黄金卷06-2023年中考数学全真模拟卷2

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第六模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项符合题意；B.用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；C.植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；D.将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．2．下列计算错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对选项逐个进行计算即可判断．【详解】A．，此选项正确，不符合题意；B．，此选项正确，不符合题意；C．，此选项正确，不符合题意；D．，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了化简二次根式、零指数幂、负整数指数幂及实数的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．3．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，进行计算，即可进行判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查整式的计算．熟练掌握合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则，是解题的关键．4．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．5．若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得m的值．【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为，∵1相反数是1，∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，代入，得，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键．6．现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，相邻面之间有共同的顶点解答即可．【详解】解：A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误；B、“加”的对面是“吧”故本选项错误；C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确；D、“加”的对面是“吧”故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字及相邻面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．7．疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是（

）A．调查了40名学生 B．被调查的学生中，选踢毽的有10人C． D．全校选舞蹈的估计有250人【答案】D【分析】先根据选择舞蹈的人数为10人，所占百分比为25％，可得调查的学生总数判断A；再用总数分别减去三项的人数和即可判断B；求出武术所占的百分比，再乘以360°判断C；最后用选择舞蹈的人数所占百分比乘以全校总人数判断D．【详解】根据统计图可知调查的学生总数为10÷25％=40（人），所以调查了40名学生．A不符合题意；选踢毽子的学生有4010128=10（人）．B不符合题意；．C不符合题意；25％×1200=300（人）．所以全校选舞蹈的估计有300人．D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，掌握统计图的特点是解题的关键．8．若两个非零的有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数的点正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据，及a、b为非零数，得出，根据得出的绝对值比大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵，，a、b为非零数，∴由∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法以及大小比较，关键是根据已知条件判断a，b的范围．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝（

）A．2021 B．2023 C．2 D．1【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义得2023−m＝2，从而得到m的值．【详解】解：根据题意得2023−m＝2，∴m＝2021．故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．10．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图所示，根据题意可知，得到相似比，从而根据在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，代入值求解即可得到树的高度为，从而得到答案．【详解】解：如图所示：，，，，，，，，，，解得，树的高度为，故选：A．【点睛】本题考查利用相似三角形解实际应用题，读懂题意，看懂图形，准确得到相似三角形及相似比是解决问题的关键．11．已知点是直线外一点，数学兴趣小组的同学用了4种不同的尺规作图方法想过点作直线的平行线，根据尺规作图痕迹，直线不一定与直线平行的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据作图轨迹，结合平行四边形的判定与性质可对选项A判断；根据作图轨迹，结合平行线的判定可对选项B判断；根据作图轨迹，结合平行线的判定可对选项C判断；根据作图轨迹可得，无法判断，则可判断选项D．【详解】解：A．连接，，根据作图可知，，∴四边形是平行四边形，∴，即，故A正确，但不符合题意；B．如图，根据作图可知，∴，故B正确，但不符合题意；C．如图，根据作图可知，，∴，故C正确，但不符合题意；D．如图，，根据作图可知，无法证明，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图，涉及知识有平行四边形的判定与性质，平行线的判定，角平分线定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．12．要比较与中的大小（x是正数），知道的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将进行化简得到，利用x是正数，可得出，即可判断A和B的大小，进而可得答案．【详解】解：由题意可知：∵，∴，，∴，即，故选：C．【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简．13．等边边长为4，D为上一动点（不与B、C重合），，交于P，设，，则y关于x的函数图像大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等边三角形的性质，得到，利用三角形外角性质，得到，证明，得到，再，，根据等边边长为4，得到，从而得到，再利用二次函数图像即可判断答案．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，等边边长为4，，设，，则，，，故函数图像为抛物线，开口向下，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质，二次函数的图像，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．14．如图是某商品的标志图案，与是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点得到四边形．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件得到四边形是矩形，求得图中阴影部分的面积，根据等腰三角形的性质得到，由圆周角定理得，于是得到结论．【详解】解：与是的两条直径，，四边形是矩形，与的面积的和与的面积的和，图中阴影部分的面积，，，，图中阴影部分的面积（）．故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（

）A．55° B．56° C．57° D．58°【答案】B【分析】作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，根据两点之间，线段最短即可．【详解】解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH，则AM=MG，AN=NH，∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小，∵∠BAE=152°，∴∠G+∠H=28°，∵AM=MG，AN=NH，∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN，∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点之间，线段最短等知识，正确找出△AMN周长最小时，点M，N的位置是解题的关键．16．如图，中，，，，以点为圆心3为半径的优弧分布交，于点，点优弧上的动点，点为的中点，则长的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】连结OP，取BO的中点为D，过点D为DE⊥AB于E，连结CD，取BN中点为N′，BM中点为M′，首先根据△BOP的中位线CD长，勾股定理求得AB=8，利用斜边中线等于斜边一半求出AD，然后确定点C以点D为圆心，在以1.5为半径的优弧上运动，直线AC过点D时AC取最大值时，AC最大=AD+DC=5+1.5=6.5，取最小值AC最小=ADCD=51.5=3.5即可．【详解】解：连结OP，取BO的中点为D，过点D为DE⊥AB于E，连结CD，取BN中点为N′，BM中点为M′，∵点D为BO中点，点C为BP中点，∴DC为△BOP的中位线，∴CD=OP=，∵中，，OA=6，OB=10，∴，

∵点D为OB中点，∴AD=，∵点P在以点O为圆心，以3为半径的优弧上的动点，∴点C在以点D为圆心，以1.5为半径的优弧上运动，直线AC过点D时AC取最大值时，AC最大=AD+DC=5+1.5=6.5，AC最小=ADCD=51.5=3.5，∴．故选择A．【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，三角形中位线判定和性质，直角三角形斜边中线，题目较为综合，难度较大，圆的性质，勾股定理，三角形中位线判定和性质，直角三角形斜边中线是本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，每空2分。）17．如图1，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小相同的小长方形，然后拼成如图2的一个大正方形．（1）若图1中大长方形的长为4，宽为2，则图2中小正方形（阴影部分）的面积________；（2）若图1中大长方形的长为，宽为，则图2中小正方形（阴影部分）的面积_______（用含m、n的式子表示）．【答案】

4

【分析】由图可知图2中阴影部分的边长等于小长方形的长与宽的差，据此即可求解．【详解】（1）图2中小正方形（阴影部分）的面积，故答案为：4；（2）图2中小正方形（阴影部分）的面积，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，理解题意是解题的关键．18．如图，已知点坐标为，为轴正半轴上一动点，则度数为_________，在点运动的过程中的最小值为________．【答案】

30°

【分析】过点A作A关于x轴的对称点C，交x轴于点D，过点C作CM⊥OA于点M，交x轴于点B，根据A点坐标，写出AD和OD长，根据三角函数知识求出∠AOB即可，证BM=，AB=BC，得到，然后在Rt△ACM中，根据三角函数知识求出CM即可.【详解】解：过点A作A关于x轴的对称点C，交x轴于点D，过点C作CM⊥OA于点M，交x轴于点B，∵点坐标为，AD⊥x轴，∴AD=1，OD=，∴在Rt△AOD中，，∴∠AOB=30°；∵CM⊥OA，∴∠OMB=∠AMB=90°，∴BM=，∵∠OBM=∠DBC，∴∠ACM=30°，∵A，C关于x轴对称，∴AB=BC，AD=CD=1，∴AC=2，∴，∴当C，B，M三点共线时，有最小值，即CM长，在Rt△ACM中，CM=，故答案为：30°；.【点睛】本题是对解直角三角形的考查，熟练掌握三角函数知识和证明当C，B，M三点共线时，有最小值，是解决本题的关键.19．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，作正方形，点在直线上，点在轴上，将图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则（1）的值为___________；（2）的值为___________．(含的代数式表示，为正整数)【答案】

【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：，，，…，根据面积的变化可找出变化规律（n为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：令一次函数中，则，∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．∵四边形AnBnCnCn1（n为正整数）均为正方形，∴OA1=A1B1=B1C1=OC1=2，令一次函数中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1B1C1=42=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1，∵AnCn1⊥x轴，∴tan∠An+1AnBn=1．∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，∴，∴，，…，∴，（n为正整数），故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式以及规律型中得坐标的变化，解题的关键是找出“Sn=22n1（n为正整数）”．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．(1)用含a的代数式表示C甲＝；C乙＝；S甲＝；S乙＝．(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．【答案】(1)4a+24；4a+24；；；(2)小明的结论正确，小亮的结论错误，见解析【分析】（1）根据周长和面积公式计算即可；（2）利用（1）的结论解答即可．（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；故答案为：4a+24；4a+24；；；（2）由（1）知；，∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，故小明的结论正确，小亮的结论错误．【点睛】此题考查了整式的计算，整式的加减法，整式的乘除法，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．21．（本小题满分9分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．调查问卷：①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题．②作业超时的主要原因是（单选）A．作业难度大无法按时完成B．作业会做，但题量大无法按时完成C．学习效率低无法完成D．其他平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组：①；②；③；④；⑤．根据以上信息，解答下列问题：(1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为

；影响作业完成时间的主要原因统计图中的

，补全作业完成时间统计图；(2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第

组；(3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率．【答案】(1)，，补全图形见解析(2)③(3)【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形；（2）根据中位数的定义可得答案；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【详解】（1）解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为，影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即，人数为，补全图形如下：故答案为：，33.3；（2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③，本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组，故答案为：③；（3）由题意可得，树状图如下图所示，由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，恰好选中一名男生和一名女生的概率是．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．（本小题满分9分）马老师为学校采购体育器械，已知若一次性购买不超过十个篮球，篮球的价格为50元/个；若一次性购买超过十个，则超过部分的打八折售卖．设购买篮球的个数为x元，总费用为y元．(1)直接写出y与x的关系式；(2)马老师这次采购篮球花费980元，则采购了多少个篮球？【答案】(1)(2)22个【分析】（1）分两种情况：当x＜x≤10时，当x＞10时，分别列出解析式即可；（2）把y=980代入y=100+40x，求出x值即可．(1)解：当x＜x≤10时，每个篮球的单价是50元，即y=50x；当x＞10时，前10个篮球的费用为50×10=500元，超过10个的篮球单价是：50×0.8=40元，即y=500+40(x10)=100+40x，∴；(2)解：∵篮球个数若为10个以内，最高费用为500元，∴马老师购买篮球的个数超过10个，把y=980代入y=100+40x得980=500+40x，解得：x=22,答：马老师采购了22个篮球.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数解析式是解题的关键．23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象l1：y＝﹣x+4与y轴、x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象l2：y＝x交于点C．(1)求点C的坐标；(2)求△OBC的面积与的值；(3)若直线l3：y＝kx+2与y轴交于点D，l1与直线l2或l2交于点P，且△ADP的面积与△OBC的面积相等，求k的值．【答案】(1)（3，1）(2)2，(3)2或或【分析】（1）两函数解析式联立方程组求解即可；（2）先求出点A、B的坐标，进而求出OB，BC、AC即可解答；（3）先求出点D坐标和AD，利用三角形的面积公式和坐标与图形的性质求出点P的横坐标，分点P为直线l3与直线l1的交点和点P为直线l3直线l2的交点进而求得点P坐标，代入y＝kx+2中即可求解．【详解】（1）解：解方程组，解得：，∴点C坐标为（3，1）；（2）解：对于y=x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，由0=x+4得：x=4，∴点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，0），又点C坐标为（3，1），∴OB=4，AC=，BC=∴，；（3）解：∵y＝kx+2与y轴交于点D，∴点D坐标为（0，2），则AD=2，设P的横坐标为a，由得：a=±2，当点P为直线l3与直线l1的交点时，将a=2代入y＝x+4得：y=2，则P（2，2），将P（2，2）代入y＝kx+2得：k=0（舍去）；将a=2代入y＝x+4得：y=6，则P（2，6），将P（2，6）代入y＝kx+2得：k=2；当点P为直线l3与直线l2的交点时，将a=2代入y＝x得：y=，则P（2，），将P（2，）代入y＝kx+2得：k=；将a=2代入y＝x得：y=，则P（2，），将P（2，）代入y＝kx+2得：k=，综上，满足条件的k值为2或或．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数的图象上点的坐标特征、求一次函数解析式、两直线的交点问题、坐标与图形、已知两点坐标求两点距离、直线与坐标轴的交点问题、三角形的面积等知识，都属于基础综合题，需要牢固掌握，解题关键是利用数形结合与分类讨论思想相结合解决问题．24．（本小题满分9分）石家庄市水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光．据工作人员介绍，新建摩天轮直径为100m，最低点距离地面1m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱，运行一圈时间恰好是13分14秒，寓意“一生一世”．小明从摩天轮的底部出发开始观光，摩天轮转动1周．(1)小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为

m；(2)在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于P、Q两点），①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧的长）；②求此时两人所在座舱距离地面的高度差；(3)受周围建筑物的影响，当乘客与地面的距离不低于时，可视为最佳观赏位置，求最佳观赏时间有多长（不足一分钟按一分钟记）．【答案】(1)101(2)①m；②25m(3)5分钟【分析】（1）根据题意得出最高点是直径加即可；（2）①求出圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可；②求出的长即可，利用直角三角形的边角关系求出的长，进而求出即可；（3）求出达到最佳观赏位置时，座椅所处的位置，进而求出所夹的弧所对的圆心角的度数，由圆心角所占周角的百分比，得出最佳观赏时间占13分14秒的百分比，通过计算可得答案．【详解】（1）解：如图，由题意可知，，，当座椅转到点时，距离地面最高，此时，故答案为：101；（2）①圆周上均匀的安装24个座椅，因此每相邻两个座椅之间所对的圆心角为，，的长为，答：两人所在座舱在摩天轮上的距离（弧的长）为；②由题意得，两人所在座舱距离地面的高度差就是的长，在中，，，，，即两人所在座舱距离地面的高度差为；（3）如图，当时，对应的座椅为点、点，当座椅在上运动时，观赏位置最佳，此时，，，，的长是圆周长的，因此最佳观赏位置所持续的时间为：13分14秒的，，答：最佳观赏时间有多长约有5分钟．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，掌握弧长计算公式是正确计算的关键．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点，与直线交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)当时，函数有最小值，求m的值；(3)过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求m的取值范围；②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象有一个交点时m的取值范围．【答案】(1)(2)(3)①；②或【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的解析式为；（2）由抛物线的对称轴为直线，根据当时，函数有最小值，可得时，，即可解得的值为；（3）①，根据的长度随的增大而减小，可得，即可解得解得；②由，得，（Ⅰ）当时，在二次函数的图象的最高点，与抛物线只有1交点，（Ⅱ）当时，、都在直线的右侧，与抛物线只有1交点；（Ⅲ）直线关于对称轴直线的对称直线为，当时，与抛物线只有1交点．【详解】（1）解：将，点代入得：，解得，，答：二次函数的解析式为；（2）抛物线的对称轴为直线，在时，随的增大而减小，而当时，函数有最小值，时，，即，解得或（不合题意，舍去），的值为；（3）①，当时，，的长度随的增大而减小，当时，，的长度随增大而增大，满足题意，解得；②，，解得，（Ⅰ）当时，在二次函数的图象的最高点，与抛物线只有1交点，如图：（Ⅱ）当时，如图：此时、都在直线的右侧，与抛物线只有1交点；（Ⅲ）直线关于对称轴直线的对称直线为，当时，如图：此时与抛物线只有1交点；综上所述，当或时，与抛物线只有一个交点．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标特征，抛物线与线段的交点等，解题的关键是数形结合思想的应用．26．（本小题满分12分）如图1，菱形ABCD的边长为12cm，∠B＝60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM＝3cm，DN＝4cm，点P从点M出发，沿折线MB﹣BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为ts．(1)∠APE＝°；(2)若⊙O与AD相切，①判断⊙O与CD的位置关系；②求的长；(3)如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大