2022年人教版数学中考复习 二元一次方程组(含答案)

人教版2021-2022学年数学中考一二元一次方程组

一、单选题

1.小亮解方程组［；：广；二1的解为｛；：力,由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了■和★两

个数，则这两个数分别为（）

A.4和6B.6和4C.2和8D.8和一2

2.已知二元一次方程2x-3y=4,用含x的代数式表示y,正确的是（)

A4+3y口4-3y2x4-4c2x—4

A.x=―寸B・x=—『Cr.y=——

3.若关于x,y的方程组二器的解x,y满足x-y=l,则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知关于x,y的方程组给出下列结论：

①二2彳是方程组的解；②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数；③a=l时，方

程组的解也是方程x+y=4-a的解；④x,y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

,2%4-m5x+m71

5.若整数m使得关于x的不等式组F2--1有且只有三个整数解，且关于x,y的二

5%—1<3（x+1）

元一次方程组无；"工；的解为整数（X,y均为整数），则符合条件的所有m的和为（）

A.27B.22C.13D.9

6.已知方程组1煞的解是；贝快于x,y的方程组|黑一仁鲁普的解是

+y—C2（y-10—y—02+C2

（）

(X=6

A.

(y=10

(x=6

B.ly=-io

c.x=-6

y=io

x=-6

D.

y=-io

7.甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%,结果乙

仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有

()

(x+y=450

A'(61-60%；%-<1-40%；y=30

(x+y=450

(60%x-40%y=30

(x+y=450

c[61-40%；y-61-60%;%=30

(x+y=450

(40%y-60%x=30

8.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电

费).规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.

如图是张磊家2021年9月和1()月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分

别为每度()

代收电费收据

2021年9月

电表号1205

户名张磊

月份9月

用电量220度

金额112元

代收电费收据

2021年10月

电表号1205

户名।张磊

月份10月

用电量265度

金额139元

A.0.5元，0.6元B.0.4元，0.5元

C.0.3元，0.4元D.0.6元，0.7元

二、填空题

9.如果实数x,y满足方程组产,那么(2x-y)2022=

(x+y=Z'-------------

10.下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动

时间相同.

(说明：活动次数为正整数)

科技小组每次活动时间为h,该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是

次.

11.方程组忆;共有组解。

12.已知方程组忆:煞受的解是忧;则关于x,y的方程组卜呼一丝=9+方的

2

(a2%+b2y=c2(y=5/［a2x-b2y=b2+2c2

解为O

13.若关于x、y的方程组［£］厂5与密+RU的解相同，贝Ua+5b的立方根

to%—Ly——1(4%—uy=4

为.

14.已知关于x、y的方程组『二，其中—3WCW1，给出下列结论：

Ix~vy—DC

①{;二,1是方程组的解；

②若x—y=3,则t=-2；

③若M=2%-y-t.则M的最小值为—3；

④若y>-1时，贝!J0<%<3；

其中正确的有.(填写序号)

15.每年3-6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利

润，批发商需要统计数据，更好地囤货4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃

销量相同，枇杷销量比草莓多J,随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增

加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2,4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：

44,但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量

与后半个月三种水果的总销量之比为1：14,则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销

量之比为.

16.对x,y定义一种新运算F，规定：P(x,y)=(mx+ny)(3x-y)(其中m,n均为非

零常数).例如：F(l,l)=2m+2n,F(-1,O)=3m.当F(l,-1)=-8,F(l,2)=13,

则F(x,y)=；当时，=F(y,x)对任意有理数x,y都成

立，则m,n满足的关系式是.

三、计算题

17.选择适合的方法解下列方程组.

(1)伊+7y=9,①

(4%-7y=5.(2)

⑵卜+2(%+2丫)=4,①

(久+2y=2.②

四、解答题

18.2021年下半年，新冠疫情在全球新一波蔓延，接种新冠疫苗是当前抗击疫情最有效的手段.某

县注射的疫苗有两种，一种是2针剂的灭活疫苗，另种是3针剂的重组蛋白疫苗.某校120名教职工

全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针，注射2针剂和3针剂疫苗的教职工各有多少人？

19.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷

所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需投入的设备资金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工

有工作，而且投入的资金正好够用？

20.若方程组二三的解满足x<l且y>l,求k的取值范围.

21.已知关于x,y的二元一次方程组的解为坐标的点(x〃)在直线y=2x-3上，求

k的值，并求出二元一次方程组1J：］；的解.

22.在解方程组1；时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为匕:一：，乙看错了方程组

中b的值，得到的解为求原方程组的解.

23.已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0,求J4x-2y的平方根.

24.阅读下列范例，按要求解答问题.

例：己知实数a,b,c满足：a+b+2c=Id++6c+,=0,求a,b,c的值.

解：a+b+2c=1,a+b=1-2c,

设a=+t,b=学-t①

Va24-h2+6c+|=00

22c

将①代入②得：(与2+t)+(±#+6c+|=0

整理得：t?+(c2+2c+l)=0,BPt2+(c+1)2=0,.*.t=0,c=-1

将t,c的值同时代入①得：Q=5=b=^,c=—1.

以上解法是采用“均值换元”解决问题.一般地，若实数X,y满足x+y=mx=g+t,y=§

合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题.现请你根据上述方法试解决下面问题：

已知实数a,b,c满足:a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求a,b,c的值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得：2x-y=2x5-y=12,

解得:y=2

2x+y=2x5+(-2)=8,

■和★分别代表8和-2.

故答案为：D.

【分析】把x=5代入方程2x-y=12中，得出一个关于y的一元一次方程求出y值，再把x、y值代

入2x+y中计算求值，即可解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：2x—3y=4,

2x-4=3yf

2x-4

故答案为：D.

【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案。

3.【答案】A

【解析】【解答】解:1+2y=2匕®

(4%-y=5匕②

由②x2+①得，9x=12k,解得xgk,

将*=瓢代入①解得，y=*,

x-y=^k-ik=1,解得k=1.

故答案为：A.

【分析】先利用加减消元解出二元一次方程的解，即用k表示x和y,在将x和y值代入x-y=l得

到关于k的一元一次方程，解方程求出k即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：将x=5,y=-1代入方程组

徨(5-3=4-a

作i5+5=3a,

由第一个式子得a=2,由第二个式子得a=学，故①不正确；

解方程组2d

\x-by—DCL,

两式相减，得8y=4—4a,

解得y=^.

将y的值代入x—5y=3a,得%=与^,

所以x+y=3,故无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数，故②正确；

将a=l代入方程组，得厂小

解得g：o：

将x=3,y=0代入方程％+y=4—a,方程左边=3=右边，故(③正确；

x=3.(x=0,(x=1,—9

no'or，j二，故④正

{y=0；[y=3；1y=2；ky-1,

确.

则正确的有②③④.

故答案为：B.

【分析】①将X=5,y=-l代入方程组中进行验证即可判断；②先将X和y分别用a表示出来，再

将其相加得x+y=3,即无论a取何值，x和y都不会为相反数；③将a=l代入方程组求出方程组的

解，再将方程组的解代入方程x+y=4-a中进行验证即可判断；④由x+y=3,x和y都为自然数，即

当x=0,y=3；x=l,y=2；x=2,y=l；x=3,y=0.据此即可判断正确选项.

5.【答案】A

(2x+m5x+m1z->

【解析】【解答】解：丁2--

.5%-1<3(x+1)②

解不等式①，得：,

解不等式②，得：x<2,

•••不等式的解集为一等W%<2,

•不等式组有且只有三个整数解,

解得：5<m<16,

・；m为整数，

：.m取5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,

m—1

h?解得:x=—i—

当小取5,9,13时，x,y均为整数，

...符合条件的所有m的和为5+9+13=27.

故答案为：A.

【分析】求出不等式的解集，结合不等式组只有三个整数解可得m的范围，根据m为整数可得m

的值，求出方程组的解，结合方程组的解为整数可得m的值，进而可得符合条件的所有m的和.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：关于x,y的方程组［曾可变形为

(@2%一y一。2十。2

1)+(-y)=。2'

方程组｛花*U的解是｛；=150

・俨一1=5

•*t-y=10

解之：｛口.

故答案为：B.

【分析】将原方程转化为产户广结合已知可得到关于x,y的方程组，解方程

ka2｛x-1)+｛-y)=c2

组求出x,y的值.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，

(x+y=450

则1

(a-40%)y-<1-60%；x=30,

故答案为：D.

【分析】设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，根据“存量总质量为450吨”以及“运出存量后乙

仓库所剩的粮食比甲仓库所剩的粮食多30吨.”，建立关于x、y的二元一次方程组，即可作答.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元,

小/200%+22y=112

Jj(200x+65y=139,

K：oi

故答案为：A.

【分析】设第一阶梯电价为x元，第二阶梯电价为y元，根据题干提供的阶梯电价的计算办法建立

关于x、y的二元一次方程求解，即可解答.

9.【答案】1

【解析】【解答】解：：，

Ix-Vy—L

(x-2y)+(x+y)=1,即2x-y=1,

(2x-y)2022=]2022=1.

故答案为：L

【分析】把两个二元一次方程的两边直接相加得到2x-y=l,然后代入原式计算，即可得出结果.

10.【答案】1；8

【解析】【解答】解：设体育活动每次活动时间为皿，科技小组活动时间为y/i,文艺活动时间为zh.

+6y+5z=11.5

则有<4%+6y+4z=11,

(4x+7y+4z=12

x=0.75

解得y=1,

.z=0.5

设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.75m+6+0.5n=13,

解得,m=8,ri=2或m=6,n=5或m=4,n=8或m—2,n—

11.

该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8,

故答案为：1,8.

【分析】设体育活动每次活动时间为xh,科技小组活动时间为yh,文艺活动时间为zh,根据题意

(4x+6y+5z=11.5

列出方程组]4x+6y+4z=11，再求解即可。

(4x+7y+4z=12

11.【答案】4

【解析】【解答】解：当x>0,y>0时

%+y2=3

x+y=1

/.y2-y-2=0

Vb2-4ac=l+8=9>0

，原方程组有两组不相等的实数根；

当xVO,yVO时

（X—y2=3

lx4-y=-1

/.y2+y+4=0

Vb2-4ac=l-16=-15<0,

・•・原方程组无实数根；

当x>0,yVO时，；

①{右②舄二

由方程组①得：y2+y+2=0

Vb2-4ac=l-8=-7<0,

原方程组无实数根；

方程组②无实数根；

当xVO,y>0时；

①-②{—

由方程组①得：y2-y-2=0

Vb2-4ac=l+8=9>0,

•••原方程组有两组实数根；（此种情况与第一种情况重复）

由方程组②得：y2-y-4=0

■:b2-4ac=l+16=17>0,

・・・原方程组有两组实数根；

•••方程组二;有4组解.

IM十月一上

故答案为：4.

【分析】分情况讨论：当x>0,y>0时；当x<0,yVO时；当x>0,yVO时；当xVO,y>0

时；利用绝对值的性质，分别将各种情况中的方程组转化为关于y的一元二次方程，利用根的判别

式可得到各个一元二次方程根的情况，由此可得到原方程组的解的组数.

12•【答案】或二二I

【解析】【解答】解：方程组的解是q：1

+b2y-c2(y-5

.f2Q]+5b]=C]

12a2+5b2=c2

.卜1%2—/?1y=%+2(2ar+5bl)

2

{a2x—b2y=b2+2C2a2+5b2)

.+(_y_1)6]—=4Q]+106]

IQ2，+(-y-1)%2=4。2+10^2

.(%2=4

・・1_y_l=10

解之：{jUi或[葭二：

【分析】将已知方程组的解代入方程组，可得到像曙:;u，再将慨：*二;代入第二个方

程组，可得到『1"；+(7一?、?一=’1+：普，由此可推出，然后求出方程组的解.

2

(a2x+(-y-l)b2=4a2+10b2(-y-l=10

13.【答案】3

【解析】【解答】解：解方程组借二2短1,

解得["=¥，

将『鼠入优京匕,

(1,8_

得耳飞c，

(4X在一台=4

解得lb：-6，

：.a+5b=57+5x(-6)=57-30=27,

：.a+5b的立方根为3.

故答案为：3.

【分析】利用已知条件先求出方程组「二2短，1的解；再将x,y的值代入另外两个方程，解方

程组求出a,b的值，然后代入计算求出a+5b的立方根.

14.【答案】①③

【解析】【解答】解：解方程组得，

①当｛/二，1时,则,解得t=o,符合题意,故正确；

②当t=-2时，x=-3,y=-3,x-y=O,故错误；

③M=2x-y-t=2(2t+1)-(t-1)-t=2t+3,

AM随t的增大而增大，

当t=-3时M有最小值M=2x(-3)+3=3故正确；

④当y"l时，t-l>-l,t>0,

Al<2t+l<3,即1W烂3,故错误；

故答案为①③.

【分析】求解方程组可得x、y,令x=l,y=-l求出t的值，据此判断①；令t=-2,求出x、y的值,

据此判断②；表示出M,然后根据一次函数的性质可判断③；由拉-1可得t的范围，进而得到x

的范围，据此判断④.

15.【答案】A

【解析】【解答】解：：四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多|,

设四月份前半个月草莓、樱桃销量为X,则枇杷销量为(1+1)x=lx,

•••四月份后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2,

.•.设四月份后半个月樱桃销量为3y,则四月份后半个月枇杷的销量2y,

设四月份后半个月草莓销量为z,

V4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44,

x+3y51-4

-X

=44，变形化简得y=5

-^X~vLy

•••四月份后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14,

茂命=/，变形化简得z=冷-”

...z=11X-1X=|x>

...樱桃四月份后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为屋垸与

oyI乙y十/

故答案为：喘.

【分析】由四月份前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多I,可设设前半个月草莓、樱

桃销量为X,则枇杷销量为(1+1)X=,由于后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2,可设

后半个月樱桃销量为3y,则后半个月枇杷的销量2y,设后半个月草莓销量为z,根据4月份樱桃总

销量与4月份枇杷总销量之比为51：44,列出等式可得y=.根据后半个月草莓减少的量与后半

个月三种水果的总销量之比为1：14,列出等式得出z=-Jy,从而得出2=|x,由于樱桃

后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为萧寿立，然后代入计算即可求出比值.

16.【答案】9/+I2xy—5y2；n=-3m

【解析】【解答】解：①根据题意得，F(l,-l)=(m-n)(3xl+l)=-8,

F(l,2)=(m+2n)(3x1-2)=13，

整理得：{mr^=,解得：,

+2n=13tn=5

则F{x,y)=(3x+5y)(3x-y)

=9x2-3xy4-15xy-5y2

=9x2+12xy—5y2,

②由F(x,y)=尸(y,x)得

(mx+ny)(3x—y)=(my+nx)(3y—%),

整理得：(/—y2)(3租+九)=o,

,:当x2y2时，F(%,y)=F(y,%)对任意有理数%,y都成立，

・•・3m4-n=0,即九=-3m；

故答案为：9%2+12xy-5y2；n——3m.

【分析】根据新运算F的定义，可得方程组求出m、n的值，即得结论；由

F(x,y)=F(y,x)得(mx+ny)(3%一y)=(my+nx)(3y—x),整理得(/-V,e6+切=。，由

于

当x2*y2时，F(x,y)=F(y,x)对任意有理数%,y都成立，可得3m+n=0,即得结论.

17.【答案】(1)解：①+②，得7x=14,解得x=2.

把x=2代入②，得8-7y=5,解得y=1

X=2

=3

所以原方程组的解是y7

(2)解：把②代入①，得x+2x2=4,解得x=0.

把x=0代入②，得2y=2,解得y=l.

所以原方程组的解是

【解析】【分析】(1)利用加法消元，先由①+②，得7x=14,解得x,再将x代入②，求得y,即可

解出方程的解；

(2)利用整体代入消元，先把②代入①，得x+2x2=4,解得x,再将x代入②，求出y,即可解

得方程组的解.

18.【答案】解：设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人.

依题意得鼠篙J乳

解得仁士

答：注射2针剂疫苗的教职工有35人，注射3针剂疫苗的教职工有85人.

【解析】【分析】设注射2针剂疫苗的教职工有x人，注射3针剂疫苗的教职工有y人，根据“总人数

为120人”和"该校120名教职工全部完成其中一种疫苗的注射，共注射了325针”，即可得出关于x,

y的二元一次方程组求解，即可得出结果.

19.【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得

x+y+2z=67(X=15

-4x+8y+5z=300，解得y=20.

、x+y+z=51\z=16

答：种