2025届重庆市北碚区高一上数学期末考试模拟试题含解析

2025届重庆市北碚区高一上数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在区间是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.- B.C.- D.3．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.4．已知，且，则（）A. B.C. D.5．下列函数中，是幂函数的是（）A. B.C. D.6．若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1C.2 D.37．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.8．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.9．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.10．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.13．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.14．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）15．已知幂函数的图象过点，则______16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.18．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明19．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.20．设，，已知，求a的值.21．已知函数，.（1）对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为,,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.2、C【解析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选C【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题3、C【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.4、B【解析】利用角的关系，再结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】，，.故选：B5、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B6、A【解析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.【详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，所以是周期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.7、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B8、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.10、D【解析】，故错误，故错误，故错误故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.12、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：13、【解析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.14、【解析】当，时，设，把点代入能求出解析式；当，时，设，把点、代入能求出解析式，结合题设条件，列出不等式组，即可求解.详解】当x∈（0，12]时，设，过点（12，78）代入得，a则f（x），当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）【点睛】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用，属于中档题15、3【解析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.16、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，∴.又函数的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函数图象过点，∴，∴，所以.（2）∵为第二象限角且，∴,∴，，∴点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值18、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，，且，，由为上的增函数，，，，，则，函数为减函数【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论19、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题20、-3【解析】根据，分和，讨论求解.【详解】解：因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用的单调性以及对数函数的单调性，即可求出的范围（2）对进行分类讨论，分为：和，利用零点存在定理和数形结合进行分析，即可求解【详解】解：（1）因为是增函数，是减函数，所以在上单调递增.所以的最小值为，所以，解得，所以实数k的取值范围是.（2）函数的图象在上连续不断.①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为，，所以.根据函数零点存在