信号与系统第2版 课件 3连续时间信号与系统的频域分析

信号与系统主讲：严国志信号与系统

课程目录第1章绪论第2章连续时间信号与系统的时域分析第3章连续时间信号与系统的频域分析第4章连续时间信号与系统的复频域分析第5章离散时间信号与系统的时域分析第6章离散时间信号与系统的频域分析第7章离散时间信号与系统的Z域分析2024/10/162第3章连续时间信号与系统的

频域分析第3章连续时间信号与系统的频域分析2024/10/1643.1引

言3.2连续时间周期信号的频域分析3.3连续时间非周期信号的频域分析3.4抽样定理3.5连续时间LTI系统的频域分析习题3.1引言2024/10/165连续时间信号的频域分析：先讨论周期信号的傅里叶级数、进而讨论傅里叶变换，将连续时间信号表示为不同频率的正弦信号或虚指数信号之和，建立信号频谱的概念。研究典型信号的频谱分析、傅里叶变换性质及其在信号的抽样方面的应用。在信号频域分析的基础上，讨论信号通过线性时不变系统的零状态响应的频域求解方法，建立连续时间系统频率响应的概念，及其在无失真传输系统、理想低通滤波器等方面的应用。3.2连续时间周期信号的频域分析3.2.1三角函数形式的傅里叶级数3.2.2指数形式的傅里叶级数3.2.3周期信号的对称性与傅里叶级数3.2.4周期信号的频谱3.2.5周期信号的功率谱3.2.1三角函数形式的傅里叶级数根据傅里叶级数理论，如果周期信号

x

(t)

满足狄利克雷(Dirichlet)条件：在一个周期T内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；在一个周期内，极大值和极小值的数目应该是有限个；在一个周期内，信号是绝对可积的，即由于三角函数集是完备正交函数集，则该周期信号可由三角函数的线性组合来表示：3.2.1三角函数形式的傅里叶级数其中:是基波角频率，简称基波频率。是基波角频率的k倍频率，称为k次谐波频率。T是周期信号x

(t)的周期，1.三角形式傅立叶级数3.2.1三角函数形式的傅里叶级数利用三角函数的边角关系，可以将一般三角形式化为

标准三角形式：其中直流幅度k

次谐波振幅k

次谐波相位1.三角形式傅立叶级数3.2.1三角函数形式的傅里叶级数例3.1求图3-1所示周期矩形脉冲的三角函数形式的傅里叶级数表示。解:该周期信号x

(t)显然满足狄利克雷的三个条件，必然存在傅立叶级数展开式。由于x(t)为偶函数，有：bk=01.三角形式傅立叶级数3.2.1三角函数形式的傅里叶级数所以周期矩形脉冲的三角形式的傅里叶级数展开式为1.三角形式傅立叶级数3.2.2指数函数形式的傅里叶级数连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示其中为傅里叶级数的系数：

也可以由三角形式推导得来。1.三角形式傅立叶级数3.2.2指数函数形式的傅里叶级数

傅里叶系数与及之间的关系：偶对称奇对称将Xk写成模与幅角的形式：1.三角形式傅立叶级数3.2.2指数函数形式的傅里叶级数例3.1：求图3-1所示周期矩形脉冲的指数形式傅里叶级数表示。解:所以周期矩形脉冲的指数形式的傅里叶级数展开式为：3.2.3周期信号的对称性与傅里叶级数若周期信号波形是关于纵轴对称的，即满足

则表示周期信号是偶对称信号。1．偶对称信号其傅里叶级数系数为3.2.3周期信号的对称性与傅里叶级数若周期信号波形是关于纵轴对称的，即满足

则表示周期信号是奇对称信号。2．奇对称信号

其傅里叶级数系数为3.2.3周期信号的对称性与傅里叶级数

则表示周期信号是半波重叠信号。3．半波重叠信号

若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后，与原波形完全重合，即满足其傅里叶级数系数为3.2.3周期信号的对称性与傅里叶级数

则表示周期信号是半波镜像信号。4．半波镜像信号

若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后，与原波形呈现上下镜像对称，即满足其傅里叶级数系数为1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱（1）频谱的概念周期信号x

(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和

不同的周期信号，只是傅里叶级数的系数Xk不同，因此可以通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。

Xk是频率的函数，它反映了组成信号各正弦波的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱（2）频谱的表示

直接画出信号各次谐波对应的Xk线状分布图形，这种图形称为信号的频谱图。幅值频谱相位频谱幅值频谱相位频谱1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱例3.4已知周期信号x(t)，画出其频谱图。解：将整理为标准三角形式幅值频谱与相位频谱如图所示1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱021/2110(a)幅值频谱图(b)相位频谱图3.2.4周期信号的频谱2024/10/1623将整理为指数标准形式振幅谱与相位谱如图所示

..3.2.4周期信号的频谱2024/10/16240011/21/411/21/41(b)相位图(a)振幅图021/2110.1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱周期矩形脉冲信号的频谱图1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱总结：同一个周期信号，既可以展开成三角形式的傅里叶级数，又可展开成指数形式的傅里叶级数。二者形式虽不同，实质完全是一致的。指数形式傅里叶级数中有负频率项，这只是数学运算的结果，并不表示真正存在以负的频率进行振荡的分量，负的频率项与相应的正的频率项合起来才代表一个振荡分量。两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量1.三角形式傅立叶级数3.2.4周期信号的频谱（3）频谱的特性周期信号的频谱是由间隔为ω0的谱线组成。信号周期T越大，ω0就越小，则谱线越密。反之，T越小，ω0越大，谱线则越疏。1.三角形式傅立叶级数3.2.5周期信号的功率谱帕塞瓦尔(Parseval)定理

物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。

周期信号的功率频谱：|Xk|2

随kw0

分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。3.2.5周期信号的功率谱周期信号的平均功率周期信号的傅里叶级数展开式时域功率信号证明：3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1630例3.6试画出周期矩形脉冲信号的功率谱，并计算频率在

内频谱分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T=1/2，

=1/10。3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1631解：

周期矩形脉冲的傅立叶系数为将A=1，T=1/2，

=1/10，w0=2p/T=4p

代入上式功率谱3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1632包含在(0~2p/t)内的各频谱平均功率为周期矩形脉冲信号包含在0~2p/t的各频谱平均功率之和占整个信号平均功率的90%。信号的平均功率为3.2.5周期信号的功率谱2024/10/16330~2

/

这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的有效频带宽度,即：信号的有效带宽与信号时域的持续时间

成反比。即：

越大，其ωB越小；反之，

越小，其ωB越大。

物理意义：若信号丢失有效带宽以外的谐波成分，不会对信号产生明显影响。3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1634例3.7求图所示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数表示式。并用MATLAB画出含前N次谐波的近似波形。该周期性矩形脉冲信号可表示为：3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1635MATLAB程序如下：%例题3-6A=1;T=2;tao=T/2;t=-2:0.001:2;N=input('Numberofharmonic=')X0=A*tao/T;w0=2*pi/T;X=X0*ones(1,length(t));%直流分量fork=1:1:N;X=X+2*X0*sinc(k*w0*tao/2/pi)*cos(k*w0*t);endplot(t,X)3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1636取不同τ值3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1637取不同T值3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1638吉伯斯现象用含有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且为跳变值的9%。吉伯斯现象产生原因时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。3.2.5周期信号的功率谱2024/10/1639周期信号的频域分析小结分析问题使用的数学工具为傅里叶级数最重要概念：频谱函数要点 1.频谱的定义、物理意义 2.频谱的特点 3.频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱3.3连续时间非周期信号的频域分析3.3.1傅立叶变换3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换3.3.3傅立叶变换的性质3.3.4

周期信号的傅立叶变换3.3.1傅立叶变换2024/10/1641讨论周期T增加对离散谱的影响：3.3.1傅立叶变换周期信号x

(t)，其傅里叶级数系数为：取T

∞，即ω0

0，

kω0

ω并在两边乘以T，有：该积分的结果是ω的函数，与k无关，记之为X(jω)

,即：傅立叶变换3.3.1傅立叶变换（1）周期信号的频谱为离散频谱Xk，

非周期信号的频谱为连续频谱X(jω)。（2）周期信号的频谱为Xk的分布，表示每个谐波分量的复振幅;非周期信号的频谱为TXk的分布，表示单位带宽内所有

谐波分量合成的复振幅，称为频谱密度函数。两者关系：3.3.1傅立叶变换T

,记w0=2p/T=dw,kw0=w,有：傅里叶反变换物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为

，复振幅为[X(j

)/2p]d

的复指数信号ejwt的线性组合。3.3.1傅立叶变换非周期信号x

(t)的傅里叶变换非周期信号x(t)傅里叶反变换：傅里叶变换存在的充分条件为应满足绝对可积

3.3.1傅立叶变换一般是复函数是振幅谱密度函数，简称振幅谱是相位谱密度函数，简称相位谱若是实函数，是频率的偶函数。

的奇函数若是实偶函数，

的实函数。是实奇函数，的虚函数。例3.8试求下图非周期矩形脉冲信号的傅里叶变换。解:

非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为由傅立叶变换定义式，可得3.3.1傅立叶变换0振幅谱相位谱0信号主要能量集中在频谱函数的第一个零点之内，它的频带宽度：或门函数在时域中是时宽有限的信号，而它的频谱是按的规律变化、无限频宽的频谱。0……3.3.1傅立叶变换3.3.1傅立叶变换1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相同。2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的连续频谱等间隔取样求得3.信号在时域有限，则在频域将无限延续。4.信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。5.脉冲宽度

越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。symsx

t

x=exp(-2*t)*sin(2*pi*t)*heaviside(t)subplot(311)ezplot(x)title('衰减正弦信号')X=fourier(x);subplot(312)ezplot(abs(X))title('幅度谱')subplot(313)ezplot(angle(X))title('相位谱')3.3.1傅立叶变换

MATLAB符号工具箱提供了求解傅里叶变换的函数

fourier()和求解傅里叶逆变换的函数

ifourier()。例3.9利用MATLAB计算并画出衰减正弦信号的频谱。3.3.1傅立叶变换由于函数fourier()和ifourier()得到的返回函数为符号表达式。则对返回函数作图需要用到ezplot()命令。3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换单边指数信号双边指数信号e-|t|

单位冲激信号

(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号ε(t)3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换(1)单边指数信号幅度谱为相位谱为3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换(2)双边指数信号e-α|t|幅度谱为

相位谱为3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换(3)单位冲激信号δ(t)单位冲激信号及其频谱3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换(4)直流信号冲激函数的傅里叶反变换为或FF03.3.2典型非周期信号的傅立叶变换直流信号及其频谱对照冲激信号、直流信号的频谱曲线也看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换（5）符号函数信号σ>03.3.2典型非周期信号的傅立叶变换幅度谱为

3.3.2典型非周期信号的傅立叶变换(6)单位阶跃信号ε(t)3.3.3傅立叶变换的性质若则其中a和b均为常数。证：(1)线性特性3.3.3傅立叶变换的性质若则式中t0为任意实数证：令同理信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。(2)时移特性解：由门函数的傅里叶变换再由线性与时移性，得到与门函数x(t)的关系为00例3.10:求如图示信号的频谱函数3.3.3傅立叶变换的性质00……3.3.3傅立叶变换的性质0……3.3.3傅立叶变换的性质若则式中

0为任意实数证明：由傅立叶变换定义有 (3)频移特性（调制定理）信号x(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理3.3.3傅立叶变换的性质解：已知宽度为

的矩形脉冲信号对应的频谱函数为3.3.3傅立叶变换的性质例3.11试求矩形脉冲信号x(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱。3.3.3傅立叶变换的性质3.3.3傅立叶变换的性质证:令u=at，则du=adt，代入上式可得特别(4)尺度变换特性3.3.3傅立叶变换的性质时域压缩，则频域展宽时域展宽，则频域压缩3.3.3傅立叶变换的性质证：将变量t与ω换用(5)互易对称特性02πx(-ω)ω(2π)tX(jt)=1010X(jω)=1ω1例如：3.3.3傅立叶变换的性质0(1)tx(t)3.3.3傅立叶变换的性质又如：例3-113.3.3傅立叶变换的性质交换积分次序利用时延性证：用于频域法求解信号通过系统的响应时域两个函数的卷积频域频谱函数的相乘若：则：(6)时域卷积特性例：已知

,,试利用时域卷积特性求解：由时域卷积定理:取傅里叶逆变换:3.3.3傅立叶变换的性质3.3.3傅立叶变换的性质2024/10/1676若：则：时域两个函数的乘积频域频谱函数的卷积信号在时域的截短（与矩形信号乘积），则频谱为：原信号的频谱与矩形信号频谱的卷积。(7)频域卷积特性3.3.3傅立叶变换的性质若则证明：因此有(8)时域微分特性上式两端对

t求微分，从而得反复利用上式可得：时域微分举例3.3.3傅立叶变换的性质解：由时域微分特性因此有3.3.3傅立叶变换的性质例3.13试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。3.3.3傅立叶变换的性质若则若信号不存在直流分量，即X(0)=0则(9)时域积分特性时域积分特性的证明证明：由于应用时域卷积性质，有3.3.3傅立叶变换的性质3.3.3傅立叶变换的性质若则证明：将上式两边同乘以j得：(10)频域微分特性反复利用上式可得：即：解:

已知单位阶跃信号傅立叶变换为:利用频域微分特性可得:3.3.3傅立叶变换的性质例3.14

试求单位斜坡信号tε(t)的傅立叶变换。3.3.3傅立叶变换的性质若则若则(11)共轭对称特性(12)非周期信号的能量谱密度3.3.4周期信号的傅立叶变换(1)虚指数信号同理:得:由:3.3.4

周期信号的傅立叶变换(2)正弦信号余弦信号及其频谱函数3.3.4

周期信号的傅立叶变换(3)一般周期信号将周期为T的周期信号xT(t)的傅里叶级数表示为：两边同取傅立叶变换

3.3.4

周期信号的傅立叶变换（4）周期单位冲激序列因为

T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅立叶级数：其中0的频谱函数如图所示3.3.4

周期信号的傅立叶变换3.4抽样定理

取样过程信号的取样过程取样器（开关函数）

取样模型)(tx-+-+)(tx取样信号能否包含原连续信号的全部信息?3.4

抽样定理3.4

抽样定理

若连续信号x(t)的频谱函数为X(jw)，的频谱函数Xs(jw)=？

10

m－m3.4

抽样定理3.4

抽样定理……－m

m1/Ts0

s－s……－m

m1/Ts0

s－s3.4

抽样定理……－m

m1/Ts0

s－s混叠(aliasing)抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：混叠(aliasing)3.4

抽样定理3.4

抽样定理结论：Xs(jω)以为ωs周期，是X

(jω)的周期延拓；如ωs≥2ωm，频谱周期扩展后各相邻的频谱不会发生混叠现象；k=0时，Xs(jω)=X

(jω)／Ts，包含了原信号的全部信息。3.4

抽样定理时域取样定理若带限信号x(t)的最高率为fm，当抽样间隔Ts不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm时，则信号x(t)用其等间隔的抽样值xs(t)表示后，能完全不失真地恢复原信号。即：从抽样信号xs(t)中恢复原信号x(t)，需满足两个条件：fs

=

2fm

为最小取样频率，称为Nyquist频率(1)x(t)是带限信号，即其频谱函数在|ω|>ωm各处为零；(2)抽样间隔Ts需满足，或抽样频率fs需满足fs

2fm

（或ωs

2ωm）

。

Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。

1927年，Nyquist确定了对某一带宽有限的连续时间信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist采样定理。3.4

抽样定理例3.16：已知实信号x(t)的最高频率为fm

(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)

x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm；对x(t)

x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm；解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：3.4

抽样定理其最高频率为fm•2fm=fm其最高频率为fm+2fm=3fm其最高频率为afm，3.5

连续时间LTI系统的频域分析

LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意激励信号的响应，基本方法是将信号分解为基本信号元的线性组合。

频域分析是将虚指数信号作为基本信号元，任意信号可以由不同频率的虚指数信号表示。

如果已知LTI系统对虚指数信号的响应，利用LTI系统的叠加、比例与时不变性就可以得到任意信号的响应。LTI系统的频域分析法是一种变换域分析法，即把时域中求解响应问题通过傅里叶级数或傅里叶变换转换到频域之中，求解后再回到时域，从而得到最终结果。3.5

连续时间LTI系统的频域分析2024/10/161023.5.1连续时间LTI系统的频率响应3.5.2连续时间LTI系统响应的频域分析3.5.3正弦信号通过连续时间LTI系统的响应3.5.4无失真传输系统3.5.5理想低通滤波器3.5.1

连续时间LTI系统的频率响应若连续线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)

,假设h(t)是绝对可积的,即定义为系统的频率响应。系统的频率响应为系统单位冲激响应的傅立叶变换。系统的幅频特性系统的相频特性3.5.1

连续时间LTI系统的频率响应1．虚指数信号

(-

<t<

)通过连续系统的零状态响应

其中虚指数信号作用于线性时不变系统时，系统的零状态响应仍为同频率的虚指数信号，虚指数信号的幅度和相位由系统的频率响应确定.

3.5.1

连续时间LTI系统的频率响应2．任意非周期信号通过连续LTI系统的零状态响应

若信号x(t)的Fourier存在，则可由虚指数信号ejwt(-

<t<

)的线性组合表示，即由系统的线性时不变特性，可推出信号x(t)作用于系统的零状态响应yzs(t)。由叠加特性即由线性性Yzs(jw)3.5.1连续时间LTI系统的频率响应例3.17

已知某LTI系统的冲激响应为h(t)=(e-2t-e-3t)ε(t)，求系统的频率响应H(jw)。解：利用H(jw)与h(t)的关系3.5.1连续时间LTI系统的频率响应3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析已知描述系统的微分方程方程两边进行Fourier变换，并利用时域微分特性，有可得系统的频率响应3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析系统的零状态响应的傅里叶变换为求傅里叶反变换可得系统的零状态响应的对

可见傅里叶变换可以将时域描述的连续时间线性时不变系统的微分方程变换为频域描述的连续时间线性时不变系统的代数方程，这将简化对系统的分析和求解。例3.18已知某LTI系统的微分方程为

y"(t)+5y'(t)+6y(t)=3x'(t)+4x(t)，系统的输入激励x(t)=e-tε(t)，求系统的零状态响应yzs(t)。输入激励x(t)的频谱函数为解：由微分方程可得系统的频率响应故系统的零状态响应yzs(t)的频谱函数Yzs(jw)为3.5.2连续时间LTI系统响应的频域分析对

用部分分式展开由傅里叶反变换，可得系统的零状态响应3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析例3.19

图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和单位冲激响应h(t)。解:由基尔霍夫电压定律可得由于可得3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析由Fourier反变换，得系统的单位冲激响应h(t)为对方程两边进行傅里叶变换，可得系统得频率响应低通滤波器3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析

MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可以直接计算系统的频率响应。freqs的调用形式为H=freqs(b,a,w)当连续系统的频率响应为的有理多项式时，b------分子多项式系数向量a------分母多项式系数向量，w------需计算的H(w)的抽样点(数组w最少需包含两个w的抽样点)。例3.20三阶归一化的Butterworth低通滤波器的系统函数为w=linspace(0,5,200);b=[1];a=[1221];h=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(h));subplot(2,1,2);plot(w,angle(h));

试画出|H(w)|和

(w)。3.5.2连续时间LTI系统响应的频域分析3.5.2

连续时间LTI系统响应的频域分析系统响应频域分析小结优点：求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应波形的差异，物理概念清楚。不足：

（1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应不能求解。（2）若激励信号不存在傅立叶变换，则无法利用频域分析法。（3）频域分析法中，傅立叶反变换常较复杂。解决方法：采用拉普拉斯变换3.5.3正弦信号通过连续时间LTI系统的响应设线性时不变系统的输入激励信号为由欧拉公式可得由虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及系统的线性特性，可得零状态响应y(t)为3.5.3正弦信号通过连续时间LTI系统的响应同理可得，当激励信号为当为实数

可得:系统的响应为：例3.21

计算信号号

通过图3.29所示系统的稳态响应，设。解：图3.38所示系统的频率响应为则系统的响应为所以3.5.3正弦信号通过连续时间LTI系统的响应输入信号

和输出信号

的波形如图所示。从图中可以看出，输入信号和输出信号的低频振幅几乎相同，而频率为3000rad/s的