广东省惠州市综合高级中学2024--2025学年上学期九年级月考数学A卷

惠州市综合高级中学2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学A卷（满分120分，考试时间120分钟）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（3*10=30分）1．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别为（）A．4，5 B．，5 C．， D．5，42．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．4．一元二次方程配方可变形为（）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（）A． B． C． D．6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（）A． B． C． D．8．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A． B．C． D．10．已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（）A． B．1 C．或1 D．或3二、填空题（3*6=18分）11．抛物线的顶点坐标是__________．12．一元二次方程的根是__________．13．某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为__________．14．如图，中，，，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则__________秒后，的面积等于4．15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__________．16．已知实数a，b满足，则的值为__________．三、解答题（共72分）17．解方程：（4*2=8分）（1）．（2）．18．（8分）如图，已知抛物线经过，，三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标．19．（8分）已知抛物线．（1）把该抛物线写成的形式；（2）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）抛物线经过第几象限？20．某商场为开展“暑假消暑活动”，对某款空调进行了两次降价活动，且两次降价率相同，降价前为3500元，降价后为2835元．对某款风扇进行降价活动，每下降10元，可以增加2台销售量，当按照原价为800元销售时可每月有1200的销售量．（1）求空调的下降率；（2）若要求风扇的营业额为854000元，则空调应按照多少元销售．21．（8分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长22m），并在边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设为x米．（1）的长为__________米（用含x的代数式表示）（2）若仓库的面积为150平米，求；（3）仓库的面积能为300吗？若能，求出的长，若不能，说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．23．（12分）阅读下列材料：为了计算正整数的值，采用以下方法：设①，且②，①+②把两个等式等号右边中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，得：，，即：，请根据以上阅读材料内容，结合所学知识解决以下问题：（1）正整数__________；（2）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点．第n行有n个点…，容易发现三角点阵中前4行的点数和是10．①请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是190？②这个三角点阵中前n行的点数和能是280吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．24．（12分）如图，在矩形中，，．点P从点A出发，沿方向向点D匀速运动，速度是1；同时，点Q从点B出发，沿方向向点A匀速运动，速度是2．连接，，，设运动时间为．