乌海市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)

乌海二中初三年级第一学期期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟；2．本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.2.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（）A. B. C.1 D.24.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. B. C. D.5.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A. B. C. D.6.若是方程的两个实数根，则的值为（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或67.半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A1： B.： C.3：2 D.1：28.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A.100° B.72° C.64° D.36°9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转后点P的对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.10.已知下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数为（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④圆内接四边形的对角互补．A.0 B.1 C.2 D.311.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°12.已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共18分）13.若点A与点B关于原点对称，则________．14.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．15.如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则度数为______．16.如图所示，在中，，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，则图中阴影部分的面积是___．17.如图，已知P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当P与x轴相切时,P点的坐标为___．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共66分）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中；（3）解方程：．20.乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有______名；（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______；（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的坐标分别是．

（1）画出向下平移3个单位后得到的，则点的坐标是______（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，这时点的坐标是______．（3）在（2）中的旋转过程中，求线段扫过的图形的面积？22.某商店销售一种销售成本为40元/千克水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式．（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．23.如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知E为弧的中点．（1）若的直径为10，求的长；（2）试探究出与之间的数量关系，并说明你的结论（用两种方法证明）24.已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

乌海二中初三年级第一学期期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟；2．本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1题答案：C2题答案：A3题答案：B4题答案：D5题答案：D6题答案：A7题答案：B8题答案：C9题答案：B10题答案：B11题答案：B12题答案：C二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共18分）13题答案：514题答案：1015题答案：##70度16题答案：17题答案：(2，1)或（0，-1）18题答案：①③④⑤三、解答题（本大题共66分）19题答案：（1）；（2），；（3）20题答案：（1）50（2）（3）720（4）21题答案：（1）图略，（2）图略