第01讲 指数与指数幂的运算及性质(提升训练)(解析版)-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）

第01讲指数与指数幕的运算及性质

【提升训练】

一、单选题

1.函数y=a叫）的图像是（）

【答案】B

【解析】

因为|x|»O,所以。凶21，且在（0,+8）上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B.

2.如图是指数函数①产"；②尸〃；③尸小④尸/的图象，则4，b,c,d与1的大小关系是（）

C.\<a<h<c<dD.a<b<\<d<c

【答案】B

【分析】

根据指数函数的图象与性质可求解.

【详解】

根据函数图象可知函数①尸优；②尸〃为减函数，且x=l时，②尸R<①产或，

所以b<a<l,

根据函数图象可知函数③产d;④产上为增函数，且x=l时，（3）y=c'>@y=d',

所以c>d>1

故选：B

【点睛】

本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.

ha

3.若0<a<bvl,x=a<y=b,z=W,则%,z的大小关系为（）

A.x<z<yB.y<x<zC.y<z<xD.z<y<x

【答案】A

【分析】

根据指数函数y="以及幕函数y=f的单调性比较出x，»z之间的大小关系.

【详解】

因为y=b'在（0,+?）上单调递减，所以b">别，即y>z,

又因为y=x"在（0,+?）上单调递增，所以即X<Z,

所以x<z<y,

故选：A.

【点睛】

本题考查根据指数函数、塞函数的单调性比较数值大小，难度一般,注意基函数y=x"当a>0时在（0,+8）

上单调递增.

一，421

"已知a=3。入4c=25"则（）

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

【答案】C

【分析】

将式子转化为以工为指数的事的形式，再根据基函数的性质判断可得；

3

【详解】

42121]

解：a==（34p=8P,/?=4可=（4?J=163，c=25，，

又因为募函数在xw（O,中句为单调增函数，所以

故选：C

【点睛】

本题’幕函数的性质及指数’辕的运算，属于中档题.

5.在平面直角坐标系x0y中设点,定义：d（在5）=归一到+回一必|•已知点。（°，°）,

,1_3\

,Ra^,a2,Sa2小(«>0),且>O,P)=3,则d(R,S)=()

/

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

233।1

由定义可得Q+Q-I=3，又凉-a5=a+a'—2=1，/-小〃一小\(i+a1+1=4>运算

即可得解.

【详解】

解：已知点。(0,0),p(a,a'),

由定义可得4(0,尸)=H。+k'|=3,

乂〃>(),所以a+Cl~]—3，

1.12

又出一a?=。+a]—2=3—21,

2

所以。2-a1

3_3111.1

则/一”a+a~]+1|=42=4,

33

2

所以。(R,S)=a-a24-层一户1+4=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了分数指数基的运算，重点考查了运算能力，属中档题.

1

r/\_nsN)

6.已知函数"%)=3、，若数列｛4｝满足一]、\且4=/(0),则下列结论正

1+4-

确的是()

〃

“2016>2019B・02017>“2018C.々2019>02018D-。2016>。2018

【答案】B

【分析】

先根据函数解析式化筒条件得数列｛%｝递推关系式，再根据递推关系式得数列｛4｝周期，最后根据周期判

断选项.

【详解】

11a„+l+—!—1

•••/(«,.,)=(,、•­-3a-=—.-.3x=1.-.《田+--=0

fI々西l+(ln'

J\----3"

,/at=f(0)=\:.a2=—^,ai=-2,a4=1,

]11+1-j^—

所以4+3=--1—=----------------—=一11£^=——LpL=4,即数歹U｛%｝周期为3,

1+4+21__

1+%1+%

a

“2016~3~-2,生019=°3=—2,…。2016=。2019

a—

〃2017~a\~1，。2018~2~~〃2017>々2018，。2019<^2018，〃2016<〃2018

故选：B

【点睛】

本题考查指数函数运算以及数列周期性及其应用，考查综合分析求解能力，属中档题.

7.己知a+qT=3,下列各式中正确的个数是()

①〃+才2=7；②/+。-3=]8；③涓+/=±6；④=2石;

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

根据完全平方和公式，立方和公式分别计算即可求解.

【详解】

①a2+a-2=(a+aT)2—2=9—2=7,正确；

②/+q-3=(Q+o-i)(/_]+.-2)=3x(7-1)=18,正确;

111_1

③因为a+d=3可知a>d*+”>()，面+户)2=a+2+G=5，

所以/+/=不，故错误；

]1-11_1

®ajaH---5==a2+a5=(«2+a2)(a-1+«"')=V5(a-l+<7')=2\[5,正确.

ay/a

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方和公式，立方和公式，属于容易题.

8.16世纪，随着航海和天文学的发展，人们需要面对越来越繁难的计算，那时数学家制造了很多数表用于

计算，比如德国数学斯蒂弗尔在《综合算术》中阐述了一种对应关系：

012345678910

12481632641282565121024

11121314151617181920

2048409681921638432768655361310722621445242881048576

已知光在真空中的传播速度为300000千米/秒，一年按365天计算，利用上表，估算1光年的距离大约为力

千米(kN*)，则Z的值为()

A.40B.41C.42D.43

【答案】D

【分析】

根据21°弓103，代入数据计算得到答案.

【详解】

根据题意：2,°«103.

1光年为：3X105X60X60X24X365=9.4608X1012«23X(103)MZ'XZ40=2。千米.

故选：D.

【点睛】

本题考查了数值的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.

o3x

9.设x—log32,则2r2r的值为

32X-3-2JC

21211713

A.—B.——c.—D.—

10101010

【答案】A

【分析】

先利用a3-b3^(a-b)(a2+b2+ab)以及平方差公式进行化简，再代值即可.

【详解】

［（3X-3-V）（?32X+32A+1）］

原式二

［（3,—3-*）（3*+3.）］

［（3,+37）2-1

（3,+37）

因为x=log32,故3'=33'2=2,3-=4=',

'32

（2+1］-1

代入原式=L—U—J=21.

故选：A.

【点睛】

本题考查指数和对数的运算，注意三次方差公式的利用，先化简后求值.

10.地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则

震级愈大.震级的大小可通过地震仪测出.中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能

量E与地震里氏震级M之间的关系为序•=(而『”.已知A地区最近两次地震的震级的值分

别为6,5,释放的能量分别为g,E,.记2=袅，则()

E2

A.(30,31)B.(31,32)c.(32,33)D.(33,34)

【答案】B

【分析】

E109

分别求出片和生，可得到寸=蕾IO1'5,然后比较102,31,32的大小关系即可选出答案.

【详解】

£,109

依题意，£,=10481()9,E=104-81075,故=10%153

2瓦一立要比较10与32的大小关系，可比较10

与322的大小关系，易知1()3=1(X)0,而32?=1024,故10“<32.同理可得，lO^>31，所以Pe大1,32).

故选：B.

【点睛】

本题考查数学文化，考查指数的运算性质，考查运算能力、推理论证能力以及化归与转化思想，属于基础

题.

1]33

11.已知e于_e1*=2,求/的值为

A.2B.8C.10D.14

【答案】D

【分析】

对原等式两边同时3次方，再利用有理数指数基的运算性质即可得出.

【详解】

解：••・»、=2，

/2\3

二两边同时3次方得：一J5*=8,

3._3/1、

化筒得：-3er-e"^'=8,

\/

L-I.,

乂•e2-e2=2，

.23.

I-”'=8+6=14，

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数指数幕的运算性质，属于基础题.

12.下列各式中成立的是

7

A.f—j=n7而B.l^（-3）4=>/-3

C,Jx?+丫3=（%+丁）2D-7W=V3

【答案】D

【分析】

由指数的运算法则和根式与分数指数基的互化，A中应为（乌）=/机-7；8中等式左侧为正数，右侧为负

数；C中x=y=l时不成立，排除法即可得答案.

【详解】

A中应为［2)=n1m

8中等式左侧为正数，右侧为负数;

C,x=y=\时不成立错误.

D中膈=6=卜,2=%正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查根式与分数指数幕的互化、指数的运算法则，考查运算能力.

1/1_>A,____

13.已知x=55"-5«,eN*.则(x+Jl+f)"的值为()

7

A.3B.4C.—D.5

2

【答案】D

【分析】

i<1_1A1/2i(11?(____

因为x=,15"—5［厕丁=1［5"-2+5］，可得1+%2=：5“+5”，即可计算@++X2)〃的值.

【详解】

1-」

•/x=—5"-5〃

21

1(-二、

x2=-5"-2+5-;

队)

、I-I-

l+x2=-5〃+2+5〃=—5〃+5〃

44

\7\

■II\/］、〃

\\1

(X+yjl+x2)"-5"-5+—5;+5：5"=5.

22

7\/

故选:D.

【点睛】

本题考查了根式与分数指数基的转化与化简,属于基础题.

14.若5，=工，则

()

2

11I

A.0<%<1B.—<x<0C.—1<x<—D.—2<x<—1

22

【答案】B

【分析】

根据函数/W=5,为增函数，结合指数累的大小进行求解即可.

【详解】

解：函数/(x)=5，为增函数,

/(0)=1,/(--)=5^=—<-,

252

则—<x<0»

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查指数方程的求解，结合指数函数的单调性以及指数不等式的解法是解决本题的关键.

15.已知/•(x)=%|(O<a<l),将.f(x)向右平移一个单位再向下平移一个单位得到函数g(x),若

g(2—x)+g(4)»-2,则实数x的取值范围为

A.X>1B.X>2C.x>3D.x>4

【答案】D

【分析】

22al

通过平移可得g(x)=-进而可得g(2-x)=_可得g（2-x）+g（x）=-2,将

ax~'+\l+a*T

g(2-x)=—g(x)—2代入不等式，结合g(x)的的单调性可解不等式.

【详解】

ax-\,2

•小）----=1-------定义域为R，

ax+1ax+\

由函数图象平移法则可得g(x)=--

a+

由<0<a<1，，y=ax~x+1单调递减，

2

故8(月=-涓可在定义域内单调递减，

，g(2-x)*脩2al

1+ax~'

g(2_x)+g(x)=_］：i=—2,即g(2—x)=—g(x)—2,

二所求不等式可化为g(x)Wg(4),

结合单调性可得：x>4,即实数x的取值范围为了之4,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的平移变换,利用单调性解不等式，得到等式g(2-x)+g(x)=-2是解题的关键,

属于中档题.

16.若函数/(x)=3(2"T)，+3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()

A.-oo,-B.|j,+8

\27

c.D.(；，1

【答案】A

【分析】

根据复合函数单调性法则同增异减的原则，根据3G(1,+8),即指数函数本身是增函数，根据函数

/(%)=3°—在R上是减函数，所以y=(2a—l)x+3在R上是减函数，即2々一1<0,从而得到答案.

【详解】

由于底数3G(1,+8),

所以函数/(x)=3°L3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.

因为函数/(x)=3(2fl-1)v+3在R上是减函数，

所以y=(2a-l)x+3在R上是减函数，

所以2。一1<(),即。<,，

2

从而实数a的取值范围是,

故选:A.

【点睛】

该题考查的是有关根据所给函数的单调性求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有复合函数单调性法

则：同增异减，属于简单题目.

17.已知。>0且则函数v_J的值域为()

y-ci

A.(0,+oo)B.(-00,l)u(l,+oo)

C.(0,1)51,+°°)D.(l,+oo)

【答案】c

【分析】

设^=,，首先利用反比例函数的性质，得到rwo,从而得到即awl，利用指数函数的性质，

x

可得a'>0,进而得到函数的值域，求得结果.

【详解】

设/=,，则y=其中，。0,

x

w0,二a'w,即aw1,又储>0,

・・.y>0且"1,

即函数*_/的值域为(°，1)u(1，小)，

y一ci

故选:c.

【点睛】

该题考查的是有关指数型函数的值域问题，在解题的过程中，注意结合式子的特征，求得指数部分的取值

情况，结合指数函数的性质，求得结果.

18.由下面的两串有理指数嘉逐渐逼近，可以得到的数为

(1)2"7，21'73>21,732>21,7320>2173205'"'

(2)2「8,2174>21733>217321»21'73206>

A.21'7B.2'8

C.2道D.4

【答案】C

【分析】

由题意结合百的不足近似和过剩近似即可确定所得的数.

【详解】

道的不足近似值为1.7,1.73,1.732,1.7320,1.73205,...；

出过剩近似值为1.8,1.74,1.733,1.7321,1.73206,...；

故由(1)(2).两串有理指数幕逼近得到的数为2宕.

故选C.

【点睛】

本题主要考查不足近似与过剩近似的含义与应用等知识，意在考查学生对基本概念的理解与应用.

【答案】B

【分析】

由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意知ab<(),

ab

由于必<0,故时=一.，则原式=0.

故选B.

【点睛】

本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.

3

20.若（3-2x）々有意义，则实数x的取值范围是

A.（^»,+oo）B.f-0°，1->|u[7'+00

C.[-00,1]D.（|收）

【答案】C

【分析】

由题意得到关于x的不等式，求解不等式即可确定实数x的取值范围.

【详解】

要使（3-2x）4=而=、彳有意义，需使3-2]>0,解得x<],表示为区间形式即[一知].

故选C.

【点睛】

本题主要考查分数指数索的运算法则，根式有意义时自变量范围的求解等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

21.计算3"x口]+（22&广+便的值为

A.17B.18

C.6D.5

【答案】B

【分析】

利用指数幕的运算法则结合所给等式整理计算即可求得最终结果.

【详解】

3"x-+(2?拒厂+科=3x-+22^x75+l=r+24+l=18.

故选B.

【点睛】

本题主要考查指数累的运算法则与应用，属于中等题.

22.若初工0,则等式正7=-肛6成立的条件是

A.x>0,y>0x〉0,y<0

C.x<0,y>0尤<0,y<0

【答案】c

【分析】

由题意利用根式的性质得到关于X,y的不等式组，然后确定X,y的符号即可.

【详解】

x2y3>0,

八x<Q

•.•到工0,%。0,y工0.由〈一砂>0,得，八.

y>0八LY>0

故选C.

【点睛】

本题主要考查根式的定义与运算法则，属于基础题.

23.下列各式既符合分数指数募的定义，值又相等的是

12|

A.（_厅和（一甲B.0-2和g

C2?和4"D,4G和（万］

【答案】C

【分析】

由题意结合分数指数幕的定义考查所给的选项是否符合题意即可.

【详解】

分数指数冢的定义中要求底数为正数，

I2

选项A中，（_1户和（_］户均不符合分数指数基的定义，故A不满足题意;

选项8中，0的负指数累没有意义，故B不满足题意；

选项。中，42=2二=±和上=23=8值不相等，故。不满足题意:

8⑶

111

选项C中，2^=yf24^=2^=>/21满足题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查分数指数累的定义与运算法则，属于中等题.

24.已知J_AR，则x+4的值为（）

A—A—7Dx

A.7B.375C.±375D.27

【答案】A

【分析】

直接把已知等式两边平方求解即可.

【详解】

111

由丫5_,5一、六，两边平方得：%-2+—=5,

则x+'=7,故选A.

尤

【点睛】

本题主要考查有理指数基的化筒求值，是基础题.

25.二八的分数指数暴表示为（）

I3

A./B./C.D.都不对

【答案】A

【分析】

把根式化为分数指数幕运算即可.

【详解】

7

【点睛】

本题主要考查了指数式的化简，熟练掌握分数指数事运算性质是解题的关键，属于基础题.

22

26.不等式(x-l)3>(3x+l)3的解为

A.卜B.(—1,0)C.(0,1)D.(―co,0)U(l,+co)

【答案】B

【分析】

将不等式(彳一1户>(3%+1)3化为y(x_l)2>/(3x+l)2，再利用函数y=也的单调性即可解出.

【详解】

(x-1)3>(3x+1户等价于(d)2>#(3x+l)2

A(x-1)2>(3x+l)2

解得故选8.

【点睛】

本题主要考查分数指数幕与根式的转化，以及某函数单调性的应用.

27.已知丁=-243,那么广

A.3B.-3

C.-3或3D.不存在

【答案】B

【分析】

根据根式的意义可知户户石，利用根式性质化简即可.

【详解】

•.•/^243,.Qy_243='(-3)5=-3.故选B.

【点睛】

本题主要考查了根式，根式的性质，属于中档题.

28.化简3'—盟(其中。>0力>0)的结果是

第27W

2a2a-161

A.—B.-----C.------D.-----：一-

3b3b81/jV81//

【答案】c

【分析】

根据分数指数幕化简即可.

【详解】

4

2)7工等六薪'选c

31

I27b3)

【点睛】

本题考查分数指数累运算，考查基本求解能力，属基础题.

29.+2-2x(2-(0.01)5=

16

A.—BC.-8一D.0

15-6

【答案】A

【分析】

根据实数指数'晶的运算公式，准确运算,即可求解，得到答案.

【详解】

故选

由题意可知+2-2X-(0.01)2=l+lx---=—,A.

431015

【点睛】

本题主要考查了实数指数事的运算化简、求值问题，其中解答中熟记实数指数嘉的运算公式，合理、准确

运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

xx

30.己知/(x)=3+3~f若f(a)=4,则/(2a)=

A.4B.14

C.16D.18

【答案】B

【分析】

根据指数塞的运算性质，进行平方即可得到结论.

【详解】

Vf(x)=3x+3-x,

Af(a)=3a+3-a=4,

平方得32a+2+3-2a=16,

即32a+3办=14.

即f(2a)=32a+3-2a=14.

故选B.

【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用指数累的运算性质是解决本题的关键，比较基础.

31.设函数/(x)=F则满足〃x+l)</(2x)的x的取值范围是

Lx>0

A.(—8,—1]B.(0，+8)C.(—1,0)D.0)

【答案】D

【分析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有〃x+l)</(2x)成立，

f2x<0

一定会有,，从而求得结果.

2x<x+l

详解：将函数“X)的图像画出来，观察图像可知会有彳，解得x<0,所以满足/(x+l)</(2x)

的x的取值范围是(3,0),故选D

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，

在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，

从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组,

从而求得结果.

【详解】

32.下列各式运算错误的是()

A.(-a2by(-ab2)3=-a7b^B.(~a2b3)3^(-ab2)3=a3b3

C.(-/)2(_/)3=。6)6D.[-(/)2(孑)3]3=4%8

【答案】c

【解析】

【分析】

利用指数基的运算法则逐一考查所给的选项是否正确即可.

【详解】

逐一考查所给的选项：

A(-。2勿2(—。/)3=(/从卜(_43d)=—4加，题中的结果正确；

B.(-a2by^(-ab2)3=(-a^9)-(-«V)=aV,题中的结果正确；

C.(-«3)2(-b2)3=abX(-Z?6)=-a6b6abbb,题中的结果错误；

。[一(。3)2(-〃)3]3=(。6户)3="%巴题中的结果正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查指数事的运算法则，属于基础题.

33.下列各式计算正确的是

A.(-1)=-1B.a2.a2=aC.43=8出十出)户

【答案】D

【详解】

对于A，(―1)°=1，故A错误；对于3，J.a^J故3错误；对于C,4：=痂X2故C错误；对

2]211

于。，〃久〃3.〃故。正确

故选D

34.当万工有意义时，化简一4x+4-五一6x+9的结果是

A.-1B.-2x-lC.2x-5D.5-2x

【答案】A

【详解】

由题意知2-x20，即*42,原式=J（..2y_J（X_3）2

=卜-21Tx-3|=（2-x）_（3_x）=-1,故选A.

考点：根式化简

35.下列说法：

（1）病的运算结果是±3；

（2）16的4次方根是2；

（3）当”为大于1的偶数时，心只有当时才有意义；

（4）当"为大于1的奇数时，折对任意aeR有意义.

其中正确的个数为

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【详解】

对于（1）,因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2）,偶次方根的结果有正有负，（2）错误；

根据幕指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为2,故选C.

36.已知4>0"活00,下列不等式①标>从②2">2"③④⑤田<仕]中恒成

立的是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】

取。=2/=—3,则不成立；由指数函数的单调性可知2〃>26成立；取。=2/=-3,则,（?不

ab

成立；对于任意的都有成立；由于底数0<g<ln[g）成立，故五个命

题中有三个是正确的，应选答案C.

37.若电敏一码=耨二7,则实数嫡的取值范围是

A.翊二:曜B,碱二甥.

C.磁1涉既D.域七尊

【答案】D

【解析】

、弋F-遇端书斗=*:蹴一翦『变%二甄Gi迎敏即嚣-翘金辕施邕2

38.若！F,单芦=三，则下列等式正确的是

整

A.：iai#.§?=-!B.满书题=3,

C.岫•普酚=—4D.蟠带署§=工

【答案】C

【解析】

由警力=工，得警,•烂=髀缓=」=k，则酒滞酶=T，故选c.

1察

nu

39.己知然六般=踽，至般=螂且需y般，则］i_摩；的值为

m小城

1„1

AA.-B.--

2%

C.在D._是

【答案】D

【解析】

aMUMv»,

解注一“.谭一婷-妒-二呼_《忘书，盛一黄？碱1a

嫄世暖!妒外族解婢-，嵋1

%"塞书解=?既，郦=螂,

二森」,!殿=癖出胧『_4簿=3誓一郎礴=为皤，

又"与Y解，二曜_蒙=一/所,

所以原式=竺士|=_e.

-嫡脚兽

XIuu

解法二：.，「一睛■■伊一富*.谭一簿:硝瓶一修-鳏至_2

"■1口心&-7%&K双飞—专

力普「爬出加宝礴产……，,♦

由塞f朋.得Jy3,所以原式=一避.

窖Y廨整

【名师点评】对于“条件求值''问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采用“整体代换''或"化简后代换”方

法求值.

A.5yB.a=2

C走D—在

TV

【答案】A

【解析】

原式=4&[=展，故选A.

41.计算图《霸《新扃的"i果是

【答案】B

【解析】

二、多选题

42.对于函数/（X）的定义域中任意的石,々（玉/七），有如下结论:当/（X）=2'时，上述结论正确的是

)

A./(不+/)=/(%)•/(%)B./(%・无2)=/(石)+/(%)

fM-fMp,+x2y/(,r,)+/(x2)

5-WI2)2

【答案】ACD

【分析】

由指数累的运算性质判断A,B,由指数函数的单调性判断C,由指数基和根式的互化结合基本不等式判断

D.

【详解】

对于A,/(5+与)=2'计与，/(百＞/(%)=232迎=2”+与，/(3+*2)=/(3)./(/)，正确：

对于B,/(%丑)=2再生,/&)+/(毛)=2』+2"/(%•%)#/&)+/(%)，错误;

对于C,•.•/(x)=2,在定义域中单调递增，二〃百)-"々)＞0,正确；

X}-%2

对于D,/(g^)=2空=,2'Z1,2"+2*)=/(%)；“W),乂玉声々，则

/号卜/叫/⑸,正确：

故选：ACD

【点睛】

关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查指数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键

点是将指数骞形式化为根式，即2空=正大=向而，利用指数募的运算结合基本不等式放缩得出

答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.

43.设指数函数/(幻=优(。＞0,且。。1),则下列等式中正确的是()

A./(x+y)=/(x)/(y)

B./^-V)=7F?

/(y)

/x、

C.f-=f(x)-f(y)

VyJ

D."(盯)]"=[fM]"[f(y)]"(neN+)

【答案】AB

【解析】

【分析】

利用指数基的四则运算法则去判断.

【详解】

解：

f(x+>,)=ax+y=a'ay=/(x)/(y),故A中的等式正确;

“X)

/(x-y)=4=优『=5故B中的等式正确;

C-小)’

"；]=/=(优尸，〃力二故C中的等式错误；卜但)了=(4)”,

[/(%)]"{/(汨=(罐)".(/)"=("+，)"H(d)",故D中的等式错误.

故选AB

【点睛】

本题主要考查指数基的四则运算，同底数累的四则运算法则要求熟练掌握，属于基础题.

44.定义在R上的奇函数/(x)和偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=4',下列结论正确的有()

A.f(x)=-'~4-,且。<_/Xl)<g(2)

B.VxeR,总有[g(x)]2_[/(x)]2=]

C.VxeR,总有/(一x)g(-x)+/(x)g(x)=。

D.m/eH,使得/(2xo)>2/(Xo)g(%)

【答案】ABC

【分析】

函数/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)+g(x)=41可得f(-x)+g(-

x)=4汽即-/(x)+g(x)=4一*,与/(x)+g(x)=4,联立，解出f(x),g(x),对选项一一判定即可

得出.

【详解】

・.•函数/(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足/(x)+g(x)=41

:,f(7)+g(-x)=4A,E[J-f(x)+g(x)=4v,与f(x)+g(x)=4"联立，

4V□_4T4^_4T

可得g(x)=-——,f3=-——.

22

4—4-142+4—2

对A：/(I)-----------g(2)=-----------

22

AO</(1)Vg(2).故A正确；

对&[g(xW-[/(x)]2=IgM-f(x)][g(x)+f(x)]=4-x-4X=1,故B正确;

八「〃、,、、4-X-4X4r+4’4X-4~X4'+4,4一"_42*4"_4-2*

对C：f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=---------x----------+----------x----------------------F-----------=0,

222244

故C正确;

2jr22r2X2X

4_4_Vc〃、/、c4--4-x4、+4-x4-4-4-4-2X

对。：/(2x)2f(x)g(x)=2x---------x----------2x-----------=------------

22242

(2x)=2/(x)g(x),故。错误；

故选ABC.

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

三、填空题

45.若22日＜«川对任意恒成立，则正数。的取值范围为.

【答案】(0,+~)

【分析】

两边取自然对数，将不等式转化为一次函数的恒成立问题，即可得答案；

【详解】

22X~'<ax+'<=>(2%一1)1112<(》+1)111。=(21112—111。)》一1112—1114<0对任意工£[-1,1]恒成立,

(21n2-lna)xl-ln2-ln6r<0,

=>a>\Jr2,

(2In2-In«)x(-1)-In2-Intz<0,

故答案为：

46.己知函数/(x)=3占的图象关于点。成中心对称，则点。的坐标为

【答案】

【分析】

设Q(a,。)，可知/(x)上任意一点尸(x,y)关于。的对称点也在/(x)匕由此可整理得到了(%)的表达

式，利用表达式相同可构造方程