2022年人教A版高中数学必须一综合质量评估试题

综合质量评估

（第一至第三章）

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个

选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）

1.（2022・大庆高一检测）设集合U=（0，1，2,3,4,5},集合

M=S，3,5},N=U，4,5J,那么MGQN）等于（）

A.⑸B.S'

Cto,2,3,5）口S,134,5J

【解析】选B.因为4N=10,2,3tM=10,3,5},所以M^储白人如石上

【补偿训练】设全集U={x|x<6且xWN*},集合A={1,3},B={3,5},那

么①（AUB）

=（）

A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}

【解析】选C.由题意知U:{1,2,3,4,5},

又AUB={1,3,5},所以q(AUB);{2,4}.

1

2.(2022•淮南高一检测)函数y」n(x-l)的定义域为()

A.(1,+8)B.[1,+°°)

C.(l,2)U(2,+8)D.(l,2)U[3,+8)

【解析】选C.要使函数y」n(x-l)有意义，必须Ix-l>0,解得

(x。2,

故函数的定义域为(1,2)U(2,+oo).

1

【补偿训练】函数y=JE+=的定义域是()

A.[-1,2)B.[-1,2)U(2,+8)

C.(2,+8)D.[-1,+°°)

1|x+l>0,

【解析】选B.要使函数尸AF"+2-X有意义，必须12-x*°,,解

得x2-l且x丰2,故函数的定义域为[-1,2)U(2,+8).

3.以下图形中，不是函数图象的是()

【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数，有两

个值与之对应.

【补偿训练】以下各组函数是同一函数的是（）

|x|

A.y=x与y=l

lx-1,X>1,

[1I匕11-x,x<1

DB.y=Ix-1|与y=

C.y=|x|+|xT|与y=2x-l

x3+x

D.y=x+1与y=x

【解析】选D.A定义域不同，故不是同一函数.

B定义域不同，故不是同一函数.

C对应法那么不同，故不是同一函数.

D定义域与对应法那么均相同，所以是同一函数.

4.以下函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）

A.y=dB.y=3x

C.y=lg|x|D.y=x;,

【解析】选D.选项A中函数的定义域为x20,故不具备奇偶性；选项

B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数；而选项D在R上是奇函数

并且单调递增.

1+X2

5.函数f(x)=lf2,那么有()

©

A.f(x)是奇函数，且f*=-f(x)

◎

B.f(x)是奇函数，且f=f(x)

C.f（x）是偶函数,且fX=_f（x）

D.…且也

1+x2

【解析】选C.因为f(x)=l[{x|x析±1},

2

i+C1

i+m

_x2_x2-

所以f1

x2+l

-x2

二一1=-f(x),

]+(-x)21+X2

又因为f(一X)二1一(一X)2=l-X2开a),

所以千（X）为偶函数.

!

【误区警示】解答此题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变

形或符号变换错误.

Ix+2,x<-1,

jx2,-1<x<2,

6.(2022•绍兴高一检测)函数f(x)=2x，x>2,假设f6)=2,那

么x的值是

()

A.A/2B.土”C.0或1D.A/3

【解析】选A.当x+2=2时，解得x=0,不满足xW-l;当x2=2叱解得

x=±\5,只有x=x5时才符合-l〈x<2;当2x=2叱解得x=l,不符合x2

2.故X=A/2.

0302

7.a=log20.3,b=2,c=0.3-,那么a,b,c三者的大小关系是()

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>cD.c>b>a

【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0〈0.3a2<0.3°=l,2°3>2°=l,故

log20.3<0.3°文2°3,即a〈c〈b.

［补偿训练】函数f(x)=102|x+2|,假设

里m

a=f(lo^3),b=f,c=f(ln3),那么()

A.c<b<aB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

gl

【解题指南】作出函数f(x)=Io2|x+21的图象判断此函数的单调性,

/\03

利用中间量0,1比拟Io23,,In3的大小，最后利用函数单调性

比拟a,b,c的大小.

gl

【解析】选A.函数y=lo2|x|的图象如图(1),

g：

把y=I02|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo2|x+2|的图象如图

⑵，

由图象可知函数y=lo1|x+2|在(-2,+8)上是减函数,

g;

因为Io23=-|Og23<-log22=-1,

In3>Ine=1.

0.3

所以-2<l<ln3,

glm

所以f(l。23)>f>f(In3),即c〈b〈a.

8.(2022・鹰潭高一检测)函数f(x)=2'4x-5的零点所在的区间为

()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断，由于

f(2)=2+2-5=-1,汽3)=4+3-5=2,所以f(2)・f(3)<0,又f(x)为单调递

增函数，所以函数f(x)=2x-l+x-5的零点所在的区间为(2,3).

【补偿训练】函数f(x)=lnx+xL9的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数，

f(1)=ln1+13-9=-8<0,

f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,

f(3)=ln3+3-9=ln3+18>0,

f(4)=ln4+43-9>0,

所以千(2)f⑶<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.

9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,

第三个月销售400台,第四个月销售790台,那么以下函数模型中能较

好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是()

A.y=100B.y=50x2-50x+100

x

C.y=50X2D.y=1001og2x+100

【解析】选C.对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大.对于B中的

函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数，当x=l,2,3时,误差为

0,x=4时，误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时，据函数式

得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上，只有C中的函数误

差最小.

|ax,x<0,

10.(2022•临川高一检测)函数f(x)=危一3〃+4设之0满足对任

f(xi)-f(x2)

意X1WX2,都有X1-X2<0成立，那么a的范围是()

A.B.(0,1)

lA'J

C.D.(0,3)

f(xD-f(x2)

【解析】选A.由于由¥x2,都有X1-X2<o成立，即函数在定义域

内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数，所

0<a<1,

,a-3V0,］

>a0>(a-3)x0+4a.五

以有解得0〈aW支

【补偿训练】假设函数£6)=10即(!11^)在区间［3,5］上的最大值比最

小值大1,那么实数m=()

A.3-犹B.3+、价

C.2-收D.2+收

［解析］选B,由题意知m>5,所以f(x)=logm(m-x)在［3,5］上为减函数,

所以IO&.(m-3)-1ogm(m-5)=1,

ni-3m-3

m2

Iogm_5=1,即m-5二巾,m-6m4-3=0,

解得rrF3+，6或怦3-\/%(舍去).

所以

11.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当xNO时,

那么当x<0时,f(x)的表达式是()

A.f(x)=\/^(l-x)B.f(x)=-V^(l-x)

C.f(x)=x/X(l+x)D.f(x)=-\佟(1+x)

【解题指南］当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用千(-x)=-f(x),

可求f(x).

【解析】选A.设x<0,那么一x>0,

f(-X)=<-X(1-X)文(1-X),

又因为千(X)为奇函数，所以千(-X)=-f(X),

所以一千(X)二一勺亚(1-X),所以千(x)=\X(1-X).

12.(2022•鄂州高一检测)假设一系列函数的解析式相同，值域相同,

但定义域不同，那么称这些函数为“李生函数"，那么解析式为

y=2x2-l,值域为{1,7}的所有“李生函数〃的个数等于()

A.6B.7C.8D.9

［解析］选D.当y=2x2->l时,解得x=±1,当y=2x2-l=7时,解得x=

±2,由题意可知是“挛生函数"的函数的定义域应为

11,2］{-2j

，，，b，

1,1,1,-2)1_1,-2,2)(1，一2,2}1-1,1,一2,2立Q小

二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分.请把正确答案填在

题中横线上)

13.(2022,温州高一检测)函数y=ax'+1(a>0,且aWl)一定过定

点.

【解析】当x-l=O叱y=ai+l=a°+l=2,由此解得x=l,即函数恒过定点

(1,2).

答案：(1,2)

lg3+21g2-1

14.但盘=.

12

lg3+21g2-1ig(3x4)-l^10

【解析】】gL2=lgL2」gl.2=1,

答案：1

15.(2022•常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+l仅有一个零点那

么实数a的值是.

【解析】由于函数f(x)=x2-ax+l仅有一个零点,即方程x2-ax+l=0仅

有一个根，故△=1-4=0,解得a=±2.

答案：士2

【延伸探究)｛设设将函数改为f(x)=x?+ax-4在(0,1)内只有一个零点

那么实数a的取值范围是.

【解析】由于函数f(x)=x?+ax-4在(0,1)内只有一个零点，且

f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上，那么必有f(l)>0,即l+a-4>0,

所以a>3.

答案：a>3

16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题：

①假设f(0)=0,那么函数f(x)是奇函数；

②假设f(-4)Wf(4),那么函数f(x)不是偶函数；

③假设f(0)<f(4),那么函数f(x)是R上的增函数；

④假设f(0)<f(4),那么函数f(x)不是R上的减函数.

其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).

【解析】例如函数f(x)=x；f(0)=0,但此函数不是奇函数，故①错误;

假设函数为偶函数，那么在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),

假设f(-4)左f(4),那么该函数一定不是偶函数，故②正确；对于函数

f(x)=x；f(0)〈f(4),但该函数不是R上的增函数，故③错误；由于

f(0)<f(4),那么该函数一定不是减函数，故④正确.

答案：②④

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

41

a5-8a3b/2

F!a"

17.(10分)化简：4b'+2依5+a3+

母都是正数).

5

6

12

33

2

=aXaXa=a.

18.(12分)(2022•郑州高一检测)集合

A=tx|2<x<6]B=tx|3<x<9j

(1)分别求々(ACIB),(\B)UA.

(2)C』x|a<x<a+1J,假设Bj求实数a的取值集合.

【解析】⑴因为AHB呈X[3<X<6J,

所以Q(AnB)gxW<3或x>64

因为&B=tx|x43或xN9

所以(aB)UA=&lx<6或

Ia之3,

⑵因为C£B,所以a+l*9，

解之得3WaW8,所以ae13,81

19.(12分)(2022•海口高一检测)函数f(x)=lg(l+x)-Lg(l-x).

(1)求定义域.

(2)判断函数的奇偶性.

,1+x>0,jx1,

【解析】(1)由得—所以(x<1,可得故函数的定义

域为&I-1<x<1)

⑵f(-X)=Ig(1-X)-|g(1+x)=-|g(1+x)+lg(1-x)=-

llg(l+X)-lg(l-x)]=

-f(x).

所以f(x)=lg(1+x)-|g(1-x)为奇函数.

20.(12分)(2022・梅州高一检测)函数f(x)是定义在R上的偶函数,

且当xWO时f(x)=x2+4x.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.

【解析】⑴当x>0时,-x〈0,因为函数是偶函数，故f(-x)=f(x),

所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,

x2+4x,xG(-oo,0],

.x2-4x,xG(0,+oo).

所以f(x);

(2)图象如下图:

函数的值域为［-4,+8).

【补偿训练】(2022•临沂高一检测)函数f(x)=log3(ax+b)的图象经

过点A(2,1),B(5,2).

(1)求函数f(x)的解析式及定义域.

⑵求f(14)+f的值.

【解析】⑴因为函数f(x)=Iog3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),

=1,[Og3(2a+b)=1,

=2,即,log3(5a+b)=2,

所以

2a+b=3,

5a4-b=9,

所以

a=2,

b=-1,

解得

7+°°

所以f(x)=log3(2x-1),定义域为

(2)f(14)4-f=Iog327;Iog3,3=3+」=6.

21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、

火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输途中速度途中费用装卸时间装卸费用

工具(km/h)(元/km)(h)(元)

汽车50821000

火车100442000

假设这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两

地距离为xkm.

(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与

g(x).

⑵试根据A,B两地距离大小比拟采用哪种运输工具比拟好(即运输

总费用最小).

(注:总费用=途中费用+装卸费用+损消耗用)

【解析】(1)由题意可知，用汽车运输的总费用为:

+2

f(x)=8x+1000+・300=14x+1600(x>0),

用火车运输的总费用

(2L+4j

为：g(x)=4x+2000+・300=7x+3200(x>0).

1600

⑵由f(x)<g(xMmx<7.

1600

由千(x)=g(x)得X=7.

1600

由f(x)>g(x)得x>7.