2020-2021年人教版八年级下学期期末考试模拟卷（广东）（一）（含答案及解析）

2020-2021年人教版八年级下学期期末考试模拟卷（广东）（一）

考试范围：八年级下册全册；考试时间：90分钟；总分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2021•辽宁锦州市•九年级一模）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V24B.736C.后D.7^2+4

【答案】D

【分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项

进行判定即可得出答案.

【详解】

八、J立=2指不是最简：次根式，不符合题意;

B、病=6不是最简二次根式，不符合题意;

C、不符合题意;

D、+4是最简二次根式，符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义进行计算是解决本题的关键.

2.（2021•山东聊城市•九年级一模）一五的倒数是（）

A.B.-C.—D.----

222

【答案】C

【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

【详解】

解：-血的倒数是-日，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，利用了倒数的定义.

3.（2021•重庆九年级期末）如图，在△ABC中，NACB=90°,43=13,3c=12,D为BC边上一

点，将△A8D沿AO折叠，若点5恰好落在线段AC的延长线上点E处，则OE的长为（）

12262634

BD.—C.—D.—

T533

【答案】C

【分析】

利用勾股定理求出AC,根据折叠的性质得到AE,从而可得CE,在4CDE中利用勾股定理求出DE即可.

【详解】

解：VZACB=90°,AB=13,BC=12,

・"C=J132_]22=5,

由折叠可知：AB=AE=\3,BD=DE,

：.CE=AE-AC=8,

BC=CD+BD=CD+DE,

：.CD=BC-DE=12-DE,

二在4CDE中，(12-DE)2+82=DE2,

解得：DE=—，

3

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理求出线段.

4.（2020•浙江八年级期末）下列各组线段中的三个长度：①9,12,15；②5,12,13；③32,4?,5?；@1,

2,6，其中可以构成直角三角形的有（）

A.4组B.3组C.2组D.1组

【答案】B

【分析】

根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：/+拄=。2时，它是直角三角形，由此可解出本题.

【详解】

解：①中有92+122=152,可构成直角三角形；

②中有52+122=132,可构成直角三角形；

③中（32）2+（42）V（52）2,不可构成直角三角形；

④中P+22=（班）2,可构成直角三角形；

所以可以构成3组直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理的应用，只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可.

5.（2021•广东深圳市•九年级一模）如图，平行四边形A8CD的周长为20,对角线AC,BO相交于点0.点

E是CD的中点，30=6,则△0OE的周长为（）

【答案】C

【分析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是8的中点，可得0E是

的中位线，可得OE=』BC,所以易求ADOE的周长.

2

【详解】

解：•.七加8的周长为20,

\2（BC+CD）=20,则3C+CD=10.

•••四边形A8CO是平行四边形，对角线AC,3。相交于点。，BD=6,

\OD=OB=-BD=3.

丁点E是CD的中点，

..OE是ABCD的中位线，DE=—CD,

2

:.OE=-BC,

2

，ADOE的周长=OD+OE+DE=-BD+一(BC+CD)=5+3=8,

22

即ADOE的周长为8.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

6.（2021•湖北十堰市•九年级一模）如图，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则NR4C+NACB的度

数为（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【分析】

如图，根据正方形网格的特征可得NC8O=45。，根据三角形外角性质即可得答案.

【详解】

如图，

AABC的顶点在正方形网格的格点上，

...ZCBD=45°,

故选：B.

【点睛】

本题考查正方形的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相等的两个内角的和；根据正方

形的性质得力/C3Z）的度数是解题关键.

7.（2021•辽宁沈阳市•九年级一模）一次函数y=-x+5的图象经过（)

A.二、三象限二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

【答案】B

【分析】

根据一次函数关系中系数符号％<0,匕>0解答即可.

【详解】

:y=-x+5中左<0,

二一次函数图象经过第二、四象，

,/b>0,

二一次函数图象经过一、二、四象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，根据k和b的符号进行判断是解题的关键.

8.（2021•重庆八中九年级月考）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两

车间，两车间每天都按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车

间停产4天后又各自按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量》（件）与生产时间x（天）之

间的函数关系如图所示.下列结论错误的是（）

B.两车间生产速度之差是200件/天；

C.该工厂定单任务是24000件；

D.该工厂32天完成定单任务.

【答案】D

【分析】

根据图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.

【详解】

解：由图象得：甲乙两车间工作12天停产4天，则从第16天到24天生产了12000-4000=8000（件）,

甲乙两车间每天共生产:8000/（24-16）=1000（件）,

，前12天共生产1000x12=12（X）0（件），

,该工厂定单任务是12000+12000=24000（件），故C正确;

由图象得：生产速度快的车间24天完成生产任务，故4正确;

,生产速度快的车间每天生产：12000+（24-4）=600（件），

,生产速度慢的车间每天生产：1000-600=400（件），

600-400=200（件）,故8正确；

生产速度慢的车间完成生产任务需：12000+400+4=34（天），故。错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是函数的图象，关键是根据函数的图象结合实际问题判断出每一结论是否正确.

9.（2021•辽宁锦州市•九年级一模）为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了10户家庭的一周使

用的口罩数，结果如表，则关于这10户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（）

每周用的口罩数量20212330

总数3421

A.方差是5B.众数是21C.极差是10D.中位数是21

【答案】A

【分析】

根据中位数的确定方法，将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的两个数的平均数或者最中间一个数

就是中位数，众数的定义是在一组数中出现次数最多的就是众数，极差就是一组数据中最大数与最小数的

差，运用方差公式求出这组数据的方差.

【详解】

A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）-10=22,方差是：

^[3x（20-22）2+4x（21-22）2+2x（23-22）'+（30-22）2=8.2,错误；

8项，根据几组数据的个数，可以确定众数为21,正确；

C项，极差为：30-20=10,正确

。项,这10个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30,所以中位数是（21+21）-2=21,正确;

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了方差、极差、中位数和众数等知识，熟记定义和公式是解决问题的关键.

10.（2021•全国九年级专题练习）如图，在AABC中，NA4c=90。，AB=6,AC=8,尸为边8c上一动点,

PE_LAB于E,尸产_L4C于尸，M为E尸的中点，则PM的最小值为（）

【答案】D

【分析】

先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求

得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长.

【详解】

解：连接AP,如图所示：

BPC

VZBAC=90°,A8=6,AC=8,

••BC=+8?=】。,

PEI.AB,PFLAC,

...四边形AFPE是矩形，

:.EF=AP,E尸与4P互相平分，

是E尸的中点，

为AP的中点，

：.PM^—AP,

2

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短,

即4PJ_8c时，AP最短，同样也最短，

,-ABxAC

..当4PJ_8c时，4尸=--------=4.8,

BC

二”最短时，"=4.8,

当PM最短时，PM=-AP=2A.

2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角

形的面积求出AP是解决问题的关键.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（2021•北京九年级二模）代数式石与有意义时，x应满足的条件是.

【答案】x>2

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数得到2x-420.

【详解】

解：由题意，得2x—4之（），

解得xN2.

故答案是：x>2.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12.（2021•福建厦门市•九年级二模）如图，在RhABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,8。平分NA8C,

AD!IBC,则AO的长是.

【答案】5

【分析】

在R/AABC中，由勾股定理求得A8=5，由8。平分NABC,可得8c再由A0//8C,根据

平行线的性质可得即可得根据等腰三角形的判定方法可得AB=AD=5.

【详解】

在RhABC中，NC=9（）°，BC=3,AC=4，

•*-AB=yjAC2+BC2=742+32=5，

RD平分NA8C,

NABD=NDBC,

'：AD//BC.

：.NADB=/DBC,

：.NABIANADB,

：.AB=AD=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了勾股定理、平行线的性质及等腰三角形的判定方法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.

13.（2021•辽宁锦州市•九年级一模）菱形45CQ的对角线AC,80相交于点O,£是4。的中点，点尸,

G在A5上，EF±AB,OG//EF.AD=10,EF=4,则5G的长—.

【答案】2

【分析】

根据菱形的性质以及三角形的中位线，根据矩形的判定定理得到四边形OEFG是矩形，求得FG=0E=5,

根据勾股定理得到即可求解.

【详解】

解：•••四边形A8CQ是菱形，

，OB=OD,

是A。的中点，

.♦.OE是△A3。的中位线，

：.OE//FG,

'：OG//EF,

二四边形0EFG是平行四边形，

'：EF±AB,

，NEFG=90。,

，平行四边形OEFG是矩形：

•••四边形ABC。是菱形，

：.BD±AC,AB=AD=\O,

：.400=90。，

是AO的中点，

：.OE=AE=-AD=5；

2

丁四边形OEFG是矩形，

:.FG=OE=5,

'：AE=5,EF=4,

,NAE?-EF?=3,

BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关

键.

2x-y=0

14.（2020•山西太原市•八年级期末）已知直线＞=21与丁=一工+〃交于点（1,附，则方程组八

x+y-H=0

的解为.

【答案】\x=「l

[y=2

【分析】

把交点坐标代入两函数解析式求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答.

【详解】

解：•直线产21与产4+〃的交点为（1,m）,

m=2

m=—1+n

m=2

解得Vc，

n=3

2x-y=02x-y=0x=

・••方程组〈即为《的解为《

x+y-〃=0x+y—3=0U=2

x=1

故答案为：〈.

b=2

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象匕在函数的图象匕的点，就

一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

15.（2021•贵州九年级二模）如图，将长方形纸片A3CD沿对角线8D折叠，若AB=4cm,AE=3cm,

则重叠部分（即ABDE）的面积是.

【答案】10cm2

【分析】

利用勾股定理求得8E的长，根据折叠和矩形的性质求得从而求解

【详解】

解：VZA=90°

在Rt448E中，BE=YJAB2+AE2=5，

在长方形ABC。中，AD//BC,

：.NDBCADB

又由折叠的性质可得

NADB=NEBD

:.BE=DE=5

119

，阴影部分面积为：一OE-AB=—x5x4=10cm2

22

故答案为：lOcm?

【点睛】

此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出的长是解答此题的关键，难度一般，

注意掌握折叠前后三角形的对应角相等.

16.（2021•重庆九年级二模）将直线y=2x-l向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】尸2x+l

【分析】

向上平移后的解析式为产2X-1+2,整理即可

【详解】

•.•直线y=2x-1向上平移2个单位长度，

二平移后直线的解析式为y=2x-1+2即y=2x+l,

故答案为：y=2x+1.

【点睛】

本题考查了一次函数的平移，熟记一次函数平移规律是解题的关键.

17.（2021•福建福州市•九年级二模）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品

知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2,3,5.若某应试者三项测试成绩分别为70,50,80,则该

应试者的平均成绩是.

【答案】69

【分析】

根据加权平均数计算即可

【详解】

解：该应试者的平均成绩是：70x20%+50x30%+80x50%=69

故答案为：69

【点睛】

本题考查加权平均数，熟练进行计算是关键

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18.（2021•青海九年级一模）计算：A/2X（-X/1O）-|V5-3|-（-3）0

【答案】-4-75

【分析】

利用二次根式的乘法、绝对值、零指数幕的意义分别计算，然后合并同类二次根式即可；

【详解】

解：原式=-而—(3—6)-1

=-2逐-3+6-1

=-4-技

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，绝对值、零指数幕的意义，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并

同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.

2x-4(5)

19.(2021•辽宁九年级二模)化简求值：r―----+X+3,其中尤=百一2.

x-3Ix-3J

恪案】是停

【分析】

先化简代数式，再将X的值代入求解.

【详解】

2%-4

+x+3

x-3

二2。-2)/5-29

x-3x-3x-3

/(X-2)；；X-3

x—3(x+2)(x—2)

2

x+2

当x=6-2时，

原式¥

【点晴】

考查/分式的化简求值.这道求代数式值的题目，不应考虑把X的值直接代入，通常做法是先把代数式化

简，然后再代入求值.

20.(2021•重庆九年级其他模拟)如图，“5C中，NAC8=90。，ZB>ZA.

(1)用直尺和圆规在AC上确定一点I),ZBDC=2ZA,(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AB=10,BC=6,求CD长.

7

【答案】⑴见解析；（2）-

4

【分析】

（1）作AB的垂直平分线交AC于D,则D4=C3,所以NA=NO8A,然后利用三角形外角性质可得到

/BOC=2NA；

（2）先利用勾股定理计算出AC=8,设CO=x,则DB=DA=S-x,再利用勾股定理得到A-+62=（8-x）2,然后

解方程即可.

【详解】

（2）在RSBCD中，AC=^AB2-BC2=A/102-62=8-

由作法得D4=DB,

设CD^x,则DB=DA=8-x,

7

在即△8C3中，f+62=（8-x）2,解得下一，

4

7

即CD的长为一.

4

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解

决问题.

四、解答题二（每小题8分，共24分）

21.（2021•湖北襄阳市•九年级一模）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识

测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整

理、描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,1(),9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示:

年级平均数众数中位数

七年级7.5b7

八年级a8C

请你根据以上提供信息，解答下列问题:

(1)上表中a=>b=,c=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一

条理由即可)；

(3)该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有一人.

【答案】(1)7.5,7,7.5；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好；理由见解析；(3)990.

【分析】

(1)根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出b、c的值；

(2)从中位数、众数的角度回答即可;

(3)求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可.

【详解】

,A,,z5x2+6x4+7x4+8x5+9x2+10x3__/八、

解：（1）由条形rzr图B1得n：a=---------------------------------=7.5（分

20

七年级20名学生的测试成绩排序为:

5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10,

七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即b=7；

八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于==10,11两个位置数据的平均数,

2

从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分,8分

7_1_Q

平均数为C=7.5（分）,

2

因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即c=7.5；

故答案为:7.5,7,7.5；

(2)根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示:

年级平均数众数中位数

七年级7.577

八年级7.587.5

•.•七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高

.•.八年级学生掌握垃圾分类知识较好,.

(3)6分及6分以上为合格

七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人，18人,

18+18

占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：--------xl00%=90%

20+20

该校七、八年级共1100名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有1100x90%=990(人)，

答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量,

掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提.

22.(2021•广东九年级专题练习)如图，在平行四边形45。中，点E,F,G,“分别在边A8,BC,CD,

DA上，AE=CG,AH=CF,且EG平分

(1)求证：四边形EFG”是菱形；

(2)若E户=4,ZHEF=60°,求EG的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)4班.

【分析】

(1)首先证明四边形EFG”是平行四边形，那么E尸〃G”，那么N〃GE=NFEG,而EG是角平分线，易

得NHEG=NFEG,根据等量代换可得N“EG=N”GE,从而有HE=HG,易证四边形EFG”是菱形；

(2)连接/"交EG于。，在&△EOF中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

ZA=ZC,

在A4即与^CGF中，

AE=CG

«ZA=NC,

AH=CF

:,丛AEH经ACGF(SA5)；

：.EH=FG

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,NB=ND.

又：AE=CG,AH=CF,

:.BE=DG,BF=DH,

在ABEF与4DGH中,

BE=DG

<NB=ND,

BF=DH

:ABEF/△DGH(SAS),

：.EF=GH.

，四边形EFGH是平行四边形，

：.HG//EF,

：.NHGE=NFEG,

'：EG平分NHEF,

：.ZHEG=NFEG,

：.NHEG=NHGE,

：.HE=HG,

又四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFG”是菱形.

(2)连接HF交EG于O,则OELEG,OE=—EG.

2

:四边形EFGH是菱形,

/.EGLFH,ZFEO=—ZHEF=30°,

2

\'EF=4,

：.OF=—EF=2

2

.••山勾股定理得，OE=2j5,

：.EG=2EO=4y/3.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定.解题的关键是掌握两组对

边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形.

5

23.(2021•河南驻马店市•八年级期中)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如耳'E嘉

5_5X>/3_5/T

样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:IT忑ar不3

[2_国2_2x(百一1)_2一回1)一

2

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:

A/3+1

(V3+1)(V3-1)

2_37

(⑹-广yfi—1

6+1-6+1-V3+1V3+1

2

(1)请用不同的方法化简

y[5+y/3

11

（2）化简:-------------1-------------------1------------------1■…-I----------------------------------

V3+175+73V7+x/5，2〃+1+(2〃一1

【答案】（1）6一百；（2）+

2

【分析】

（1）分母有理化的两种方法：①分子因式分解达到约分的目的；②同乘分母的有理化因式达到约分的目的;

（2）先分母有理化，分母都是2,分子可以出现抵消的情况.

【详解】

2(出+把布-6)r-r

(1)①-7=~r=-~~/「c-=V5-V3；

V5+V3(V5+V3)

»2_2(右-a_2(6-

蓬+百一函+6)(后-a2*力

(2)原式=6・1+6一百+.^2^+...+包+—1

2222

百-1+石-百+J2/+1-(2〃-1

2

_J2〃+1-1

一2

【点睛】

本题考查了二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利

用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24.（2021•辽宁沈阳市•九年级一模）如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中AC=BC,ZACB=ZADB

=90°.

（1）如图1,若延长D4到点E,使4E=B。，连接CD,CE.

①求证：CD=CE,CD±CE；

②直接写出A。、BD,。之间的数量关系；

（2）若AA5C与位置如图2所示，请写出线段AO,BD,的数量关系，并证明.

图1图2

【答案】(1)①CNHCE,CDLCE-证明见详解，②AD+BD=gCD,证明见详解；Q)AD-BD=近CD,证

明见详解.

【分析】

⑴①根据四边形的内角和得到/D4C+/O8c=180。，推出N£>8C=/E4C,根据全等三角形的性质得到

CD=CE,NBCD=NACE,求得/£>CE=90。，根据垂直的定义得到结论；

②由己知条件得到ACDE是等腰直角三角形，求得DE=gCD,根据线段的和差即可得到结论；

(2)如图2,在AO上截取A£=8/),连接CE,根据等腰直角三角形的性质得到N/MC=N4BC=45。，求得

NCBD=NCAE,根据全等三角形的性质得到C£>=CE,ZBCD=ZACE,求得NQCE=90。，根据线段的和差

即可得到结