湖北省宜荆荆恩2024届高三9月起点联考数学试题

第1页/共1页数学试卷本试卷共4页22题全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利!注意事项：1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共8小题每小题5分共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的.请把正确的选项涂在答题卡相应位置上.1.已知a为实数若复数为纯虚数则的值为（）A.1 B.0 C. D.2设集合则（）A. B. C. D.3.将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子则2个小球在同一个盒子的概率为（）A. B. C. D.4.在中若P为边上的动点则（）A.0 B.2 C.4 D.85.定义在上的减函数满足条件：对总有则不等式的解集是（）A. B. C. D.6.设为抛物线上一点F为抛物线C的焦点以F为圆心为半径的圆与抛物线C的准线相交则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知O为坐标原点过点作直线（不全为零）的垂线垂足为当变化时的最小值为（）A B. C.1 D.38.定义：在数列中其中d为常数则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中则（）A.1763 B.1935 C.2125 D.2303二、选择题：本大题共4小题每小题5分共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分选对但不全得2分有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本则每个个体被抽到的概率都是0.25B.已知一组数据12m67的平均数为4则这组数据的方差是5C.数据2611143115171923的50%分位数是18D.若样本数据…的标准差为4则数据…的标准差为1610.一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1234抛掷该正四面体两次记事件A为“第一次向下的数字为偶数”事件B为“两次向下的数字之和为奇数”则下列说法正确的是（）A. B.事件A和事件B互为对立事件C. D.事件A和事件B相互独立11.如图直角梯形中为中点以为折痕把折起使点到达点的位置且.则下列说法正确的有（）A.平面B.四棱锥外接球的体积为C.二面角的大小为D.与平面所成角的正切值为12.关于函数下列说法正确的有（）A.在上是增函数B.为偶函数C.的最小值为无最大值D.对都有三、填空题：本大题共4小题每小题5分共计20分.13.的展开式中含项的系数为__________.14.将函数图像向左平移个单位长度后所得函数是奇函数则的最小值为______.15.四棱锥中底面是平行四边形EF分别为线段上的点若平面则______.16.双曲线的左焦点为F直线与双曲线C的右支交于点DAB为线段的两个三等分点且（O为坐标原点）则双曲线C的离心率为______.四、解答题：本大题共6小题共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设的内角所对的边分别是且.（1）求值；（2）求的值.18.如图在三棱台中且平面.设PQR分别为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成的角的余弦值.19.已知函数.（1）若在处取得极值求a的值并求此时曲线在处的切线方程；（2）若在上为减函数求a的取值范围.20.已知数列的前n项和为且数列为等比数列且分别为数列的第二项和第三项.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为求证：.21.甲、乙两个盒子中都装有大小、形状、质地相同2个黑球和1个白球现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中重复次这样的操作后记甲盒子中黑球的个数为甲盒中恰有2个黑球的概率为恰有3个黑球的概率为.（1）求；（2）设证明：；（3）求的数学期望的