2022年鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步练习试题（含解析）

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，43是。。的直径，”是弦，若/a加34°,则N4劭等于（）

A.66°B.34°C.56°D.68°

2、如图，点A、B、C是。。上的点，且NACB=90。，AC=6,BC=8,ZACB的平分线交。。于

D,下列4个判断：①。。的半径为5；②以）的长为70；③在8C弦所在直线上存在3个不同的点

E,使得△CDE是等腰三角形；④在BC弦所在直线上存在2个不同的点F,使得ACDF是直角三角

形；正确判断的个数有（）

D

A.1B.2C.3D.4

3、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

4、下列说法：①n就是3.14；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；③圆的半径扩大到

原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；④等腰梯形有两条对称轴.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，已知。。是△力式的外接圆，N/=50°,则N60C的度数为（）

A.25°B.50°C.100°D.130°

6、如图，4?是。。的直径，加7是。。的切线，阳交。。于点G点〃在。。上，若,则

/尸的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

7、下列说法正确的个数是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形;

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

8、如图，OO是锐角AABC的外接圆，直径平分NBAC交BC于，1于F,EGLAC

于G,连结DF,OG,要求四边形AFOG面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角

形是（）

A.“EGB.ABEFC.^ABCD.^DEG

9、如图，AD,a'是。。的两条互相垂直的直径，点0从点。出发，沿。-"X0的路线匀速运动,

设N加*y（单位:度），点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是（）

10、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为

「，扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为（）.

A.2折B.3rC.ViOrD.后r

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是_______（结果保留"）.

2、如图，圆锥的高444,底面圆半径为3,则圆锥的侧面积为

3、如图，抛物线尸%一与x轴交于4、6两点'0是以点。（。，3）为圆心，2为半径的圆上的动

点，。是线段力的中点，连接8.则线段0。的最大值是.

4、如图，矩形4?如中，AB=4,BC=3,E为CD上一低,月.OE=1,在矩形46缪内部存在一点

P,并且满足ZBPC=4EC,PB=PC,则点尸到边6c的距离为_____.

5、如图，在△[a'中，AC=BC,点、。在AB上,以物为半径的圆。与6c相切于点C,ZB=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,在圆。中，AB=AC,N4"=75°,点/在劣弧〃'上运动，连接反7、BE,交然于点尸.

(1)求/£的度数;

⑵当点“运动到使班工4。时，如图2,连接力0并延长，交必于点6,交宛于点D,交圆。于点

M,求证：。为GV中点.

2、如图，在平面直角坐标系内，AABC三个顶点的坐标分别为A(l,-2),5(4,-1),C(3,-3)(正方形

网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度).

(1)若△ABC与AABC关于原点。成中心对称，则点A的坐标为_____;

(2)以坐标原点。为旋转中心，将AABC逆时针旋转90。，得到则点Az的坐标为.

⑶求出(2)中线段AC扫过的面积.

3、如图，中，ZACB=90°,按要求完成下列问题:

B

(1)作出AABC的外接圆。。；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法)；

⑵在(1)的条件下，若切平分4CB,5交。。于点〃，连接BD.求证：AD=BD.

4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点0,A,8都在格点上，△勿6绕点。

顺时针旋转180°,得到△的力.

(1)画出△物外；

(2)求出线段如旋转过程中扫过的面积.

5、已知。0的直径46=6,点C是。0上一个动点，〃是弦力。的中点，连接劭.

3

⑴如图1,过点C作。。的切线父直径四的延长线于点瓦且tan£="

①BE=；

②求证：NCDB=45°；

⑵如图2,尸是弧力8的中点，且GQ分别位于直径46的两侧，连接〃立BF.在点。运动过程中，

当△质是等腰三角形时，求力C的长.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意根据为。。的直径，可以得出A?所对弧为半圆，可以得出/〃0//劭=90°,即可得出答

案.

【详解】

解：为。。的直径，

：.ZADB=90Q,

庐90°,

■:4DAF乙BCD-34。,

：.ZABD=90°-34°=56°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论，根据已知可以得出/4%+//的90°是解决问题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出16即可判断①正确；如图1中，过点〃作〃肚。交玄的延长线于点MDN1BC

于正证明四边形0监卬是正方形，求出CM可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用

图形法即可判断④正确.

【详解】

解：如图1中，连接力8

图1

VZJG?=90o,

.,.4?是直径，

AB=ylAC2+BC2=V62+82=10>

•••(DO的半径为5.故①正确，

如图1中，连接AD,BD,过点。作D蛆LCA交CA的延长线于点M,DNLBC于N.

'：CD平分4ACB,

：.NACFNBCD,

AD=BD，

：.AI>BD,

,.•乙沪/"\e90°,CD-CD,

：./\CD,^^CDN(AAS),

：.CM=CN.DM=DN,

/沪N2快90°,DA=DB,

:.Rt4DMA9Rt/\DNB(HL),

:.AM=BN,

,：N2/刈沪ZDNC=9Q°,

.••四边形CMW是矩形，

■:D传DN,

：.四边形CMN是正方形,

：.CD-41CM,

,.3仔小6人4旅。45忙2。沪14,

：.CM=1,

夜，故②正确，

如图2中，满足条件的点后有4个，故③错误,

图2

如图3中，满足条件的点尸有2个，故④正确,

图3

.•.正确的结论是①②④，共3个

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆

（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

3、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得=60。，再根据正多边形的中心角与边数

的关系即可得.

【详解】

解：如图，由题意得：OA—OB-AB,

是等边三角形，

ZAOB=60°,

则这个正多边形的边数为360。+60。=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据”是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可.

【详解】

解：①”的近似值等于3.14,故该说法错误；

②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；

③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说法正确；

④等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；

所以正确的个数有2个.

故选：B

【点睛】

此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据”是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积

以及等腰梯形的性质.

5、C

【解析】

【分析】

由。。是AASC的外接圆，ZA=50°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半，即可求得/8OC的度数.

【详解】

解：是A4BC的外接圆，44=50。，

，N30C=2ZA=100°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

6、D

【解析】

【分析】

根据圆周角和圆心角的关系，可以得到^ADC的度数，然后根据AP为。。的切线和直角三角形的两

个锐角互余，即可求得NP的度数.

【详解】

解：-.-ZADC=40°,

ZABC=4G°,

QAB为Q0的切线，点A为切点,

ZOAB=90a,

ZP=90°-ZABC=90°-40°=50°,

故选:D.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答.

7、A

【解析】

【分析】

根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转

后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的

三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解.

【详解】

①0.000001的立方根是0.01,故①错误；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误；

③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；

所以，正确的个数为0个.

故选：A

【点晴】

本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知

识点是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

连接切，根据圆周角定理得/4缪=90°,推出EG〃CD,根据同底等高的三角形的性质得到

S=S“CEG，从而得到S.AOG=S，由轴对称的性质得到四边形的面积=5,八比♦

【详解】

解：已知AABC的面积.

连接CD,

♦・T〃是OO的直径，

：.ZACD=90°,

TEGLAC,

：.ZAG^ZACD=9O0,

：.EG//CD,

・・・△施。与△皈是同底等高的三角形,

••S^DEG=S4CEG，

•・SGEG+SMEG=SKEG+SSEG，

・q-q

・・—MACE，

•・•直径AO平分N8AC,

J四边形/Z右关于力〃对称，△?!勿关于力〃对称,

**•四边形AFDG的面积=2SJDG，S&ABC=2sMeE，

・・.四边形"^的面积二S.5C，

故选：C.

If

D

【点睛】

此题考查了圆周角定理，轴对称的性质，同底等高三角形的性质，平行线的判定及性质，熟记同底等

高三角形的性质得出S.=£CEG是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

当点P在。。上自。向C运动时，N4m自90。逐渐减小到45。；当点尸在co上运动时，

ZAPB=|ZAOB=45°,为定值；当点P在正上自。向C运动时，N4P3自45。逐渐增大到90。，据此

求解即可.

【详解】

解：如图所示，

当点P在OC上自。向C运动时，ZAPB自90。逐渐减小至U45。；

当点尸在C。上运动时，NAPB=；NAOB=45。，为定值；

当点尸在。。上自。向C运动时，ZAPB自45。逐渐增大到90°；

符合以上变化规律的只有8选项，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握圆周角定理及圆的基本性质.

10、A

【解析】

【分析】

首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可.

【详解】

解：•••圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2万-

设圆锥的母线长为此则^=2

1oU

解得：庐3r.

根据勾股定理得圆锥的高为2及r，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.

二、填空题

1、100万

【解析】

【分析】

根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为8,底面圆的半径为

10+2=5,圆锥的高为6,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形

的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积.

【详解】

解：根据三视图得圆锦的母线长为8,底面圆的半径为10+2=5,

所以圆锥的侧面积=；x2;rx5x8=40万，圆柱的侧面积=2“5x6=60万，

所以每顶帐篷的表面积=40万+60万=100万.

故答案为：100万.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，三视图，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等

于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

2、15万

【解析】

【分析】

先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积公式计算.

【详解】

解：：圆锥的高40=4,底面圆半径为3,

圆锥的母线长=律后=5，

圆锥的侧面积=gx2"x3x5=15".

故答案为：15%.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

3、3.5

【解析】

【分析】

连接用，当6、a。三点共线，且点C在阳之间时，PB最大,而。。是△用尸的中位线，即可求

解.

【详解】

令丫=!》2_4=0,则*=±4,

4

故点6(4,0),

OB=4

设圆的半径为r,则r=2,

连接也，如图，

,/点0、0分别为AP、的中点，

是△力肥的中位线，

当6、a0三点共线，且点C在外之间时，必最大，此时OQ最大,

VC(0,3)

...彼3

在放△物中，由勾股定理得：BC=^OB2+OC2=V42+32=5

贝UB-g(BC+r尸;x(5+2)=3.5,

故答案为3.5.

【点睛】

本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接阳

并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点.

,713,

4、--+1

2

【解析】

【分析】

作比的垂直平分线，交应于点0,以。为圆心，必为半径作圆，交垂直平分线于点R则点P为所

求.先根据48=4,BC=3,〃生1知上2,可求小从而得除0月姮,再根据勾股定理求

2

出。。的值可得结论.

【详解】

解：如图所示，点〃即为所求：

•・•四边形ABCD是矩形,

：.CD-AB-4,

VBC=3,止1,

・・・旧2,

后

则OP-OB^—,

2

则P①叵+1.

2

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质

及勾股定理等知识点.

5、30°##30度

【解析】

【分析】

连接0C,如图，利用切线的性质得到N6C09O°,再由。=磔得到N庐N4利用圆周角定理得到

NB0O2NA,则可根据三角形内角和计算出/生30°.

【详解】

解：连接OC,如图，

与比'相切于点C,

：.OC±BC,

.../比次90°,

"：CA=CB,

：.ZB=ZA,

■:乙B0C=24A,

而/加N6。△90°,

.\N伊2N户90°,解得N庐30°,

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质和圆周角定

理.

三、解答题

1、(1)30°

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质，可得N4=30°,再根据圆周角定理，即可求解；

(2)连接CZCE,根据直径所对的圆周角是直角可得〃质从而得到/2赊

NBG2NCMD,再由N4”=75°,可得/龙415°,从而得到N胡，沪/〃6沪15°,进而得到

/CA用NBAM,再根据垂径定理可得6庐切，进而证得△儆运△曲队即可求证.

(1)

解：'：AB=AC,乙ACB=15°,

:.NABONAC的3°,

.".ZJ=180°-NABONACB=3Q°,

■:匕舁乙鼠

.•./斤30°；

(2)

证明：如图，连接◎/,CE,

A

・・,4"是圆。的直径，

・・・N4M900,

■:BE1AC,

:・NA眸NAC沪90°,

:.CM〃BE,

"DB-DCM,NBG2/CMD,

■:/ACB^50,

AZCB^15°,

：.ZDaf-15°,

:・NBA后/DC后150,

TN阴小30°,

：.ZCA^15°,

，/CA沪/BAM,

JBM=CM，

：.BD=CD,

在△切G和△口物中,

':乙DBDCM,NBGD=4CMD,BD^CD,

：.DG=DM,即〃为GM中点.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练

掌握相关知识点是解题的关键.

2、(1)(-1,2)

⑵(2,1)

(3)线段/C扫过的面积为空

【解析】

【分析】

(1)根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；

(2)根据旋转的有关性质，求解即可；

(3)根据扇形的面积计算公式求解即可.

(1)

解：•.•△A4G与AMC关于原点。成中心对称，A(L-2),.•.点A的坐标为(-1,2).

故答案为：(7,2)；

(2)

解：如图，即为所求，点4的坐标为(2,1).故答案为：(2,1)；

⑶

解：•OA=V22+12=也,OC=^32+32=3\/2‘

，线段AC扫过的面积二扇形OCG的面积-扇形。械的面积

90%x（3&）290"x（石『=9%5乃=13%.

360360--

【点睛】

此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相

关性质及基础知识.

3、（1）见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

（1）作线段力6的垂直平分线与46的交点即为圆心0;

（2）根据角平分线的意义可得ZACD=/B8,根据圆周角定理可得NACO=g乙4。。，

ZBCD^^ZBOD,等量代换可得ZA8=/B8,根据同圆中圆心角相等可得49=3D.

(1)

如图，。。为所求;

i

I

X

(2)

如图，连接0D,

,切平分ZACB,

,ZACD=NBCD,

ZACD=-ZAOD,/.BCD=-NBOD,

22

:.ZAOD=ZBOD,

：.AD=BD.

【点睛】

本题考查了尺规作图，90°的圆周角所对的弦是圆的直径，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关

键.

4、(1)见解析

⑵和

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质，可画出图形；

(2)根据旋转的性质可知：线段0A旋转过程中扫过的图形即为以。为圆心，04长为半径的半圆,

从而解决问题.

(1)

解：如图所示，由即为所求;

(2)

解：绕点。顺时针旋转180。，得到△0A£,

••・线段0A旋转过程中扫过的图形即为以。为圆心，Q4长为半径的半圆,

由图形知，Q4=V32+42=5-

I75

••・线段0A旋转过程中扫过的面积=51x52=种万.

【点睛】

本题主要考查了作图-旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是

扇形.

5、(1)①2；②见解析

⑵然的长为2后或5石或3及

【解析】

【分析】

3

(1)①连接0C,根据应是。。的切线得方=90°,根据tanE=：得绥=4,在WAOCE中，根据

4

勾股定理得。斤5,即可得上2；②连接OGBC,取4?的中点，连接〃犷，根据。为/C的中点，材为

451的中点得。V为龙的中位线，则00=2,DM//CE,则。0=BE,根据平行线的性质得N4"=

ACEB,又因为4V=；4«=4,所以4沪四，根据必S可得△用蛇所以4〃=比，根据边之间

的关系等量代换得切=84根据圆周角定理可得/月、=90°,即可得/58=45°；

(2)连接/凡根据题意得/产=必；NAFB=90。，则AF=BF=3五，①若BQ=BF=3直，连接

BC,根据圆周角定理可得乙4==90°,K\Bg=A*-Ag=BD'-Of,且切即可得

AC=2"；②若BF=DF=3&,连接用，FC,过点尸作FdC于点G,即可得DG=\AD,

根据N〃F=N/勿=45°,得CF=FG,设.DG=x,则切=47=2x,FG=CG=DG+CD=ix,根据勾股定

理可得为'+，/=〃凡解得x=|石，即可得AC=4x=蓝石；③若DF=BD,过点〃作施斯于点

N,连接AF,6GA，为所的中点，ONLBF,因为〃为然的中点，所以如，凰即傲根据

圆周角定理可得/板=90°,则四边形力〃步'是矩形，根