专题10因式分解的概念及基本方法-2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（北师大版）

专题10因式分解的概念及基本方法题型一因式分解的定义1．下列从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．【解答】解：、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；、左边的多项式不能用完全平方公式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：．2．若能分解为，求的值．【解答】解：，，则．3．若多项式可分解为，求的值．【解答】解：，，，解得：，，则．4．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式．【解答】解：设原多项式为（其中、、均为常数，且．，，；又，．原多项式为，将它分解因式，得．5．（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系；（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【解答】解：（1）代数式的值与的值取值无关系，与的值取值有关系．，代数式的值与的值取值无关系，与的值取值有关系．（2），积展开式中不含的一次项，且常数项为，，，，．．（3）设另一个因式为．根据题意得，，，，，，，，另一个因式：，是20．6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【解答】解：设另一个因式为，得（1分）（2分）则（4分）（6分）解得：，（8分）故另一个因式为，的值为20（9分）题型二提取公因式法7．分解因式：．【解答】解：．故答案为：．8．已知，，则代数式的值是．【解答】解：，，，．，．．．．故答案为：．9．已知，，则的值为．【解答】解：，故答案为：．10．已知可分解因式为，其中、均为整数，则的值为．【解答】解：，可分解因式为，，则，，故．故答案为：．11．若长方形的长为，宽为，周长为16，面积为15，则的值为120．【解答】解：由题意得：，，则原式，故答案为：12012．多项式的公因式是，另一个因式是．【解答】解：；多项式的公因式是，另一个因式是．故答案为：；．13．已知可分解因式为，其中，均为整数，则等于多少？【解答】解：，则，，故．14．分解因式：．【解答】解：原式．15．已知，，则．【解答】解：，，．故答案为：．16．认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是提公因式法；（2）分解因式：；（3）猜想：分解因式的结果是．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法；故答案为：提公因式法；（2）方法一：；方法二：；（3）分解因式的结果是：．故答案为：．题型三公式法——平方差公式17．分解因式：．【解答】解：．18．分解因式：．【解答】解：．19．分解因式：．【解答】解：．20．分解因式（1）（2）．【解答】解：（1）；（2）．21．已知，，，求的值．【解答】解：，．22．已知，，则的值．【解答】解：原式，当，时，原式．23．已知，则的值为．【解答】解：，，解得，．故答案为：题型四公式法——完全平方公式24．若，则代数式的值是．【解答】解：，．故答案为．25．已知且，求的值．【解答】解：，，，，即的值是．26．已知是一个完全平方式，求的值．【解答】解：是完全平方式，，，即，解得，．或时，是一个完全平方式．27．能被7整除吗？为什么？【解答】解：，所以能被7整除．28．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．提取公因式法．平方差公式．两数和的完全平方公式．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择，故答案为：；（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为；故答案为：不彻底；；（3）原式．29．下面是某同学对多项式进行分解因式的过程．解：设．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的．．提取公因式．逆用平方差公式．逆用完全平方公式（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为．（3）试分解因式．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；故选；（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为；故答案为：；（3）设，原式．30．已知，你能用完全平方公式求出，的值吗？【解答】解：，，，，，，，．31．阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其