专题03不定方程（填空题）

二轮复习【中考冲刺】20222023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题03——不定方程（填空题）（重庆专用）1．（重庆市第八中学校20222023学年九年级下学期数学开学试题）新春佳节，某蛋糕店推出一款“金兔纳福”的蛋糕，该款蛋糕共有四寸、六寸、八寸三种尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．年后蛋糕店对该款蛋糕的售价进行了调整，其中六寸蛋糕售价比年前低了【答案】6:5【分析】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,4x,5x元，销量分别为7y,y,2y个，得出销售额为14xy,4xy,10xy元，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,3x,4x元，设四寸蛋糕减少的销售额为4a，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为7a，5a，根据四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211，得出a=2xy【详解】设年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,4x,5x元，销量分别为7y,y,2y个，则年前四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为14xy,4xy,10xy元，根据题意，年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价为2x,3x,4x元，∵四寸蛋糕减少的销售额与六寸、八寸蛋糕增加的销售额之比为4：设四寸蛋糕减少的销售额为4a，则六寸、八寸蛋糕增加的销售额为7a，5a，则年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的售价销售额为14xy-4a元，4xy+7a元，10xy+5a元，销售总额为14xy-4a根据题意，四寸蛋糕减少的销售额占年后三种尺寸蛋糕总销售额的211即4a解得a=2∴年后四寸、六寸、八寸三种尺寸蛋糕的销售额为3a,9a,10a，∴年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量分别为9a3x∴六寸蛋糕和八寸蛋糕的销量之比为9a3x故答案为：6:5．【点睛】本题考查了列代数，分别表示出各销售额与售价的关系，列出代数式是解题的关键．2．（重庆市北碚区西南大学附属中学校20222023学年九年级下学期月考数学试题）某工厂评选年度优秀员工，分为两轮进行．第一轮有四名员工胜出，分别为小张、小王、小吴和小李；第二轮通过相同时间做出的零件个数多少作为评判标准（每个人做的零件个数均为整数）．比赛同时开始，直到四名员工把提前准备的零件做完．要用的总零件个数大于20且不超过30，小张与小吴做出的零件个数之和乘以小张与小李做出的零件个数之和其结果为156，小王与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为210，已知小王与小吴做出的零件个数之和为偶数．则小张与小吴做出的零件个数之和乘以小王与小李做出的零件个数之和其结果为______．【答案】180【分析】设小张、小王、小吴和小李四位员工做出的零件个数分别为：x，y，z，m，根据题意，可以得到以下关系式：20<x+y+z+m≤30，x+zx+m=156，y+zy+m=210，y+z为偶数，分别对156和210进行因数分解，结合整体范围，可以得到【详解】解：设小张、小王、小吴和小李四位员工做出的零件个数分别为：x，y，z，m，根据题意，可以得到以下关系式：20<x+y+z+m∵20<x+y则156可拆为156=2×2×3×13=12×13=26×6，210可拆为210=2×3×5×7=10×21=14×15∴x+zx+m当y+z=10则：x+z=12x+z=13x+z=26x+z=6当y+z=14则：x+z=12x+m=13x+z=13x+z=26x+z=6即：x+z=12∴x+故答案为：180．【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，数的因式分解，尤其是面对四个未知数时，对题目进行分类讨论是解题的关键．3．（重庆实验外国语学校20222023学年九年级下学期数学开学试题）某水果店进了一批苹果、橘子、车厘子，这些水果刚好包装成50个相同规格的水果礼盒出售（礼盒的售价即是三种水果的价格之和）．其中苹果、橘子、车厘子进价之比为3:2:10；苹果、橘子、车厘子售价分别比其进价高50%、50%、60%；每个礼盒的苹果、橘子、车厘子的数量之比为2∶5∶1．年前水果店一共卖出水果礼盒若干，剩下的礼盒在年后全部售完，由于存放较久，三种水果都降价．降价后的苹果、橘子、车厘子售价分别是进价的16、【答案】35【分析】设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x，2x，10x，然后分别表示出降价前和降价后苹果、橘子、车厘子的售价，设每个礼盒中苹果，橘子，车厘子的数量分别为2y，5y，y，年前销售礼盒【详解】解：设苹果、橘子、车厘子进价分别为3x，2x，∴降价后，苹果、橘子、车厘子的售价分别为3x设每个礼盒中苹果，橘子，车厘子的数量分别为2y，5y，y，年前销售礼盒∵年前礼盒装销售的苹果的收入与年后降价后礼盒装销售的苹果收入之比为36∶1；∴4.5x∴9z解得z=40经检验：z=40是方程的解，∴年前销售礼盒40个，年后销售礼盒10个，这批水果的总成本为50×2y年前销售利润为40×2y=120=560xy年后销售利润为10×2y=-50=-105xy∴总利润率=560故答案为：35%【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，正确设出未知数，根据已知条件求出年前和年后销售礼盒的数量是解题的关键．4．（重庆市沙坪坝区南开中学校20222023学年九年级上学期期末数学试题）腊八之后，年味渐浓．京东超市某直营店推出甲、乙两种年货礼盒，其中甲种礼盒有开心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，纸皮核桃1袋；乙种礼盒有开心果4袋，腰果3袋，纸皮核桃3袋．每种礼盒的总成本由该礼盒中所有坚果的成本之和加上包装盒成本6元/个．已知每袋开心果和每袋腰果的成本价之比为5:4，每袋夏威夷果和每袋纸皮核桃的成本价之比为2:1．甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%，第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%．第二周直营店通过减少坚果的袋数推出甲、乙两种年货的小号礼盒，甲种小号礼盒的成本价（包含包装盒成本）降为原甲种礼盒总成本的35%，乙种小号礼盒相比原乙种礼盒开心果、腰果、纸皮核桃各减少2袋，小号包装盒成本每个4元．如果第二周售出的甲、乙小号礼盒恰好分别与第一周甲、乙两种礼盒数量相同，则第二周售出的所有小号礼盒的总成本是______元．【答案】3220【分析】先由“甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%”求出甲的成本价为114元/袋，设纸皮核桃的成本价为a元/袋，则夏威夷果的成本价为2a元/袋，腰果的成本价为4b元/袋，则开心果的成本价为5b元/袋，求出9b+a=38元以及乙每袋成本价为(120+5b)元，再根据“第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%”求出甲、乙总成本为7900元，从而求出1袋开心果成本价为70060-m【详解】解：设甲的成本价为x元/袋，由“甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%”可得，168-xx解得，x所以，甲的成本价为114元/袋，设纸皮核桃的成本价为a元/袋，则夏威夷果的成本价为2a元/袋，腰果的成本价为4b元/袋，则开心果的成本价为5b元/袋，∴5b×3+4∴乙每袋成本价=3×(4b∵第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%，∴设甲乙总成本为y元，则有：10270-yy=30%，解得，y设售出甲m盒，乙(60-m)盒，则有：解得，b=70060-m，即1第二周：甲成本为120×35%=42元，乙成本=则第二周总成本价为：42m故答案为：3220【点睛】本题主要考查列代数式，整式加减法，二元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键．5．（重庆市九龙坡区育才中学校20222023学年九年级上学期期末数学试题）现在正是脐橙销售旺季，重庆奉节脐橙更是享誉全国．奉节某科研团队对A，B，C三个脐橙品种进行种植对比研究．去年，种植的A，B，C三个品种面积相同，平均亩产量不同．收获后A，B，C三个品种每千克的售价之比为3：2：4，全部售出后，三个品种的总销售额是其中B品种销售额的4倍．今年，科研团队对种植方法进行了改良，在A，B，C种植面积不变的情况下，使得A，B，C三个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加16、14和13．今年A品种每千克的售价不变，B品种市场认可度不高，每千克的售价在去年的基础上下降20%，C品种深受市场的欢迎，每千克的售价在去年的基础上上涨50%．所有脐橙全部售完．已知B，C两个品种今年销售额之比是1：2．则今年A，C【答案】7:3##7【分析】设去年各种植了x亩，去年A，B，C三个品种的亩产分别为u、v、w，计算得出今年亩产分别为(1+16)u、(1+14)v、(1+13)w，设去年A，B，C三个品种的售价3a,2a,4a,则今年A的售价为3a,【详解】解：设去年各种植了x亩，去年A，B，C三个品种的亩产分别为u、v、w，设去年A，B，C三个品种的售价3a,2a,4a,则今年A的售价为3a,今年B的售价为2a×1-20%，C的售价ABC去年面积xxx去年亩产uvw去年售价3a2a4a今年亩产(1+(1+(1+今年售价3a2a×4a由表格以及题意得：3aux+2axv+4axw=4×2axv，x⋅1+两式整理得：3u+4w=6v，v=2w，消去v得：3u=8w，即u=∴76故今年A，C两个品种的产量之比是7:3．故答案为：7:3．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．注意设而不求、方程思想的应用．6．（重庆市九龙坡区杨家坪中学20222023学年九年级上学期期末数学试题）2019年末开始横扫全世界的新冠疫情仍旧肆虐世界.而我国人民在党中央和各级政府的坚强领导下，生产生活快速恢复常态.这得益于全国人民听从号召，严格执行防疫规定，并积极注射新冠疫苗.某公司生产一种新冠疫苗的某个流程如下：首先通过某种装置将粉末原料A制成片状材料B，接着用另一种装置将片状材料B制成液态材料C.现有若干千克粉末材料A和100千克片状材料B，准备将它们加工成液态材料C，共10名技术人员，分为甲，乙两组开展工作，甲组负责将粉末材料A加工成片状材料B，乙组负责将片状材料B加工成液态材料C.已知甲组人员每人每小时可将10千克材料A加工成5千克材料B，乙组人员每人每小时可将10千克材料B加工成20千克材料C.甲组先工作2小时后乙组才开始工作，若乙组开始加工m小时（m为整数）后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11：40；又加工了几个小时后，粉末材料A全部使用完：接着继续将所有片状材料B都加工成液态材料C，一共加工产生了920千克液态材料C；当粉末材料A正好全部使用完，此时片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为__________.【答案】3:40【分析】先根据“乙组开始加工m小时（m为整数）后，片状材料B的质量与液态材料C的质量之比为11:40”【详解】解：设有x人在甲组，则有(10-x)人在乙组，m小时后，B的质量为：5(m根据题意可得：(15m解得：x=∵x,m∴当m=5时，x∴甲组有6人，乙组有4人，∵加工920千克液态材料C需要B的量为：920÷20×10=460（千克），原有B材料100千克，∴由A加工成的B的质量为：460-100=360（千克），∴甲组加工B需要的总时间为：260÷5÷6=12（小时），末材料A用完时，乙组共加工材料C质量为：10×4×20=800（千克），此时还剩下的材料B质量为：460-800÷20×10=60（千克），∴此时纯冰与人造雪的质量比为：60:800=3:40，故答案为：3:40.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，验证法求正整数解是解题的关键．7．（重庆市北碚区西南大学附属中学校20222023学年九年级上学期第三次月考数学试题）“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎夏日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A、B、C三种品种的水果．两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5:6:6，其中甲店老板购进A、B、C三种水果数量之比为3:7:4，并且乙老板购进B、C两种水果数量之比为5:8．他们决定A、B、C三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，并且三种水果的总利润是总成本的40%，则甲店老板销售完A和C【答案】27:59【分析】设甲店老板购进A、B、C三种水果的数量分别为3x、7x、4x，乙老板购进B、【详解】解：设甲店老板购进A、B、C三种水果的数量分别为3x、7x、4x，乙老板购进B、∵两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5:6:6，∴7x+5y∴乙老板购进A种水果的数量为7x，∵A、B、C三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润为3x乙店老板销售完A和C两种水果的利润为7x∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为2.7x:5.9x=27:59．故答案为：27:59．【点睛】本题主要考查比例的计算及设而不求思想的运用，能够熟练计算利润是解题关键．8．（重庆市北碚区西南大学附属中学校20222023学年九年级上学期期末数学试题）为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为3∶4∶2，销量之比为1∶1∶3；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中B食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A、C增加的销售额之比为1∶2，且A【答案】4:11【分析】根据题意设出在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为3x元，4x元，2x元，销量分别为m，m，3m，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n，n，3n，把这两天三种食品的单价、销量均表示出来，根据九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，列出方程求出x，再用整体法求出销量之比即可．【详解】解：设在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为3x元，4x元，2x元，销量分别为m，m，3m，∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，∴设在九点到十点期间的A，B，C三种食品的销量分别为n，n，3n，∵在九点到十点期间B食品的单价上调50%∴在九点到十点期间B食品的单价为4x×（∵在九点到十点期间A，B食品的销售额之比为2∶∴在九点到十点期间B食品的销售额为6nx元，A食品的销售额为4nx元，∴在九点到十点期间A食品的单价为4nxn∵在九点到十点期间A，C食品增加的销售额之比为1:2，∴A食品增加的销售额为：（4nx-3mx）元，∴C食品增加的销售额为：（8nx-6mx）元，∴在九点到十点期间C食品的单价为：8nx-6mx+6mx3n∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多9.9元，∴4x∴x=2.7∴在九点到十点期间A、B、C三种食品的销售单价分别为10.8元，16.2元，7.2元，在八点至九点期间，A，B，C三种食品的单价分别为8.1元，10.8元，5.4元最后初一（1）班的摊位不赔不赚，10.8-10.5×n+16.2-13.5×n+7.2-7×3n解得：n=∴m故答案为：4:11．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．9．（重庆市渝中区巴蜀中学校20222023学年九年级上学期期末数学试题）2022年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有m个班5<m<15也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得2个积分，平局两个班各获得1个积分，输掉比赛获得积0分．已知其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有______个班级．【答案】7【分析】根据题意可知本次比赛一共进行了mm-12场比赛，并且可知每一场比赛都有2个积分，所以共有mm-1【详解】解：由题意可知：一共进行了mm-1∴共有mm-1∵其中有2个班一共得了17个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，∴mm∵5<∴当m=6时，m当m=7时，m当m=8时，m当m=9时，m当m=10时，m当m=11时，m当m=12时，m当m=13时，m当m=14时，m∴当m=7时，m∴参加此次比赛一共有7个班级，故答案为：7．【点睛】本题考查了列代数式及求平均数，根据题目意思用代数式表示出剩余其他班级积分的平均数是解答本题的关键．10．（重庆市北碚区西南大学附属中学校20222023学年八年级上学期12月月考数学试题）双11期间，超市以20元/袋、30元/袋、40元/袋的价格购进板栗、核桃、腰果三种干果若干袋．计划分别以30元/袋、50元/袋、60元/袋的价格售出．第一天三种干果都卖出了若干袋；第二天卖出的板栗数量是第一天板栗数量的3倍，卖出的核桃数量是第一天的4倍，卖出的腰果数量是第一天的2倍；第三天卖出的板栗数量是前两天卖出板栗总数量的12，卖出的核桃数量和第一天一样多，卖出的腰果是三天卖出腰果总数的47．若第三天三种干果的销售额比第一天多2250元，三天共盈利2920元，则超市购进这一批干果共用【答案】5420【分析】设第一天三种干果板栗、核桃、腰果的销售量分别为x，y，z，根据题意，分别用x，y，z表示出后两天的三种干果的销售量，然后列出关于x，y，z的方程组，再由x，y，z都是正整数分别求得x，y，z值即可解答．【详解】解：设第一天三种干果板栗、核桃、腰果的销售量分别为x，y，z，则第二天销售量分别为3x，4y，2z，第三天销售量分别为2x，y，4z，根据题意，得：30整理，得x+6由①得：x=75-6z，代入②中，得6y-11z∵x，y，z是正整数，∴x=9，y=7，∴超市购进这一批干果共用20×6×9+30×6×7+40×7×11=5420（元），故答案为：5420．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组，利用x，y，z为正整数求解是解答的关键．11．（重庆市北碚区西南大学附属中学校20222023学年九年级上学期12月月考数学试题）“赤日满天地，火云成山岳，草木尽焦卷，川泽皆竭涸．”炎炎复日，甲、乙两水果店老板决定一起去批发市场同一家店进购顾客夏季最喜欢的A、B、C三种品种的水果．两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5:6:6，其中甲店老板购进A、B、C三种水果数量之比为3:7:4，并且乙老板购进B、C两种水果数量之比为5:8.他们决定A、B、C三种水果的每千克售价分别比其成本高50%，40%，30%，则甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C【答案】27:59【分析】设甲店老板购进A、B、C三种水果的数量分别为3x、7x、4x，乙老板购进B、C两种水果的数量分别为5y、8y，根据两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5:6:6，可得7x+5y=4x+8y，即x=y，可得乙老板购进A种水果的数量为7x，再根据A、C两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30【详解】解：设甲店老板购进A、B、C三种水果的数量分别为3x、7x、4x，乙老板购进B、C两种水果的数量分别为5y、8y，∵两位老板一共购进A、B、C三种水果数量之比为5:6:6，∴7x+5y∴乙老板购进A种水果的数量为7x，∵A、C两种水果的每千克售价分别比其成本高50%，30∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润为3x乙店老板销售完A和C两种水果的利润为7x∴甲店老板销售完A和C两种水果的利润与乙店老板销售完A和C两种水果的利润之比为2.7x:5.9x=27:59．故答案为：27:59．【点睛】本题主要考查了应用类问题，列代数式，关键是根据题意正确表示出乙老板购进A种水果的数量．12．（2022年重庆市育才中学教育集团九年级下学期第三次自主作业数学试题（三诊））重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______【答案】36【分析】根据题意可设丁的销量为m件，丙的进价为s元，丁的进价为t元，利用四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m可能的取值，然后利用店家购进这四种饰品的成本一共5200元，列出方程，根据s和t均为正整数，可求出s和t可能的取值，再算出题目所求即可．【详解】解：由题意：设丁的销量为m件，丙的进价为s元，丁的进价为t元，则甲、乙销量之和为m件，丙的销量为16m件，甲和乙的进价均为∵四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，∴600≤m+1∵m和16m均为正整数，即m为∴m的取值可以为：282、288、294、300，∵店家购进这四种饰品的成本一共5200元，∴(s∴(7s+12∵s和t均为正整数，∴将m的取值分别代入①，符合条件的是m=300，∴此时7s∵s和t均为正整数，∴符合题意的是s=8，t=4，∴2(s∴这四种饰品各一件的进价之和为36元，故答案为：36．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确理解题目意思并列出不等式组是解答本题的关键．13．（重庆市万州区万州第二高级中学20222023学年九年级上学期期末数学试题）秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为5:4:2，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为________【答案】2:7【分析】设中药包的单价为x，则精油球单价是3x，足浴液的单价是6x，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为5y，4y，2y，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为3z，根据采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29列式，即可得到答案．【详解】解：设中药包的单价为x，则精油球单价是3x，足浴液的单价是6x，设9月份中药包、精油球和足浴液数量分别为5y，4y，2y，设10月采购中药包与精油球的总费用分别为3z，7z，由题意可得，10月中药包采购费增加：3z-5xy，10月份所有泡脚材料采购费用为：(3z∴10月份采购足浴液费用为：30z-50∵采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，∴(7z∴z=6∴精油球9月份与10月份的采购总费用之比为：12xy:7z=2:7，故答案为2:7．【点睛】本题考查三元一次方程组的综合应用，解题的关键是理解题意设出相关量，列出方程．14．（重庆市第一中学校20222023学年九年级上学期12月月考数学试题）11月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花，数量分别为a、b、c，甲、乙、丙三种鲜花单价之比为1:3:5，由于近期销售火爆，12月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量，相较于11月，花店采购甲增加的费用占12月所有鲜花采购费用的15，12月采购甲与乙的总费用之比为2:3，11月采购乙的总费用与12月采购乙的总费用之比为1:2，采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为6:7:5，则a:b:c为______【答案】10:7:1【分析】由甲、乙、丙三种鲜花单价之比为1:3:5，设甲鲜花的单价为x，则乙丙两种鲜花的单价分别为3x、5x，由11月所购数量可得它们在本月的费用；由11月采购乙的总费用与12月采购乙的总费用之比为1:2，则可得12月采购乙的总费用；由12月采购甲与乙的总费用之比为2:3，可得12月采购甲的总费用，则得12月采购增加的费用；再由相较于11月，花店采购甲增加的费用占12月所有鲜花采购费用的15，可求得采购三种鲜花的总费用，进而得到采购丙鲜花的费用，最后由采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为6:7:5，得到a、b、c【详解】∵甲、乙、丙三种鲜花单价之比为1:3:5，设甲鲜花的单价为x，∴乙丙两种鲜花的单价分别为3x、5x，∴11月所购甲、乙、丙三种鲜花数量在本月的费用分别为ax、3bx、5cx；∵11月采购乙的总费用与12月采购乙的总费用之比为1:2，∴12月采购乙的总费用为2×3bx∵12月采购甲与乙的总费用之比为2:3，∴12月采购甲的总费用为23∴12月采购增加的费用为4bx∵相较于11月，花店采购甲增加的费用占12月所有鲜花采购费用的15∴12月采购三种鲜花的总费用为5(4b-a)x，∴采购丙鲜花的费用为5(4b∴乙、丙12月采购鲜花增加的费用分别为：3bx、∵采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为6:7:5，∴(4b由(4b-a)x6=∴a故答案为：10:7:1．【点睛】本题考查了列代数式，解方程组等知识，题目较难，找准入手是关键，注意引入参量也是关键．15．（重庆市沙坪坝区第八中学校20222023学年九年级上学期12月月考数学试题）某水果店主营A，B，C三种水果在十月份的销售单价之比为4:3:5，并且A，B，C三种水果的销量之比为2:3:2．由于市场形势的变化，十一月份时三种水果的销售额将比十月份都会增加，其中水果A增加的销售额占A，B，C三种水果总增加的销售额的1439，此时B，C两种水果的销售额之比为11:10，水果A的销售额与十一月份三种水果的总销售额之比为10:31，并且十一月份A，B，C三种水果的销售单价之和与十月份时相等，十一月份水果A的销售单价提高了25%，水果C打九折，则十一月份水果A与水果B的销量之比为___________【答案】5∶11【分析】设A、B、C三种水果十月份的销售单价为4a、3a、5a，十月份的销售量为2b、3b、2b，然后表示十一月份A、B两种水果的销售额和销售单价，，进而求出销售量的比即可解题．【详解】由题意设A、B、C三种水果十月份的销售单价为4a、3a、5a，十月份的销售量为2b、3b、2b，所以三种水果的销售额为8ab、9ab、10ab，设十一月份A增加的销售额为14x，十一月份总增价的销售额为39x，由题意可得8ab+14x27ab+39x=10∴十一月份A水果销售额为15ab，总销售额为932∴十一月份B、C两种水果销售额为632又∵B、C两种水果销售额之比为11∴十一月份B、C两种水果销售额分别为332ab、十一月份A水果的销售单价为4a×(1+25%)=5a，C∵十一月份A，B，C三种水果的销售单价之和与十月份时相等，∴十一月份B种水果单价为：12a∴十一月份A、B两种水果的销售量分别为：15ab5a比为3b故答案为：5∶11．【点睛】本题考查列代数式和解方程，根据题意找准等量列出代数式是解题的关键．16．（2022年重庆市第八中学校中考全真模拟考试强化训练（四）数学试题）五一期间，商场为吸引顾客，每半小时进行一次现金抽奖活动，顾客只需要花a元即可购买一张奖券，奖券面值有a元，b元，c元三种（a<b<c且皆为整数）．甲、乙、丙三人从下午两点至下午六点，一共参加了k轮活动，每轮每人只能购买一张，且每轮三人刚好获得a元，b元，c元奖券各一张．晚饭时，甲说：我今天赚了430元；乙说：我一次也没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，只赚了120元；丙说：我三种都抽到了，一共有360元奖券，赚了220元！则甲抽到了_______次c元奖券．【答案】5【分析】根据题意，求得每张b,c奖券所赚钱数，设甲抽了x次b奖券，y次c奖券，列二元一次方程求解即可．【详解】解：每半小时进行一次现金抽奖活动，从下午两点至下午六点，共进行了9轮游戏，∴k≤9∵乙抽到3次最小面值，且赚了钱，∴k≥4∵丙一共有360元奖券，赚了220元，即成本为140元，∴140是k的倍数，即k=7或k当k=7时，a∵乙没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，∴乙抽到过3次a奖券，4次b奖券，则b=120÷4+20=50∵甲赚了430元，乙赚了120元，丙赚了220元，共赚了770元，∴每轮赚了110元，∴c=110-(50-20)+20=100∴每次抽到c赚了80元，设甲抽了x次b奖券，y次c奖券，则30x+80∵x,∴x=1，x=5，即甲抽到了5次c奖券；当k=5时，a∵乙没有抽到过c元奖券，还有3次都是最小面值的，∴乙抽到过3次a奖券，2次b奖券，则b=120÷2+28=88∵甲赚了430元，乙赚了120元，丙赚了220元，共赚了770元，∴每轮赚了154元，∴c=154-(88-28)+28=122∴每次抽到c赚了94元，设甲抽了x次b奖券，y次c奖券，则60x∵x,y为整数，∴x,y无解，舍去；综上，甲抽到了5次c奖券，故答案为：5【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据量之间的关系正确求得每张b,c奖券所赚钱数．17．（重庆市重庆实验外国语学校20222023学年九年级上学期第一次定时月考数学试题）某市新冠疫情爆发，需订购一定数量的口罩，现有甲、乙、丙三个工厂可供选择，甲单独生产这批口罩所用的时间是乙、丙两厂合作生产这批口罩所用时间的4倍，乙单独生产这批口罩所用时间是甲、丙两厂合作生产这批口罩所用时间的2倍，则丙单独生产这批口罩所用时间是甲、乙合作生产这批口罩所用时间的______倍．【答案】8【分析】设甲、乙、丙三个工厂的工作效率分别是x，y，z，根据题意列出三元一次方程组解得【详解】解：设甲、乙、丙三个工厂的工作效率分别是x，根据题意可得，4x=y∴甲、乙合作的工作效率为：x+y=8∴丙单独生产这批口罩的效率：甲、乙合作生产这批口罩的工作效率z:8∴丙单独生产这批口罩是所用时间是甲、乙合作生产这批口罩所用时间的87故答案为：87【点睛】本题主要考查三元一次方程的应用，掌握工作效率与工作时间以及工作总量三者之间的关系是解题关键．18．（重庆市第一中学校20222023学年九年级上学期阶段性消化作业（一）数学试题）“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品．10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为2:1，青蟹、大闸蟹的销量之比为3:1，梭子蟹、青蟹的单价之比为2:3，大闸蟹的单价比青餐高13．10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的14，梭子蟹、青蟹的销量之比为2:1．10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为8:7，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为13:10，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为【答案】311##【分析】设10月1日，大闸蟹的销量为a，则青蟹的销量为3a，梭子蟹的销量为6a，设梭子蟹的单价为2b，则青蟹的单价为3b，大闸蟹的单价为4b，则10月1日，大闸蟹的销售额为4ab，青蟹的销售额为9ab，梭子蟹的销售额为12ab，由题意得：10月8日，大闸蟹单价降低50%，即2b，设10月8日，大闸蟹的销量为m，可得在10月8日，大闸蟹的销量为2a，设10月8日，青蟹的销量为n，则梭子蟹的销量为2n，即10月8日，青蟹的销量为2a，梭子蟹的销量为4a，设10月8日，梭子蟹的单价为M，青蟹的单价为N，由题意得：4aM2aN=8712ab+4aM9ab+2aN=【详解】∵10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为2:1，青蟹、大闸蟹的销量之比为3:1，∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大闸蟹的销量之比为6:3:1，∵10月1日，梭子蟹、青蟹的单价之比为2:3，大闸蟹的单价比青餐高13∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大闸蟹的单价之比为2:3:4，设10月1日，大闸蟹的销量为a，则青蟹的销量为3a，梭子蟹的销量为6a，设梭子蟹的单价为2b，则青蟹的单价为3b，大闸蟹的单价为4b，则10月1日，大闸蟹的销售额为4ab，青蟹的销售额为9ab，梭子蟹的销售额为12ab，由题意得：10月8日，大闸蟹单价降低50%，即2b，设10月8日，大闸蟹的销量为m，由题意得：2bm解得m=2即在10月8日，大闸蟹的销量为2a，设10月8日，青蟹的销量为n，则梭子蟹的销量为2n，由题意得：6a解得n=2a，则即10月8日，青蟹的销量为2a，梭子蟹的销量为4a，设10月8日，梭子蟹的单价为M，青蟹的单价为N，则在10月8日梭子蟹的总销售额为M×4a=4aM，青蟹的总销售额为解得：N=7即10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为611故答案为：311【点睛】本题考查应用类问题，重点