数y=V的定义域为火,

故选：A

26.下列结论正确的是（）

A.凝函数图象一定过原点

B.当a<0时，需函数），是减函数

C.当时，事函数），="是增函数

D.函数y=Y既是二次函数，也是塞函数

【答窠】D

【分析】

由函数y=的性质,可判定4、8不正确：根据函数y=V可判定。不正确：根据二次函数和察函数的

定义，可判定D正确.

【详解】

由题意，函数y=xT的图象不过原点，故彳不正确；

函数y=/在（-8,0）及（0,+oo）上是减函数，故8不正确；

函数），=/在（_8,o）上是减函数，在（0,+8）上是增函数，故c不正确；

根据寤函数的定义，可得函数>=/是二次函数，也是幕函数，所以D正确.

故选：D.

——N1,

27.已知/（%）=，一，则段）的图象大致为（）

J2-x—2,0<x<1,

【答案】A

【分析】

分析出在Ovxvl上的函数值的符号，从而排除选项8、。:，再根据x=l处的情况，排除C,从而得到答

案.

【详解】

当Ovxvl时，1＜J2-X＜血,所以＜2—4一2〈0,排除选项J、D；

又当N=1时，/（!）=-!＞

当工＜1且工一＞1时，-1

函数的定义域为（0，+8），在/=1处是连续的，排除C

故选：A

28.已知幕函数/（力=（疗+加一1）/向在（0,y）上单调递减，则实数利的值为（）

A.-2B.-1C.1D.-2或1

【答案】A

【分析】

由/（力是幕函数结合函数单调性得出实数m的值.

【详解】

由于“X）为基函数，所以机2+m—1=10根=一2或m=1；又函数“X）在（0,+8）上单调递减，故当

机=-2时符合条件，

故选：A

29.已知事函数/（力=（6-2。一2卜小\满足了（力在1«0,48）为减函数，则。的值为（）

A.3或一1B.3C.-1D.-3

【答案】C

【分析】

根据某函数的单调性与定义可得出实数。满足的等式与不等式，进而可求得实数。的值.

【详解】

由于某函数/（力=（/-2〃一2）/+2。在工«（）,+00）为减函数，

ci2—2a—2=1

所以，,八，解得4=一1.

a2+2a<0

故选：C.

30.已知幕函数/⑴=（“2+4〃-4）/%,〃£Z在（0,+。）上是减函数，则〃的值为（）

A.1B.2C.-5D.1或-5

【答案】A

【分析】

利用凝函数的定义与单调性可得出关于"的等式与不等式，由此可解得整数力的值.

【详解】

因为塞函数/（X）=（/+4/2-4），几£z在（0,+8）上是减函数，

n2+4«-4=1

所以，</一3〃<0,解得〃=i.

neZ

故选：A.

31.下列函数中，在-上是增函数的是（）

A.y=-x3B.y=-x2-4xC.y=——D.y=yjl-x

1+x

【答案】C

【分析】

对AB：直接判断其单调性；

XI

对C：把），=—化为y=l-----,判断其单调性；

1+x1+x

对D：利用y=J7判断y=的单调性.

【详解】

本题考查函数的单调性.

A项中，函数y=在R上单调递减，故A错误；

B项中，二次函数y的图像开口向下，对称轴方程为x=-2,故该函数在（-8,-2］上单调递增，

在（一2,佚）上单调递减，故B错误；

y1

C项中，函数丁=币=1—不，在（-00,-1）和（l,xo）上分别单调递增，故C正确：

D项中，函数y二"不在（YO,2］上单调递减，故D错误.

故选：C

【点睛】

方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.

32.下列函数中，既是偶函数，又在（0,+。）上单调递增的是（）

A.y=x3B.y=x'2C.y=\x\D.）,=”

【答案】C

【分析】

根据事函数的性质即可判断选项ABD的正确性，将丁=|划写成分段函数的形式即可判断选项C,进而可得

正确选项.

【详解】

对于选项A：y="3是奇函数，在（0,y）上单调递增，故选项A不正确；

对于选项B：/二人"是偶函数，在（（）,”）上单调递减，故选项B不正确；

x,x>0

,其图象为：

{—x,x<0

图象关于y轴对称，是偶函数且在(o,+8)上单调递增，故选项c正确；

对于选项D：,=%定义域为［o,+8),不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数，故选

项D不正确，

故选：C

33.已知鼎函数“力=(『一4"4卜t在(o,+e)上单调递减，则〃4)=()

11

A.—B.—C.32D.64

3264

【答案】B

【分析】

根据某函数的性质得/=一1或f=5,再结合函数的单调性即可得/(x)=x-3,再带入计算即可得答案.

【详解】

解：由/(»=(产-4"4)『是『函数可知产一4-4=1，

即产—4/—5=0,解得£=一1或1=5,

所以『(6=犷3或/(力=9，

又幕函数/(%)在(0,+8)上单调递减，

所以了(力=尢-3,所以/(4)=4-3=专.

故选:B.

34.设点集知={2|尸是指数函数与寻函数图像的公共点或对数函数与幕函数图像的公共点}下列选项中的

点是集合"的元素的为()

【答案】D

【分析】

设出指数函数、基函数与对数函数的解析式，分别将每个选项中的点的坐标代入基函数解析式求解，判断

是否有解，然后再判断是指数函数与基函数的交点还是对数函数与基函数的交点.

【详解】

设指数函数：），=优（〃>0且。。1）：基函数：y=f（b为有理数）；对数函数：y=log,Mc>0且cwl）；

由题意，集合M的元素一定满足某函数的解析式，对A,[1,；）代入恭函数方程得，1=显然不成立；

对B，1,一；）代入客函数方程得，-1=1\显然也不成立;对C,（一2,一代入幕函数方程得，一;=（-2）"

无解；对D,12,"）代入基函数方程得，；=（一2>，得b=-2,所以此时寻函数为y=x.2,又因为

%=一2<0,所以-2,；）不是对数函数上的点，所以该点为指数函数与幕函数的交点，代入指数函数得,

—=。-2,得4=2,所以D符合题意.

4

故选：D.

35.下列函数中，既是偶函数，又在（0,+8）上是增函数的是（）

A.y=\[j^B.y=2A

1,,

c."讨D.y=|lnx|

【答案】A

【分析】

首先求出函数的定义域，利用奇偶性定义判断函数的奇偶性，再由指数函数、对数函数、幕函数的单调性

即可得出结果.

【详解】

A,y=G■定义域为R，函数为偶函数，且在（0,+8）上是增函数，故A可选；

B,y=2"定义域为R,非奇非偶函数，故B不选;

y二自定义域为（F,O）D（O,口），函数为偶函数,

c,

在（0,+8）上是减函数，故C不选；

D,y二|lnH定义域为（0,+e）,非奇非偶函数，故D不选.

故选：A

36.下列函数中，值域为（0,+8）的是（）

A.y=x2B.y=2XC.y=\nxD.y=x+—

x

【答窠】B

【分析】

利用基本初等函数求值域，对选项逐一判断即得结果.

【详解】

A选项中，y值域为[0,+oo）,不满足题意；

B选项中，），=2'值域为（0,48）,满足题意；

C选项中，y=lnx值域为R,不满足题意；

D选项中，对勾函数丫=*+工，在（YO,-1]上单调递增，在（-1,0）上单调递减，在（0』）上单调递减，在

X

口,收）上单调递增，故值域为（YO,-2]U[2,+CO）,不满足题意.

故选：B.

37.若寨函数/（同一（加2十加一1）上用在（o,+8）上是增函数，则实数加的值为（）

A.1B.-1C.-2D.-2或1

【答案】A

【分析】

先根据/（x）=（m是基函数即可求出机=-2或机=1，再根据/（x）=（m2+加一1）/“在

（0,+8）上是增函数，即可求出川的值.

【详解】

解：・・・/（切=（62+加一1）乂同是寡函数,

/.7W24-/n-1=1，

即加2+m—2—0•

解得：m=-2或，〃=1,

又・・・/3=（>+加一1）/的在（0,+<切上是增函数，

故6+1>0，

即w>-l,

故机=1.

故选:A.

38.若塞函数经过点（6,3百），且〃“）=8,则。=（）

A.2B.3C.128D.512

【答窠】A

【分析】

设易函数“幻二工"，代入点（0,3百）求出。=3,即可求解.

【详解】

设/（、）=£,

因为某函数/（x）经过点（百,3』〉

所以『（/）=（行）“=36，

解得a=3,

所以f（。）=〃3=8,

解得。=2,

故选：A

39.已知爆函数y=f（x）的图像过点（2,孝），则下列关于了。）说法正确的是（）

A.奇函数B.偶函数

C.定义域为［0,+8）D.在（0,+8）单调递减

【答案】D

【分析】

设出事函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据某函数的性质的结论，选出正确选项.

【详解】

设幕函数为/(x)=£,awR,因为函数过点(2,当)

所以2。=立=2彳，则&=一，，

22

所以』(x)=x2,

该函数定义域为(0,+8),则其既不是奇函数也不是偶函数，

且由-！＜0可知，该豪函数在(0,+8)单调递减.

2

故选：D.

二、多选题

40.已知幕函数/(%)="3卜，则下列结论正确的有()

A./(-32)=—

八716

B.TV)的定义域是H

C./(五)是偶函数

D.不等式/(工一1)之/(2)的解集是[—L1)U(1,3]

【答案】ACD

【分析】

首先求函数的解析式，再根据幕函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解穴等式.

【详解】

944

因为函数是恭函数，所以=得加=一丁即/(力=工7，

/(-32)=[(-2)5了=(一2)7=，，故A正确；函数的定义域是何X。。｝,故B不正确；

•・"(r)="x)，所以函数是偶函数，故C正确；

函数“力=；3在(0，+8)是减函数，不等式〃了一1)之/(2)等价于|工一1饪2,解得：-2Kx—1W2,

且x-lwO,得一lKx<3,且XHI,即不等式的解集是故D正确.

故选：ACD

41.下列说法中错误的是（）

A.某函数的图象不经过第四象限

B.y=X°的图象是一条直线

C.若函数的定义域为{x|x>2},则它的值域为<y|y<；}

D.若函数y=Y的值域为是3o«y0},则它的定义域一定是{x|-2JW2}

【答案】BCD

【分析】

对四个说法，结合辕函数的图像与性质逐一分析，由此确定说法错误的序号.

【详解】

解：对于A,由幕函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；

对于B,因为当x=0时，％。无意，即在X=0无定义，所以B错；

对于C,函数y=1的定义域为屏|%>2},则它的值域为卜不是卜所以C错;

对于D,定义域不一定是{x|-2Kx<2},^i{x|0<x<2},所以口错.

故选：BCD.

42.已知函数/。）=%0图像经过点（&2）,则下列命题正确的有（）.

A.函数为增函数B.若x>l,则/（外>1

C.函数为奇函数D.若。（内小，则/叫，⑸</（哈

【答案】ABCD

【分析】

先代点求出塞函数的解析式/（幻=%，由我>1可判断B,根据基函数的性质直接可得单调性和奇偶性,

利用一/3（内尹）=近苧厘-，甘殳）展开与。比较，即可判断D.

【详解】

将点（氏2）代入函数/（人）=r得：2=8"，则《二§.

£

所以/（X）=X*，

显然/（X）在定义域R上为增函数，所以A正确.

当X＞1时，也＞1，即所以B正确.

/（■»的定义域为及，关于原点对称，且/（一%）=一/（力

所以/*）是奇函数，所以CiE确.

当若0cxi时，

,2,

玉+工2

2

3yx2凡+3也/；-3x,-3X23'

<0.

~S-8

即以吗（空）成立，所以D正确.

故选：ABCD.

43.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）单调递增的是（）

A.y=x2+\B.y=\j（\-\C.y=fD.t=e~x

x~

【答案】AB

【分析】

利用定义法逐一判断奇偶性，并结合常见函数性质判断单调性，即得结果.

【详解】

选项A中，y=/（x）=x2+l,定义域为R,满足工（一力=（一切2+1=/+]=工（切，故工⑺是偶函

数，又由二次函数性质知丁=＜（6=£+1区间（0,+巧单调递增，故符合攫意；

选项B中，），=力（幻=冈-1,定义域为R,满足人（一为=卜才-1=可-1=人（幻，故人（x）是偶函数,

在区间（0,+8）上，y=£（x）=x-i是递增函数，故符合题意；

选项c中，y=△（x）=4,定义域为（TO,0）D（0,+8）,满足力（一幻=；7%=占二人（不），故人（外是

X（一引x

偶函数，但由幕函数性质知丁=力。）=4=k2在区间（0,+8）单调递减，故不符合题意；

JC

选项D中，1=«©=«-',定义域为凡«-工）=­。"］恒成立，故1=不是偶函数，故不符合

题意.

故选：AB.

44.下列函数既是偶函数，又在（0,+8）上单调递增的是（）

2

A.y=x2+lB.y=C.y=3WD.y=\Jx

X

【答案】AC

【分析】

根据函数的奇偶性的定义以及基函数、指数函数单调性的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确答案.

【详解】

对于选项A：y=/+i是偶函数，且在（0,+8）单调递增，故选项A正确；

对于选项B：丁=-嚏是奇函数，在（0,”）单调递增，故选项B正确；

对于选项c：/（x）=3w,/（T）=3E=3国=/（力，所以/（力=3国是偶函数，当x〉0时〃力=3,

所以/（司=3国在（0,也）单调递增，故选项C正确；

对于选项D：>=4定义域为［0,y），所以y=4既不是奇函数也不是偶函数，故选项D不正确，

故选：AC

45.已知幕函数/（戈）=/的图象经过点（4,2）,则下列命题正确的有（）

A.该函数在定义域上是偶函数

B.对定义域上任意实数M，X2,%。上，都有［/（司）一/（超）］（N一/）>0

C.对定义域上任意实数占，%，司工七，都有「（"）：/（"）

D.对定义域上任意实数占，x2,都有一（M・Z）=/（N）+/（W）

【答案】BC

【分析】

由题知/(x)=«，作出函数的图象，由图象即可判断出答案.

【详解】

因为弃函数〃6=£的图象经过点(4,2),所以4a=2,解得a=g,

所以f(x)=G,

作出图象得：

所以“X)不是偶函数，故A错误；

函数7(X)在定义域上为增函数，所以B正确；

由图知，/(叱/(&)</(5^),所以c正确；

当％=工2=1时,=L/(^)+/(%2)=2,所以/(%•%)H/(xJ+/(w)，故D错

误.

故选：BC

三、填空题

46.已知函数以)=(苏列-1)/2.2底2是幕函数，且在(0,+8)上单调递减，则实数“.

【答案】2

【分析】

22

令m-m-\=\,得m-m-2=0f解得m=2或机=一1,再结合幕函数的性质,即可求解.

【详解】

在暴函数j[x)=(nr-m-\)/竣*2中，

令/得〃/_怯2=0,解得〃?=2或m=一1,

当/n=2时，m2-2m-2=-2,函数4工)=/,在(0,+Q。)上单调递减，满足题意；

当初=-1时，w2-2w-2=l,函数y(x)=x,在(0,+8)上单调递增，不满足题意，

所以实数加=2.

故答案为：2

47.已知。0-1,最一2・，若哥函数〃力=产在(0,+8)上单调递增，则"log216)=

【答案】2

【分析】

根据单调性可得a=不，则可得出所求.

2

【详解】

•••/(x)=xQ在(0,+8)上单调递增，「.a〉。，

‘。£尸5’-2卜-a=2f则小)二炉,

.•./(log216)=(log216)^=42=2

故答案为：2.

48.若累函数/(x)的图象过点(9,；｝则/(12)=.

【答案】6

6

【分析】

设/(©=1。，代入点的坐标求得解析式，然后再求函数值.

【详解】

设则"9)=9。=，a=一;，所以=

所以/(12)=12《=B.

6

故答案为：B.

6

四、双空题

49.已知基函数/*)=(/-5加+7产为偶函数，则加=,若g(x)=||J，则g(x)的值域为

【答案】3(0,1]

【分析】

根据密函数定义，由题中条件，得到A/?—5机+7=1求出加，再由函数奇偶性，即可得出结果；利用指数

函数与幕函数单调性，即可求出g(x)的值域.

【详解】

2

因为/(X)=(m-5w+7)/z为基函数,

所以m之一56+7=1，解得〃z=2或机=3；

当加=2时，/(幻=]显然为奇函数，不满足题意;

当机=3时，/*)=/显然为偶函数，满足题意；

所以切=3：

令，=/(幻=/，则£之0,又指数函数y=(1)是减函数,

则g(©=

所以120时，0<(g)<1即g(x)=(|j

的值域为(0,1].

故答案为:3；(0,1].

50.已知事函数f(x)=x"的图像过点,以，则”

,由此，请比较下列两个数的大小：/(-3)

/(X2-2X+5).

【答窠】-2>

【分析】

用待定系数法求出塞函数,二人"的解析式，判断该函数是定义域，的偶函数，且在(0什8)，是减函数；由

此比较/(-3)与/(x2-2x+5)的大小.

【详解】

呆函数y=x"的图象过点(3,3,

即3”=，解得〃=一2,

所以＞,其中xwo；

所以/(X)是定义域上的偶函数，且在(0,+8)上是减函数：

由f—2,x+5=(x-1)2+4＞3,

所以/12_2%+5)(/(3)=/(-3)=/(-3))/卜2_2工+5).

故答案为：一2，＞.

五、解答题

51.已知塞函数/。)=(左？+%—I)/?-加+"),且〃2)v/(3).

(1)求实数％的值，并写出相应的函数/3)的解析式；

(2)对于(1)中的函数/。)，试判断是否存在正数加，使函数g(x)=l-/(x)+2/nr,在区间［0,1］上

的最大值为5,若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

【答窠】(1)1,/。)=/；(2)存在，fn=-.

【分析】

(1)根据辕函数的定义可求/").

(2)根据二次函数的对称轴与区间的位置关系可得关于阳的方程，从而可求加的值.

【详解】

(1)因为/(%)是骞函数,故F+攵—1=1,/M=-2或2=1.

当无=1时,/(x)=x\满足/⑵＜八3),

当攵二一2时，/(x)=x^,不满足/(2)＜/(3),

所以=

(2)\*g(x)=1-f(x)+2mx=-x2+2mx+1,

•・・g(x)开口方向向下,对称轴力=/«(加＞0),

□当Ov机＜1时，g(x)在区间［0,根］上递增，在区间［肛1］上递减.

2

g3m=g(M=W+1=5,.,./W=±2,,均不符合题意舍去，

□当〃之/时，g(x)在区间［05上递增，

••Wmax=^(0=2/n=5,W=|,符合题意，

综上所述：m=-.

2

52.已知累函数y=/(x)的图象经过点P(5,25).

(1)求/(x)的解析式；

(2)用定义法证明函数g(x)=」在区间(2,+?)上单调递增

X

【答案】(1)/(x)=x2,(2)证明见解析

【分析】

(1)利用待定系数法求解即可；

4

(2)由(1)可得g(x)=x+-,然后直接利用单调性的定义证明即可

x

【详解】

(1)解：设〃力=/，则5a=25,得a=2,

所以f(x)=f,

4

(2)证明：由(1)可得g(x)=x+一,

x

任取不占丘(2,+8)，且％＜占，则

44

g(X|)—g(X＞)=X+-----X2------

%%

,、4(X2-x.)

中2

52一4

L

=(xl-x2)--^——，

中2

因为2<X]<%2，所以M-42<0，玉工2>0，X\X2-4>0,

所以g(N)-g(X2)v。，即g(X)Vg(W)，

所以函数g(x)="2"4在区间(2,+?)上单调递增

22m

53.设根为实数，f(x)=(fn-m-i)x-,已知基函数y=/*)在区间(0,+8)上是严格增函数，试求满

足/(%)>)的工的取值范围.

【答案】(-oo,0)51,”).

【分析】

根据事函数的概念及单调性，由题中条件，求出阳的值，将所求不等式化为32>彳]直接解不等式，即可

得出结果.

【详解】

因为『(X)=(>一/"I)》"卅是耗函数，所以加一加一i=i,解得相=2或m=一1；

又y=/(x)在区间(0,+8)上是严格增函数，所以一2机>0,则加<0,所以小二一1；

因此不等式”>消可化为显然工工0；

当x<0时，X2>0>所以,；恒成立；

当1>0时，丫2、1可化为因此K>1,

综上，满足的X的取值范围是(—8,0)D(1,XO).

54.若零函数/(x)=(2>+6-2)户用在其定义域上是增函数.

(1)求/(%)的解析式；

(2)若/(2-〃)</(/一4),求。的取值范围.

【答案】⑴f(x)=%3；⑵{*>2或av-3}.

【分析】

（1）根据幕函数的概念，以及幕函数单调性，求出即可得出解析式：

（2）根据函数单调性，将不等式化为2-。＜/一4,求解.，即可得出结果.

【详解】

3

（1）因为，（%）=（2〃?2+m一2）/”用是基函数，所以2帆2+加一2=1，解得加=一万或加=1,

又/（1）是增函数，2m+1＞0即加〉—g,=则/（1）=/：

（2）因为/（幻为增函数，所以由/（2-。）＜/（/一4）可得2—a＜〃2-4,解得。＞2或av-3

・•.a的取值范围是„＞2或〃＜-3}.

55.已知幕函数/（力=（2〃/+加一2）/x在（0,+8）上是增函数

（1）求“R）的解析式

（2）若/（J2-〃）v/（V二T）,求。的取值范围.

【答案】（1）f（x）=x\（2）f1,2

【分析】

3

（1）根据某函数的概念得：2m2+m一2=1，解得m或6=1.再根据暴函数的性质舍去负值.

2

（2）根据（1）中基函数的增函数性质