江苏省苏州市苏州大学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025上初三10月润学生态评价—数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．抛物线的对称轴是直线（）A． B． C． D．3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则的值为（）第3题A．1 B． C． D．4．如图，在直角坐标系中，和是位似图形，O为位似中心，若，，，那么点D的坐标是（）第4题A． B． C． D．5．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A．20% B．22% C．25% D．80%6．已知，，则（）A． B． C． D．7．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程：解法的构图是（）第7题A． B． C． D．8．抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（）第8题A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9．方程的解为______．10．在中，，，，则AB的长等于______．11．已知线段，，则a，b的比例中项线段等于______．12．如图，若，则．横线上应填入______．第12题13．将抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______▲．14．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为______．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上．若，则BE的长是______．第15题16．如图，矩形ABCD中，，点E在BC边上，且，于点F，连接DE，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G，则______．第16题三、解答题：本题共11小题，共82分．17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（8分）已知关于x的方程．（1）求证：不论k取何值，该方程总有两个实数根．（2）若该方程的两个解为、，且，求此时该方程的解；20．（6分）如图，在中，，，D是边AB上一点，，，求BC的长．21．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求AE的长．22．（6分）如图，直线和抛物线都经过点，．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集．（直接写出答案）23．（8分）如图，有长为19米的篙笆，一面利用墙，（若墙的最大可用长度为10米）围成间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，用含x的代数式表示______；（2）此时花圃的面积刚好为36平方米，求此时花圃的长、宽各是多少米？24．（8分）某商城在2023年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为4800元，则每台冰箱的售价应定为多少元？25．（8分）如图1，在中，，，，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一动点，连接DE，过点D作，交线段BC于点F．（1）求的值；（2）如图2，若，求BF的长；（3）如图3，当时，求CE的长．26．（10分）综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，；步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止．结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由：②由标准视力表中的mm，m，可计算出m时，______mm；运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2∶1，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为______．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为，，其中（），且，与y轴的交点为C，直线轴，在x轴上有一