等腰三角形（专项练习2）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题13.10等腰三角形（专项练习2）

一、单选题

知识点九、等角对等边求边长

1.如图，上午8时，一艘船从工处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时40分

到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26。方向，从B处测得灯塔C在北偏西52。方向，则

B处到灯塔C的距离是（）

A.36海里B.25海里C.20海里D.21海里

2.如图，在1ABC中，□BnEJC,AB=5,则AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，匚ABC中，BE是角平分线，DEBC交AB于D,交AC于E,若DE=8,AD

=5,则AB等于（）.

A.12B.13C.14D.15

4.如图，DABC中，AB=AC=15,AD平分口BAC,点E为AC的中点，连接DE,若DCDE

的周长为21,则BC的长为（）

A

知识点十、直线上与已知两点构成等腰三角形

5.如图，平面直角坐标系X0y中，点M的坐标为（2,2）,点N在X轴上，若口。〃呼是等

腰三角形，则满足条件的点N共有（）个

6.如图，有一种电子游戏，其规则为：电子屏幕上有一正方形A8CO,点P沿直线A3从

右往左移动，当出现点尸与正方形四个顶点中的两个顶点构成等腰三角形时，就会发出警

报，则直线A3上会发出警报的点尸有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

7.如图，B是直线/上的一点，线段AB与/的夹角为a（0。<01<90。），点。在/上，若以

/、8、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）

A

1___I

B

A・1个B・2个C.3个D.4个

8.如图所示，直线〃?，几交于点、B,m,〃的夹角为50°,4是直线加上的点，在直线〃上

寻找一点C,使AABC是等腰三角形，这样的点。有（）

知识点十一、图形上一点与两点构成等腰三角形

9.如图在3x3的网格中，点N、8在格点处：以为一边，点P在格点处，则使1/8P为

等腰三角形的点P有工）个

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，直线1是矩形ABCD的一条对称轴,AD=2AB,点P是直线1上一点，且使得UPAB和

□PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个.

AB

D

A.1B.2C.3D.5

11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,使1OAB是等腰三角形，此时，点B的

坐标不可能是（）

A.（0,4）B.（2,4）C.（4,4）D.（4,2）

12.如图，直线机，〃交于点8,点/是直线机上的点，在直线〃上寻找一点C,使EL48C

是等腰三角形，这样的C点有多少个？（)

n

A.2个B.3个C.4个D.5个

知识点十二、尺规作图令腰三角形

13.如图，在AABC中，AB=AC,AA=50°,根据作图痕迹，可知NCBO=()

14.如图，在AABC中，以点B为圆心，84长为半径画弧，交BC边于点。，连接A£>.若

ZBAC=104°,N8=40。，则ND4C的度数为()

15.已知坐标原点。和点A(2,-2),B是坐标轴上的一点，若DAOB是等腰三角形，则

这样的点B一共有多少个()

A.4B.5C.6D.8

16.“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图

是

A.作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B.作已知角的平分线

C.过直线外一点作己知直线的垂线D.作一个角等于已知角

知识点十三、等腰三角形的性质与判定

17.如图，在(JXBC中，W1=40。，的垂直平分线交于点交NC于点E,

连接8E,则DCBE的度数为()

A

A.30°B.40°C.70°D.80°

18.如图，□BAC=110%若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则DPAQ的度数是（）

A.20°B.60°C.50°D.40°

19.如图，在「ABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则1B的度

数为（）

20.如图，在「ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR1AB,PS1AC,垂足分别为

R、S,若AQ=PQ,PR=PS,ZJPA平分L1BAC；nAS=AR；□QPOAR；□□BRPnCCSP.贝I]

这四个结论中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

知识点十四、三角形边角的不等关系

21.如图，AABC中，A3=5,AC=9,3C=10,£：R垂直平分BC,点P为直线所上的

任一点，则"BP周长的最小值是（）

A.10B.14C.15D.19

22.等腰三角形的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰长AC的长为（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

23.等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是（）.

A.18B.21C.18或21D.13或18

24.已知一个等腰三角形的一边长为5,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为（

A.12B.17C.17或19D.19

知识点十五、等腰三角形定义

25.己知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

26.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（)

A.17B.22C.17或22D.13

27.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（）

A.9B.17或22C.17D.22

28.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）

A.17B.15C.13D.13或17

二、填空题

知识点九、等角对等边求边长

29.如图，C1A8C中，BO、CO分别平分EL48C、DACB,OMCAB,ONUAC,2c=10cm,

则AOMV的周长为.

30.如图，在AABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NC45交BC于D,DE上AB

于E,若ABDE的周长是4cm,则AB的长为cm.

31.如图，在△ABC中，BO,CO分别是NA3C和NAC3的平分线，过O点的直线分别

交AB、AC于点D、E,且小〃.若AB=6cm,AC=8cm,则AADE的周长为.

知识点十、直线上与已知两点构成等腰三角形

33.如图，已知点P是射线ON上一动点（即尸可在射线ON上运动），QAON=30°,当口/

时，CUOP为等腰三角形.

34.如图，AAHC中，ZB=60°,NC=90°,在射线B4上找一点。，使八4。为等

B

35.如图，在xOy中，ABO=60°,在坐标轴上找一点C,使！ABC为等腰三角形，则这

36.在平面直角坐标系中，等腰三角形AOB的顶点A的坐标为(2,2),底为0A,且B

在坐标轴上，则B的坐标为_.

知识点十一、图形上一点与两点构成等腰三角形

37.如图，在AABC中，ZB=25°,ZA=100°,点P在AABC的三边上运动，当△B4C

成为等腰三角形时，其顶角的度数是.

38.过三角形一个顶点的直线，把原三角形分割成两个三角形，要求分得的两个三角形中至

少有一个是等腰三角形.

(1)如果原三角形是顶点为108。的等腰三角形，这样的直线有条.

(2)如果原三角形是等腰直角三角形，这样的直线有条.

(3)如果原三角形是有一个锐角是30。的直角三角形，这样的直线有条.

39.如图，NAQB=60°,。是0B延长线上一点，若OC=18cm,动点P从点。出发

沿CB以2cm/s的速度移动，动点。从点。沿Q4以IcnVs的速度移动，如果点P、。同

时出发，用Ms)表示移动的时间，当/=s时，△POQ是等腰三角形?

40.在平面直角坐标系中，点A与点B的坐标分别是A(l,0)和B(5,0).以线段AB为底边作

高为2的等腰三角形ABC,则顶点C的坐标为.

知识点十二、尺规作图毋腰三角形

41.如图，在RtLIABC中，CIACB=90。，1A=50。，以点B为圆心，BC长为半径画弧,

交AB于点D,连接CD,则DACD的度数是.

42.已知：如图，□以0=18。，点8是边NP上（不同于点的一个点，现以点5为圆心,

AB长为半径画弧与AQ交于点C（不同于点A）,再以点C为圆心，CB长为半径画弧与AP.

力0分别相交于点。（不同于点8）、E,连接。E,则的度数是.

P

43.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在y轴和x轴上，「ABO=60。，在坐标轴上

找一点P,使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个.

44.:ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接

BD、DE,若DA=30°,AB=AC,则CIBDE=.

E

D

8匕----------]C

知识点十三、等腰三角形的性质与判定

45.如图，在AABC中，A8=AC,点。，E都在边BC上，/BAD=/CAE,若BD=9,

则CE的长为.

46.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值人称为这个等腰三角形的“特征

值若等腰AABC中，ZA=80°.则它的特征值.

47.如图，在口/QC中，8是ZC上一点，AD=BD=BC.若1C=25。，贝！|口幺。8的度数是

48.如图，在1ABC中，AB=AC,BD平分UABC,交AC于点D.若BD=BC,则DA=

________度.

知识点十四、三角形边角的不等关系

49.等腰三角形的一边为3,另一边为8,则这个三角形的周长为

50.一个等腰三角形的边长分别是3和6,则其周长是

51.等腰三角形周长为20,一边长为4,则另两边长为.

52.己知等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一

部分比另一部分长5cm,那么这个三角形的腰长为cm.

知识点十五、等腰三角形定义

53.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.

54.等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为

55.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.

56.如图DABC中，口8=口€：,FDDBC,DEZ1AB,L1AFD=158°,则DEDF=.

三、解答题

知识点九、等角对等边求边长

57.如图，在「ABC中，AB=AC,BD是UABC的角平分线.

（1）尺规作图：在图中作出角平分线BD,交AC于点D（要求保留作图痕迹，不写作法）;

（2）己知DE//AB交BC于点E,若BE=5cm,CE=3cm,求EICDE的周长.

知识点十、直线上与已知两点构成等腰三角形

58.如图所示，已知NO及边上两点4和8,用直尺和圆规在NO的角平分线上求作点尸,

使得尸是以AB为底边的等腰三角形，（不写作法，保留作图痕迹）

0B

知识点十一、图形上一点与两点构成等腰三角形

59.如图，RtE4B。在平面直角坐标系中，。为原点，05在x轴上，口/。8=60。，点4坐

标为(3,3道)，点C的坐标为(0,3),点。在第二象限，且M8O"DCO.

(1)请直接写出点。的坐标；

(2)点P在直线8c上，且P8是等腰直角三角形，请画出图形并求点P的坐标.

知识点十二、尺规作图刍腰三角形

60.图1、图2均是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均

(1)点C在格点上，且」48c为等腰三角形，在图1中用黑色实心圆点标出点C所有可能

的位置，

(2)如图2,点。、M、N均在格点上，请用无刻度的直尺在线段上找到一点E,使线

aDE^B.(保留作图痕迹)

知识点十三、等腰三角形的性质与判定

61.如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BEDAC于点E.

求证：CCBE=LBAD.

知识点十四、三角形边角的不等关系

62.已知。、b、。为八钻。的三边长，“、匕满足(。一2)2+|>-3|=0,且。为方程

次一6|=3的解，求ZVIBC的周长并判断ZXABC的形状.

知识点十五、等腰三角形定义

63.(1)已知等腰三角形的两边长分别为9cm和15cm,则周长为多少？

(2)已知等腰三角形的两边长分别为6cm和15cm,则周长为多少？

参考答案

1.B

【分析】根据所给的角的度数，容易证得8。是等腰三角形，而48的长易求，根据等腰

三角形的性质，即可得出3。的值.

解：据题意得：口/=26。，QNBC=52°.

□□C=」凡8。匚/=52。-26。=26。,

□□/=EIC=26。，

UAB=BC.

5

AB=\5x—=25,

3

□5025（海里）.

故选：B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是

正确解答本题的关键.要学会把实际问题转化为数学问题,用数学知识解决实际问题的方法.

2.D

【分析】略

解：□□B=UC,AB=5,

AB=AC=5.

故选D.

【点拨】略

3.B

【分析】根据角平分线的定义得到匚ABE=EJCBE,根据平行线的性质得到E]DEB=「CBE,

等量代换得至ljDABE=DDEB,求得BD=DE=8,即可得至IJ结论.

解：BE是一ABC的平分线，

□：ABE=CBE,

□DEBC,

□匚DEB=ZICBE,

□□ABE=JDEB,

BD=DE=8,

AB=AD+BD,

AB=5+8=13.

故选:B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定

和性质是解题的关键.

4.C

【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为1ABC

中位线，故ABC的周长是！CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

解：AB=AC=15,AD平分C3BAC,

匚D为BC中点，

□点E为AC的中点，

匚DE为「ABC中位线,

DE=-AB,

2

□CABC的周长是口CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

CAB+AC+BC=42,

BC=42-15-15=12,

故选C.

【点拨】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

5.B

【分析】根据等腰三角形的定义，以底边分类讨论分别得出个数，然后合并即可得出结论

解：若OM为底边，则满足条件的点N有1个，在点0的右侧

若ON为底边，则满足条件的点N有1个，在点O的右侧

若NM为底边，则满足条件的点N有2个，在点O的右侧一个，在点O的左侧一个

由上可知，满足条件的点N共有4个

故选：B

【点拨】本题考查等要三角形的定义，熟练掌握定义，分情况讨论是解本题的关键

6.C

【分析】根据正方形的性质，利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所

有构成等腰三角形的情况，得到直线上会发出警报的点P的个数.

解：当尸时，匚8cp为等腰三角形；

当P与B重合时，口/PC为等腰三角形；

当尸运动到工5边的中点时，PD=PC,此时PC。为等腰三角形;

当P与4重合时，口尸8。为等腰三角形；

当以=4。时，口以。为等腰三角形；

当月户MC时，/PC是等腰三角形，这时有2个；

当BD=BP时，BDP是等腰三角形，这时有2个；

综上，直线上会发出警报的点尸有9个.

故选：C.

【点拨】此题考查了等腰三角形的判定，以及正方形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定是

解本题的关键.

7.D

【分析】根据条件可知a为锐角，此时画图判断即可.

解：如图所示，满足条件的点有4个

1

c3c2。ac

分别是AC3=AB,AB=BC2,AC1=BC,AB=BC.

故选：D

【点拨】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键.

8.D

【分析】分别以DA、DB.C为顶角进行讨论即可求得答案.

解："8C为等腰三角形，

□分三种情况：

当以C为顶角时，则有8c=ZC,即点C在线段的垂直平分线上，可知满足条件；

口当以4为顶角时，则有/C=48,由两直线夹角为50。，可知此时点C只能在直线m的上

方，有一个点；

当以8为顶角时，则有/8=C8,此时点C可以在宜线〃1的上方，也可以在直线〃的上

方，有两个点，

综上可知满足条件的C点有4个，

故选：D.

【点拨】本题主要考查等腰三角形的判定，由条件确定出点C的位置是解题的关键，注意

分类讨论.

9.D

【分析】根据等腰三角形的判定可得答案.

解：如图所示，满足条件的点P的个数有5个，

故选D.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解.

10.B

【分析】如图，设直线1交AD于P”交BC于P?.只要证明四边形ABP2Pl是正方形，可

知ABPi,ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分线交直线1丁P3，则1ABP3是等腰三

角形，再考虑PBC是等腰三角形，即可解决问题.

解：如图，设直线1交AD于Pi,交BC于P2.

四边形ABCD是矩形，直线1是对称轴，

四边形ABP2Pl是正方形，

□AD=2AB,

□API=AP2,

四边形ABP2Pl是正方形,

ABPi,[ABP2是等腰三角形,

作AB的垂直平分线交直线1丁P3,则ABP3是等腰三角形，

同时满足匚PBC是等腰三角形的点只有Pi,P3,

□满足条件的点P共有2个，

故选：B.

【点拨】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的判定、正方形的判定和性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

11.D

【分析】利用描点法，描出各个点即可判断.

解：观察图象可知点（4,2）符合题意，不可能构成等腰三角形，

6

■3-----------i

♦（钮

-1

-I~__UsI->

12345

故选：D.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练

掌握基本知识，属于中考常考题型.

12.C

【分析】线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰，所以分情况进行讨论即可.

解：分两种情况：

当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图I所示：

其LpAB=AC时，有1个：AB=BC时，有2个：

□当AB为底边时，有1个，如图2所示：

ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个.

故选C.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定，运用数形结合思想及分类讨论思想是正确解答本题

的关键.

13.D

【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出.

解：UAB=AC,

NABC=ZACB=-(180°-ZA)=-(180°-50°)=65°.

22

由作图痕迹可知8c=8£>,

/BDC=ZBCD=65°.

NCBD=1800-ZBDC-NBCD=180°-65°-65°=50°.

故选D.

【点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据作图痕迹得出8c=8。是解

答本题的关键.

14.B

【分析】由作图知AB=BD,28=40°,由三角形内角和，BAD=BDA,利用两角的差

求即可DAC=ZBAC-ZDAC=34°.

解：由作图知AB=BD,ZB=40°,

180°-ZB1800-40°

BAD=BDA------------=------------=70°,

22

DAC=ZBAC-ZDAC=104°-70°=34°.

【点拨】本题考查尺规作图，由图得结论，利用三角形内角和求出底角，会计算角的和差是

解题关键.

15.D

解：试题分析：根据等腰三角形的性质，要使AOB等腰三角形，可以分两种情况考虑：

当0A是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现交点，当0A是腰时，则分别以点O、

点A为圆心，0A为半径画弧，和坐标轴出现交点.

解：作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；

口以。为圆心，0A为半径画弧，交坐标轴于四个点；

□以A为圆心，0A为半径画弧，交坐标轴于两个点.

如图所示，显然这样的点有8个.

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.

16.A

【分析】根据等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质即可判断.

解：当已知等腰三角形的底边时，可先尺规作图作出已知线段，

然后根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知底边上的高所在直线为底边的垂直平分线，

因此作底边的垂直平分线，并运用尺规截取高度即可得到等腰三角形的顶点，

最后连接顶点与底边的两个端点即可得到等腰三角形，

故选：A.

【点拨】本题主要考查尺规作图作一个等腰三角形的原理，理解基本性质是解题关键.

17.A

【分析】由等腰ABC中，AB=AC,A=40°,即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂

直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得DABE的度数，则可求得答案.

解：UAB=AC,□A=40°,

□□ABC=OC=(180°-DA)+2=70。，

□线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,

□AE=BE,

□□ABE=nA=40°,

□□CBE=nABC-DABE=30°,

故选：A.

【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运

用数形结合思想是解题的关键.

18.D

【分析】由□胡。的大小可得口5与口。的和，再由线段垂直平分线，可得□切尸=口瓦口04。

=nc,进而可得口为。的大小.

解：□□氏40=110。，口口3+口。=70。，又MP,NQ为AB,ZC的垂直平分线，DBP=AP,

AQ=CQfaOBAP=QBfL]QAC=QC,QQBAP+nCAQ=70°fa\JPAQ=[JBAC-QBAP-

QCAQ=\\00-70°=40°.

故选D.

【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握垂直平分

线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键.

19.B

解：试题分析：DAB=AC,

□□B=ZC,

□AB=BD,

□□BAD=nBDA,

□CD=AD,

□□C=CCAD,

□□BAD+UCAD+^B+aC=180°,

□5DB=180°,

□□B=36°

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

20.B

【分析】根据已知条件利用HL易证IAPRJJAPS,再利用全等三角形的性质可得

□PAR=QPAS,AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ,利用等边对等角易得□1=口APQ,

再利用三角形外角的性质可得PQC=2EH,而（1）中PA是DBAC的角平分线可得

BAC=21,等量代换，从而有PQC=BAC,利用同位角相等两直线平行可得QPAR,

（3）正确；根据已知条件可知［BRP与nCSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三

角形全等，因此（4）不正确.

解：PA平分BAC.PRAB,PSAC,PR=PS,AP=AP,APRAPS,PAR=PAS,

□PA平分BAC；

口由口中的全等也可得AS=AR；

□如图所示

□AQ=PR,QL1=APQ,PQS=1+!APQ=2D1,又LIPA平分BAC,□BAC=21,

PQS=BAC,PQAR；

PRDAB,PSAC,nnBRP=FlCSP,PR=PS,HiBRP不一定全等与CSP（只具备一

角一边的两三角形不一定全等）.

故选B.

【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用r平行线的判定、等边对等角、

三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用.

21.B

【分析】连接PC,由题意易得=进而可得要使/XABP周长为最小，则需满足

3P+AP为最小，即0C+AP为最小，然后根据三角形边角不等关系可得当点/、P、C

三点共线时满足题意，最后问题可求解.

解：连接尸C,如图所示：

EF垂直平分BC，

BP=PC.

A8=5,AC=9,3C=10,

△ABP的周长为A6+5尸+AP=5+BP+AP,

若使ZXABP周长为最小，则需满足BP+AP为最小，即PC+AP为最小，

PC+AP>AC,

n当点/、P、C三点共线时，PC+AP为最小，即为NC的长，

△A6尸的周长最小值为5+5P+AP=5+9=14；

故选B.

【点拨】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系，熟练掌握线段垂

直平分线的性质定理及三角形边角不等关系是解题的关键.

22.A

【分析】根据绝对值的性质求出AC的长即可.

解：|AC-BC|=2cm,

AC-BC=2cm或-AC+BC=2cm,

匚BC=8cm,

□AC=(2+8)cm或AC=(8-2)cm,即10cm或6cm.

故选A.

【点拨】本题考查绝对值和等腰三角形的性质，掌握绝对值的性质和等腰三角形的性质是解

题的关键.

23.C

【分析】利用三角形的任意两边之和大于第三边，即等腰三角形的定义即可得出.

解：由于三角形的任意两边之和大于第三边，由等腰三角形一边等于5,另一边等于8.

当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21.

当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18.

故选：c.

【点拨】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质、等腰三角形的定义及其周长,

属于基础题.

24.C

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和7,而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：当腰为5时，三边长分别为5,5,7,符合三角形的三边关系，则其周长是5x2+7=17；

当腰为7时，三边长为7,7,5,符合三角形三边关系，则其周长是7x2+5=19.

所以其周长为17或19.

故选C

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，

不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题

意的舍去.

25.C

解：试题分析：口2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,12+2=4,□不能组成三角形，

匚2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长=2+4+4=10,

综上所述，它的周长是10.故选C.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

26.B

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要

进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<9,不能构成三角形；

当腰为9时，4+9>9,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22.

故选B.

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，

也是解题的关键.

27.D

【分析】分类讨论腰为4和腰为9,再应用三角形的三边关系进行取舍即可.

解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<9.所以不能构成三角形；

当腰为9时，9+9>4,9-9<4,所以能构成三角形，周长足：9+9+4=22.

故选：D.

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；己知没有明确腰和底边的题目

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

28.A

解：试题分析：当3为腰时，则3+3=6<7,不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7,

底为3,则周长为:7+7+3=17.

考点：等腰三角形的性质

29.10cm

【分析】由角平分线和平行线的性质，等量代换得到，MBO=MOB,再由等角对等边得到

OM=BM,同理ON=CN,从而求得结果.

解：二BO平分ABC,

ABO=CBO,

又OMAB,

□□ABO=DMOB,

□□MBO=nMOB,

OOM=BM,

同理ON=CN,

BC=10cm,

则OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm.

故答案为：10cm.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

30.4

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明

RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出AB=BDE

的周长.

解：AD平分BAC,DC=90°,DEAB,

CD=DE,

在RtACD和RtAED中，

AD=AD

CD=DE'

RtDACDRtAED(HL),

□AE=AC,

□AC=BC,

BC=AE,

BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB,

□AB=4cm.

故答案为:4.

【点拨】本题考查角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌

握角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，关键是利用线段和

差把三角形的周长转化为AB的长.

31.14C7?J

解：；DE//BC,ZDOB=NOBC，又•/BO是ZABC的平分线，,ZDBO=ZOBC,

ZDBO=ZDOB.BD=OD,同理：OE=EC，r.VADE的周长

=AD+OD+QE+AE=AD~bB计AE+EC=AB+AC=14M

32.2

【分析】作04于H,根据角平分线的性质求出根据直角三角形的性质求出E凡

根据等腰三角形的性质解答即可.

解：作EHEJO/于

QJAOE=JBOE=15°,ECDOB,EHUOA,CEH=EC=\,DAOB=30°.

QEFUOB,U\JEFH=AOB=30°,FEO=\JBOE,QEF=2EH=2,LFEO=」FOE,OF=EF=2.

故答案为2.

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线

上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

33.30°或75。或120°

解：试题解析：当点O为等腰三角形顶点时，口人=75。，

当点A为等腰三角形顶点时、DA=120°,

当点P为顶点时，A=30°,

故答案为30。或75。或120°.

34.75°或120°或15°

【分析】分为三种情况，先画出图形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即

可.

解：如图，有三种情形：

口当AC=AD时，EICIABC中，口8=60。，□ACB=90°,

□□CAB=30°,

□AC=AD,

ADC=DCA=—(180°-CAB)=75°；

2

□当CD』AD时，

□□CAB=30°,

jaDzCA=0CAB=30o,

□□AD'C=180°-30°-30°=l20°.

□当AC=AD〃时,则□ADCDACD",

□□CAB=30°,DAD'C+LACD"=DCAB,

□□AD"C=15。，

故答案为：75。或120。或15°.

【点拨】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

35.6

【分析】分类讨论：力8=力。时，45=8C时，，4尸=5。时，根据两边相等的三角形是等腰

三角形，可得答案.

解：」当AB=AC时，在y轴上有2点满足条件的点C,在x轴上有1点满足条件的点C.

□当AB=BC时、在y轴上有1点满足条件的点C,在x轴上有2点满足条件的点C,有1

点与AB=AC时的x轴负半轴的点C重合.

」当AC=BC时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点C,有,1点与AB=AC时的x轴负

半轴的点C重合.

综上所述：符合条件的点C共有6个.

故答案为：6.

【点拨】此题主要考查构造等腰三角形，解题的关键根据题意画出图形求解.

36.(2,0),(0,2)

【分析】根据题意，当点B在AO的中垂线与坐标轴的交点处时，AOB是等腰三角形，

即可得出答案.

解：如图，作AO的垂直平分线，分别交x轴、y轴于点B、B',则点B、B，就是符合条件

的点，连接AB、AB',

A的坐标为(2,2),

□OA平分口BOB。

□CBOE=B，OE=45。，

BB，垂直平分OA,

OB=AB,OEB=AEB=90°,OE=AE,

OBE=90°-BOE=45°,

OEBAEB,

ABE=OBE=45°,

□□OBA=90°,

口DAOB是等腰直角三角形,

□OB=AB=2,

B(2,0),

同理，B'(0,2),

故答案为：(2,0),(0,2).

【点拨】本题考查了的等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；熟练掌握等腰三角形的顶角

顶点一定在底边的垂直平分线上是比较关键的.

37.100°或55°或70。

【分析】作出图形，然后分点P在AB上与BC上两种情况讨论求解.

解：一如图1,点P在AB上时，AP=AC,顶角为1A=100°,

□□匚ABC=25°,CBAC=100°,

IEIACB=180°-25°-100°=55°,

如图2,点P在BC上时,若AC=PC,顶角为□ACB=55。,

如图3,若AC=AP,则顶角为□CAP=180O-2UACB=18()o-2x55c>=70。，

综上所述，顶角为105。或55。或70°.

故答案为：100°或55。或70。.

图3

【点拨】本题考查了等腰三角形的判定,难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观.

38.234

【分析】(1)根据题意，可先得出底角，然后即可判定直线:

(2)首先斜边的高符合题意，高的两侧各有一条：

(3)过90。角顶点有两条，过60。角顶点有两条.

解：(1)如图所示的两条虚线：

故答案为：2；

(2)如图所示的3条虚线:

故答案为：3；

(3)如图所示4条虚线:

故答案为：4.

【点拨】此题主要考查等腰三角形以及直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.

39.6或18

【分析】分点P在线段0C上和点P在线段0B上两种情况，分别根据等腰三角形的定义列

出等式，求解即可得.

解：由题意，分以下两种情况：

(1)点P在线段0C上时，若APOQ是等腰三角形，则只有OP=OQ才满足

因此有18-2t=t

解得t=6(s)

(2)点P在线段OB上时，若APOQ是等腰三角形，

ZAOB=0)°

APOQ也是等边三角形

因此有2t-18=t

解得t=18(s)

综上，当t等于6s或18s时，APOQ是等腰三角形

故答案为：6或18.

【点拨】本题考查了等腰三角形的定义，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键.

40.(3,2)(3,-2).

【解析】

【分析】首先根据题意画出图形，然后作出AB的垂直平分线，点C就在AB的垂宜平分线

上，且到AB的距离为2,故C点有两种情况，C在第一象限，C在第四象限.

解：如图所示：作AB的垂直平分线CD,

A(1,O)和B(5,0),

D(3,0),

口高为2,

□CD=2,

C(3,2)(3,-2).

故答案为(3,2)(3,-2).

【点拨】此题考查坐标与图形性质，等腰三角形的判定，解题关键在于画出图形.

41.20°

【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.

解：•.•在RtAABC中，ZACB=90°,44=50°,

ZB=40°,

•;BC=BD，

ZBCD=ZBDC=g(180。-40°)=70°,

NACO=9()。-70°=20°.

故答案为：20°

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关

键.

42.63°

【分析】依次根据等腰三角形的性质可得：ZACfi=ZA=18".由三角形外角的性质得:

NC3。和NOCE的度数，最后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论.

解：如图，连接CD,

□AB=BC,

NACB=NA=18°，

ZCBD=ZA+ZACB=36°，

BC=CD=CE,

ZCBD=4CDB=36°，ZCDE=ZCED，

ZDCE=NA+NCDB=18°+36=54°，

180-54

ZAED63°,

2

故答案为：63•

【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质以及对于三角形一个外角等于与它不相邻的两个内

角和的应用.

43.6

点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画,A和6B,两圆和两坐标轴的交点为所

求的P点(与点A、B重合的除外)；(2)作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所

求的P点(和(1)中重复的只算一次).

44.67.5°

【分析】根据利用三角形内角和定理求出〔ABC,ACB的度数，再利用等腰三角形

的性质和三角形内角和定理求出08c=30。,然后即可求出的度数.

解：AB=AC,

ZI匚X8C=ACB,

□□J=30°,

ABC=ACB=-(180°-30°)=75°,

2

以B为圆心,8C长为半径画弧，

BE=BD=BC,

^LBDC=ACB=15°,

□ICBD=180o-75°-75o=30°,

□□Z>5£=75°-30o=45°,

BED=BDE=-(180°-45°)=67.5。,故答案为67.5。.

2

【点拨】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌

握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBG30。,然后即可求

得答案.

45.9.

【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.

解：因为ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABD三

□ACE(ASA),所以BD=EC,EC=9.

【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

8Tl

46.一或一

54

【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数.从而可求解

解：

1QA°_QA°

当NA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°

2

80n8

特征值&=

方一二

当NA为底角时，顶角的度数为：180°—80°—80°=20。

特征值k=勺20°=上1

804

Q1

综上所述，特征值&为2或上

54

O1

故答案为一或一

54

【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到

本题中，已知NA的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏.

47.80

【分析】利用等边对等角以及三角形外角定理，结合三角形内角和定理即可求得答案.

解：BD=BC,nC=25°,

4BDC=NC=25。,

ZABD=ZBDC+NC=50°,

AD=BD

ZABO=ZA=50。，

在♦ABD中，

ZADB=180°-(ZA8O+ZA)=180°-100°=80°

故答案为：80

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三

角形外角求得，ABD=50。是正确解答本题的关键.

48.36

【解析】

分析：题中相等的边较多，目都是在同一个三角形中，因为求“角''的度数，将“等边”转化为

有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180。求解此题.

详解：1BD=BC,□nC=ITBDC,「AB=AC,inABC=lC,

匚BD平分匚ABC,□ABD=JCBD,又BDC=DA+DABD,

□□C=JBDC=20A,又一A+LABC+CC=180°,CUA+2UC=180°

把C=2A代入等式，得A+2x2A=180°,解得】A=36。.

点睛：本题反复运用了“等边对等角“，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的

内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题.

49.19

【解析】试题解析：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；

□3+3V8,

口不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为8,则其周长=8+8+3=19.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,

这点非常重要，也是解题的关键.

50.15

［分析］分边长3为腰和6为腰进行讨论求解即可.

解：口一个等腰三角形的边长分别是3