河南省洛阳市洛宁县2024--2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年10月份学情调研九年级数学注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．一元二次方程的一次项系数是（）A．2B．C．D．32．若是二次根式，则a的值不可以是（）A．2B．1C．0D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．已知二次根式的值为2，那么x的值是（）A．2B．4C．D．2或5．解方程时，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法6．下列运算错误的是（）A．B．C．D．7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n的值为（）A．1B．C．D．8．若与可以合并成一项，则m可以是（）A．50C．15B．0.5D．9．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（）A．特殊与一般B．整体C．转化D．分类讨论10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A是研究本章内容的关键，那么A处应填__________________．12．一元二次方程的根是_________．13．若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是_________．14．若，则_________．15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：（1）；（2）．18．（9分）已知的周长为，其中．（1）求AC的长；（2）判断的形状，并说明理由．19．（9分）已知m是方程的一个根，求下列代数式的值．（1）；（2）．20．（9分）有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加，宽AB增加，得到一个面积为的正方形AEFG．（1）求矩形木板ABCD的面积；（2）木工乙想从矩形木板ABCD中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；（3）木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．（1）计算的结果是_________；（2）若是方程的一个根，求k的值和另一个根；（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）；（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m；（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解法如下：移项，得：．两边同时平方，得：，即，解这个一元二次方程，得：．……【任务】（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不都满足原无理方程，还应考虑的双重非负性．请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：（2）解下列方程：①；②．

参考答案2024-2025学年10月份学情调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．D3．C4．D5．B6．C7．A8．D9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式的意义12．13．14．415．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式1分2分3分4分（2），，4分．6分17．解：（1），1分，3分．4分（2）原方程可化为，1分则，即，3分解得，4分即．5分18．解：（1）的周长为，其中，．4分（2）等腰直角三角形．分理由如下：由（1）知是等腰三角形．7分，是直角三角形，是等腰直角三角形．9分19．解：（1）是方程的一个根，，即．2分．4分（2）是方程的一个根，，即，6分．9分20．解：（1）正方形AEFG的面积为，其边长为，2分∴矩形木板ABCD的长，3分矩形木板ABCD的宽，4分∴矩形木板ABCD的面积为．5分（2）7分（3）59分21．解：（1）32分（2）由题意得：．把代入得．4分当时，原方程可化为，解得：的值为，另一个根为3．7分（3）该直角三角形第三边的长为或．9分22．解：（1）2分【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，．（2）454分【解法提示】当时，（3）能伤害到楼下无防护的行人．5分理由如下：当时，，解得，7分，9分∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人．10分23．解：（1）