分式化简求值（50题）-2022-2023学年八年级数学上册重要考点(人教版)

【专题】分式化简求值（50题）一、解答题1．先化简，再求值：(1−1a+1)÷【答案】解：(1−=(=a=a−1当a=−12时，原式=−1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。2．先化简，再求值：aa−2+(a【答案】解：a====当a=3时，原式=【解析】【分析】先化简分式，再将a=3代入计算求解即可。3．先化简，再求值：aa2−1【答案】解：a===1∵a=3∴a=3∴原式=1【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷【答案】解：原式=a−3a−2当a=3时，原式=3+2=1时．【解析】【分析】先化简原式，再将a的值代入计算即可。5．先化简，再求值：a−1a2+2a+1【答案】解：原式=a−1=1=（a−1）−（a+1）=−当a=2时，原式【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。6．先化简，再求值：a2【答案】解：原式＝(＝(＝(＝2−aa+2，当a＝8时，原式＝2−88+2＝﹣610＝−35．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。7．先化简，再求值：(2x+2)÷(x+1+2x+2x−1)【答案】解：原式=(2x+2)÷(=(2x+2)÷=2(x+1)⋅=2(x+1)⋅=2x−2将x=−2代入得：原式=2×【解析】【分析】先化简原式，再将x的值代入计算即可。8．先化简，再求值：(a+2ab+b2a【答案】解：原式＝a2当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅【答案】解：原式=(==当x=2时，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。10．先化简再求值：(x2−2x+1【答案】解：(=(==x根据分式有意义的条件可知：x≠0，且x≠±1，故取x=2，当x=2时，x2【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后约分，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行分解，接下来选取一个使分式有意义的x的值代入计算即可.11．先化简，再求值：(xx−1【答案】解：(x=(x=1x−1=1x+1当x=﹣2时，原式=1−2+1【解析】【分析】利用分式运算化简再代入求值即可。12．先化简，再求值：x2+xx【答案】解：原式=x=x−1当x=3时，原式=3−1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。13．先化简，再代入求值：x2x−2【答案】解：x2＝x2＝x2＝x2＝x（x－2），＝x2x2变形为x2原式＝x＝2．【解析】【分析】先化简分式，再求出x214．先化简，再求值：(1+1x−2)÷【答案】解：(1+===x+4，当x=6时，x+4=6+4=10．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。15．先化简，再求值：a2【答案】解：a===−将a＝2，b＝﹣1代入−1【解析】【分析】先化简原式，再将a、b的值代入计算即可。16．先化简，再求值：(x【答案】解：原式=[==x∵x是6的平方根，∴x2∴原式=6+1=7．【解析】【分析】先化简原式，因为x是6的平方根，可得出x217．先化简，再求值：(2x+2x2【答案】解：原式＝(=x=(x+1)＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算化简，然后代入x值，即可求出结果.18．先化简，再求值：(1x+1−【答案】解：原式===x−1+x+1=2x，当x=1原式=2×1【解析】【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，然后合并同类项化简，再将x的值代入代数式中求结果.19．先化简，再求值：x2−6x+9x−2÷（x+2﹣5x−2），其中【答案】解：x2−6x+9x−2=x2−6x+9x−2=(x−3)2x−2=(x−3)=x−3当x＝−1原式＝−12−3−【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。20．先化简，再求值：(2m2【答案】解：(===∵m=∴m=2+1=3当m=3时，原式=3−2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出m的值，最后将m的值代入计算即可。21．先化简1a+1÷【答案】解：原式=1由分式有意义可知，a≠0，a≠−1，故a=1，当a=1时，原式=1+1【解析】【分析】先利用分式的除法化简，再将a的值代入计算即可。22．先化简：x2+xx【答案】解：原式==x(x+1)=x∵x−1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，当x=0时，原式=0．【解析】【分析】先化简分式，再求出x≠±1，最后求解即可。23．先化简(1−1a)÷【答案】解：(1−==根据题意得：a不能取0，1，1，当a=2时，原式=2+1【解析】【分析】先化简原式，再根据题意得：a不能取0，1，1，即可得出答案。24．先化简，再求值：b2a2−ab÷(【答案】解：b====∵a=(2022−π)0=1∴ba【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.25．先化简分式(1−1【答案】解：原式=(==2∵2≤x≤4，又∵x≠2且x≠3，∴x=4，∴原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。26．先化简(1−1【答案】解：原式=x−2x−1取x=0，原式=0+10−2【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后从0，－2，－1，1中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.

27．先化简(1−【答案】解：(1−=（=a−1a+2=a−2当a=1时，原式＝32【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。28．先化简，再求值：x2【答案】解：原式=(=x−1=x−1∵x与2，3构成等腰三角形，∴x=2或3，∵x=2时，x2=0，不符合题意，∴x=3，∴原式=3−13−2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x的值，最后将x的值代入计算即可。29．先化简，再求值：aa+1÷（a﹣1﹣2a−1【答案】解：原式=aa+1=a=a=1a−2∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1，则原式=11−2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。30．先化简，再求值：(a+2a2【答案】解：(=[=====1∵a2∴a2当a2−4a=−1，原式【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a231．先化简，再求值：(1−2【答案】解：原式=x−3x−1×x−1∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式=10−2=﹣1【解析】【分析】首先对括号中的式子进行通分，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法化为乘法，进行约分可对原式进行化简，最后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算即可.32．先化简，再求值：(1−4a+2)÷【答案】解：∵(1−=a+2−4=2a+2a＝2−1+(π−2022)∴原式=2=47【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，由0次幂以及负整数指数幂的运算性质求出a的值，接下来代入化简后的式子中进行计算即可.33．先化简，再求值：(1−1a+1)÷a【答案】解：原式=(==a−1∵a≠−1，1，0∴取a=2∴原式=2−1=1【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，最后根据分式有意义的条件从1，1，2，0这四个数中选取一个代入计算即可.34．先化简，再求值：mm2−9【答案】解：原式＝m＝m＝m＝1m+3当m=−2时，代入原式=【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。35．已知分式A=1−mm2【答案】解：A=1−=1−=1−∵当m=±1和0时，原分式无意义，∴当m=2时，A=【解析】【分析】先化简分式，再将m=2代入计算求解即可。36．先化简：x2−4x+42x−x2【答案】解：x====−1∵x≠0，2，−2，∴当x=1时，原式=−1【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.37．先化简：x−3x2−1【答案】解：x−3===∵x≠±1，x≠3，∴当0≤x≤3，且x为整数时，x=0或x=2（以下选一），当x=0时，原式=10−1=−1；当x=2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。38．先化简，再求值：(a【答案】解：(a=a=(=a−3∵a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，∴3−2<a<3+2，即1<a<5，∵a为整数，∴a=2、3、4，由分式有意义的条件可知：a≠0、2、3，∴a=4，∴原式=4−3【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。39．先化简，再求值：(a+2a2【答案】解：(=[====1∵0<a<4且为整数，a−2≠0，∴a只能取1或3．当a=1时，原式=1【解析】【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。40．先化简，再求值：b2a2−ab÷(【答案】解：b=====b当a=−2，b=13时，原式【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。41．先化简，再求值：（1＋1x+2）÷x2−9【答案】解：原式＝（x+2x+2＋1x+2）•＝x+3x+2•x−3＝1x+2当x＝3﹣2时，原式＝13−2+2＝13【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后将x的值代入进行计算.42．先化简x2【答案】解：x=====∵x解得：x≠±2，当x=5时，原式=1【解析】【分析】根据平方差公式即完全平方公式分解因式，再进行化简，由x2−4≠0，x+2≠0，得出x≠±2，由此当43．先化简，再求值：(2a−4aa−2)÷a−4a2−4a+4【答案】解：(2a−===2a∵a与2，3构成△ABC的三边长，∴3−2<a<3+2，即1<a<5.∵a为整数，∴a为2或3或4.当a=2时，分母a−2=0（舍去）；当a=4时，分母a−4=0（舍去）.故a的值只能为3.∴当a=3时，2a【解析】【分析】先通分进行分式的加减先计算括号里，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，根据三角形的三边关系及a为整数，求出a值，最后选取使分式有意义的a值代入计算即可.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x+2+4xx【答案】解：原式=[(x−2=x2−4x+4+4xx2−4∵（6）2=62=36，∴原式的结果都是36+4=40．【解析】【分析】先化简分式，再根据（6）2=62=36，求解即可。45．先化简，再求值：(x2+xx−1−x−1)÷x2【答案】解：(=(=x+1=x−1解2(2x+3)−x<12，x≥−2得2当x=2时，原式=32【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化简；再求出不等式组的整数解，最后将一个使分式有意义的值代入计算即可.46．先化简：(a2−1【答案】解：原式=((a+1)(a−1)(a−1)2−(a+1))·a−1∵不等式a≤2的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。47．先化简，再求值：x2−4x+4x【答案】解：原式=====由2x<3(x+1)得：x>−3，∵x为非正整数，且x≠−2、0，∴x=−1，∴原式=x−2【解析】【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值.48．先化简分式：（1﹣xx−1）÷x+1x2【答案】解：原式＝x−1−xx−1把x＝2代入得：原式＝－23【解析】【分析】本题要先化简再求值，不能直接选一个x的值代入求值。化简时要先对括号中两项通分再利用同分母分式的减法法则计算，最后再用除法法则化简49．