2025届上海市五十四中高一上数学期末检测模拟试题含解析

2025届上海市五十四中高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.2．“”是“的最小正周期为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，则的值为（）A. B.C. D.4．已知，，，则（）A. B.C. D.5．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.6．福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6C.8 D.107．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.4 B.C.6 D.8．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，9．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.12．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________13．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________14．若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______15．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____16．已知的图象的对称轴为_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.18．已知函数（1）试判断函数的奇偶性并证明；19．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）设，解不等式20．用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；（3）若满足题意，直接写出一组参数的值21．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.2、A【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选：A.3、B【解析】利用诱导公式由求解.【详解】因为，所以，故选：B4、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.5、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B6、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C7、C【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C【点睛】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想8、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.9、D【解析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.10、D【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.12、3【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：313、【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用14、【解析】当函数取得最值时有，由此求得的值，根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围（含有），对赋值求得的具体范围.【详解】由于函数取最值时，，，即，又因为在区间内有最值.所以时，有解，所以，即，由得，当时，，当时，又，，所以的范围为.【点睛】本小题主要考查三角函数最值的求法，考查不等式的解法，考查赋值法，属于中档题.15、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题16、【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.【详解】因为所以，故对称轴为.故答案为:三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），.【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，则，，，，，则，，所以，，（2），，当，即时，总费用最少为.18、（1）为奇函数；证明见解析；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义即证；（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.【小问1详解】当时，，则，当；当时，，满足；当时，，则，，所以对，均有，即函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为R上的奇函数，且，，，所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数当时，因为，只需要，则；解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数设对于任意，且，则有因为，则，又因为，则，欲使当时，为增函数，则，所以，当时，；；，所以，为R上增函数时，19、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.【解析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.（2），为定义在上的奇函数.（3）当时，，由得：，解得：，的解集为.20、（1）答案见解析（2）答案不唯一，具体见解析（3）的值依次为（答案不唯一）【解析】（1）根据题意直接写出定义域，值域，，单调性；（2）分别计算2种方案完成后蔬菜农药残留，做差后分类讨论比较大小即可得出答案；（3）根据（1）中函数的性质，直接写出一组即可.【小问1详解】满足的条件和性质如下：；定义域为；；；在区间上单调递减【小问2详解】设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，则若把水平均分成份后清洗两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，，比较与的大小：①当，即时，，即，由不等式的性质可得，所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少；②当，即时，，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；③当，即时，由不等式的性质可得，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少【小问3详解】参数的值依次为．（答案不唯一）21、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因