2022八年级下学期期末数学考试试卷-(解析版)

一、选择题

1.若百彳是二次根式，则X的取值范围是()

A.x>lB.x<lC.x<1D.x>0

2.下列各式中，是最简二次根式的是()

A.712B.VsC.VeD.VoTs

3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形

的一组是()

A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

4.下列各式中，y不是x的函数的是()

A.y=xB.|y|=xC.y=2x+lD.y=x2

5.如图，在口ABCD中，若NB=70°,贝()

C.110°D.130°

6.在平面直角坐标系中，下列各点在直线y=2x-l上的是()

A.P(-2.5,-4)B.Q(1,3)C.M(2.5,4)

D.N(-1,0)

7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的

A.AD=BC,ADllBCB.ADllBC,AB=DC

C.AD=BC,AB=DCD.ADllBC,ABIIDC

8.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干

底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A.8mB.10mC.16mD.18m

9.下列命题中，为真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组邻边相等的菱形是正方形

D.对角线相等的菱形是正方形

10.关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.图象与直线y=2x+l平行

B.y随x的增大而增大

C.图象经过第一、二、三象限

D.当x>卷时，y<0

11.如图所示,口ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E是CD

的中点，若BC=6,则OE的长为（）

D

B

A.2B.2.5C.3D.4

12.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家

去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图反映了这个过

程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之

间对应关系.根据图象：下列说法错误的是（）

鹿严，也广1；\.

小明冢食堂图书馆0825285868xmin

A.食堂离小明家0.6km

B.小明在图书馆读报用了30min

C.食堂离图书馆0.2km

D.小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.化简：（V3）2=,后二,«（-3产=.

14.一次函数y=-x+5是由正比例函数向平移

个单位得到的.

15如图，利用函数图象回答下列问题方程组广丫论解为.

ly=2x

x-v=3

16.当x=«-1时，代数式x2+2x+l的值是

17.如图,四边形ABCD是矩形纸片，AD=10,CD=8.在CD边

上取一点E,将纸片沿AE翻折使点D落在BC边上的点F处则

AF=;CF=;DE=

18.在如图所示的7x7网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、

B均落在格点上.

(I)AB的长等于；

(n)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺，画出一个以AB

为边的正方形ABCD,并简要说明画图的方法(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演

算步骤或推理过程)

19.计算：

(I)V18-V32；

(n)(2V5+V2)(2V5-V2).

20.如图，在。ABCD中，点M,N分别是边AB,CD的中点.

求证:AN=CM.

DC

21.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cmZAD=4cm,BC=13cm,

CD=12cm,NA=90°,求四边形ABCD的面积.

22.已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

(I)如图①，若AB=6,BC=8,则BD=,OD=;

(n)如图②，DEIIAC,CEIIBD,求证：四边形OCED是菱形.

23.已知正比例函数y=kx(kwO)的图象经过点(3,-6).

(I)求这个函数的解析式；

(n)画出这个函数的图象；

(m)图象上有两点(-1,yl),(2,y2),比较yl与y2的大小.

24."黄金1号"玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以

上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.

(I)根据题意，填写下表：

购买种子的数量L523.54...

/kg

付款金额/元7.516...

(n)设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于X的函

数解析式；

(m)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量.

25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y=-|x+4

与X轴交于点A,与y轴交于点B.

(I)点A的坐标为，点B的坐标为；

(n)如图①，若点M(x,y)在线段AB上运动(不与端点A、

B重合)，连接OM,设^AOM的面积为S,写出S关于x的函数

解析式，并写出自变量x的取值范围；

(m)如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若百三是二次根式，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<1D.x>0

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解:由题意得,1-x>0,

解得xwl.

故选：B.

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.\T12B.V8C.V6D.Vo73

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

解：A.V12=273,故本选项不合题意；

B.我=2后,故本选项不合题意；

C.捉是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.m漏噜，故本选项不合题意.

故选：c.

3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形

的一组是（）

A.2,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于

第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.

解：A、22+22/32,不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、22+32W42,不能构成直角三角形，故此选项错误；

C、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项正确；

D、42+52K62,不能构成直角三角形，故此选项错误.

故选：C.

4.下列各式中，y不是x的函数的是（）

A.y=xB.|y|=xC.y=2x+lD.y=x2

【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对

应进行判断.

解：A、y=x,y是x的函数，故此选项不符合题意;

B、|y|=x,对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应,

・•.y不是x的函数，故此选项符合题意；

C、y=2x+l,y是x的函数，故此选项不符合题意；

D、y=x2,y是x的函数，故此选项不符合题意；

故选：B.

5.如图，在口ABCD中，若NB=70°,则ND=（）

D

B

A.35°B.70°C,110°D.130°

【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出ND的度数.

解：二•四边形ABCD是平行四边形，

.,.zD=zB=70°,

故选：B.

6.在平面直角坐标系中，下列各点在直线y=2x-l上的是()

A.P(-2.5,-4)B.Q(1,3)C.M(2.5,4)

D.N(-1,0)

【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标

比较后即可得出结论.

解：A、当乂=-2.5时，y=2x-l=-6,

.・点P(-2.5,-4)不在直线y=2x-l上；

B、当x=l时，y=2x-l=l,

.•点Q(l,3)不在直线y=2x-l上；

C、当x=2.5时，y=2x-l=4,

.•点M(2.5,4)在直线y=2x-l上；

D、当*=-1时，y=2x-l=-3,

.・点N(-1,0)不在直线y=2x-l上.

故选：C.

7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的

是（）

D

A.AD=BC,ADllBCB.ADllBC,AB=DC

C.AD=BC,AB=DCD.ADllBC,ABIIDC

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四

边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形

ABCD为平行四边形，故此选项不合题；

D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形

ABCD为平行四边形,故此选项不合题意；

故选：B.

8.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干

底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A.8mB.10mC.16mD.18m

【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根

据勾股定理解答即可.

解：由题意得BC=8m,AC=6m,

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=后靛=10米.

所以大树的高度是10+6=16米.

9.下列命题中，为真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组邻边相等的菱形是正方形

D.对角线相等的菱形是正方形

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命

题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；

D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；

故选：D.

10.关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）

A.图象与直线y=2x+l平行

B.y随x的增大而增大

C.图象经过第一、二、三象限

D.当x>］时，y<0

【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对

各选项进行逐一分析即可.

解：A.由于直线y=-2x+l与直线y=2x+l的k值不相等，所

以它们不平行，故本选项错误；

B.函数y=-2x+l中，k=-2<0,y随x的增大而减小，故本

选项错误；

C.函数y=-2x+l中，k=-2<0,b=l>0,此函数的图象经

过一、二、四象限，故本选项错误；

D.函数y=-2x+l可化为x=4,依据与>之，可得y<0,故

乙乙乙

本选项正确；

故选：D.

11.如图所示，口ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点E是CD

的中点，若BC=6,则0E的长为（）

【分析】先说明0E是ABCD的中位线，再根据三角形的中位线平

行于第三边并且等于第三边的一半求解.

解：:口ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

..OB=0D,

••点E是CD的中点，

・•.CE=DE,

.•.OE是△BCD的中位线,

/BC=6,

.-.OE=|BC=3.

故选：C.

12.如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家

去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图反映了这个过

程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之

间对应关系.根据图象：下列说法错误的是（）

y/km

A.食堂离小明家0.6km

B.小明在图书馆读报用了30min

C.食堂离图书馆0.2km

D.小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法

是否正确，从而可以解答本题.

解：A、食堂离小明家0.6km,正确，不符合题意;

B、小明在图书馆读报用了58-28=30min,正确，不符合题意;

C、食堂离图书馆0.8-0.6=0.2km,正确，不符合题意；

D、小明从图书馆回家平均速度是愿效08km/min,错误，符合

bo-bo

题意；

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.化简：（«）2=3，后=3,7?3?=-3.

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.

解：（《）2=3,后=3,加行=-3.

故答案为：3,3,-3.

14.一次函数y=-x+5是由正比例函数y=-x向上平移

5个单位得到的.

【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.

解：由题意得：一次函数y=-x+5的图象可由正比例函数y=-

x的图象向上平移5个单位长度得到.

故答案为：y=-x,上，5.

15.如图，利用函数图象回答下列问题：方程组厂］=3的解为

ly=2x

尸

ly=2,

【分析】观察函数的图象y=2x与y=-x+3相交于点（1,2）,

从而求解;

解：观察图象可矢口，x+y=3与y=2x相交于(1,2),

可求出方程组卜73的解为卜；,

ly=2xIy-2

故答案为：尸:.

Iy-N

16.当x=«-l时，代数式x2+2x+l的值是3.

【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+l=(x+1)2,然后把x

的值代入计算即可.

解：-.X=V3-1,

/.x2+2x+l=(x+1)2

=(73-1+1)2

=3.

故答案为3.

17.如图，四边开乡ABCD是矩形纸片，AD=10,CD=8.在CD边

上取一点E,将纸片沿AE翻折使点D落在BC边上的点F处.则

AF=10;CF=4;DE=5.

【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10;根据矩形的性质得AD

=CB=10,则CF=BC-BF=4,设DE=x，则EF=x,EC=8-x,

然后在RfECF中根据勾股定理得到42+(8-x)2=x2,再解方

程即可得到DE的长.

解：根据折叠可得AF=AD=10,

••.四边形ABCD是矩形，

/.BC=AD=10,

/.FC=10-6=4,

设DE=x，则EF=x,EC=8-x,

在RbECF中,-.CE2+FC2=EF2,

••・42+(8-x)2=x2,

解得x=5.

则DE=5.

故答案为：10,4,5.

18.在如图所示的7x7网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、

B均落在格点上.

(I)AB的长等于V10；

(H)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB

为边的正方形ABCD,并简要说明画图的方法(不要求证明).

【分析】(I)利用勾股定理计算即可.

(n)利用数形结合的思想解决问题即可.

解：（I）AB=ViW=^/io.

故答案为标.

（口）如图，取格点c,D,依次连接AD,DC,CB,四边形ABCD

即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演

算步骤或推理过程）

19.计算：

（I）V18-V32；

（n）（2娓他）（2娓-近）.

【分析】（I）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（n）利用平方差公式计算.

解：（I）原式=3正-4&

=-V2；

（口）原式:（275）2-（72）2

=20-2

=18.

20.如图，在口ABCD中，点M,N分别是边AB,CD的中点.

求证:AN=CM.

DC

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB

IlCD,AB=CD;根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

可得AN=CM.

【解答】证明：.•・四边形ABCD是平行四边形，

.,.ABllCD,AB=CD.

vM,N分别是AB、CD的中点,

/.CN=|CD,AM=|AB,

•/CNllAM,

••・四边形ANCM为平行四边形，

/.AN=CM.

21.如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,

CD=12cm,zA=90°,求四边形ABCD的面积.

【分析】连接BD,根据已知分别求得^ABD的面积与"DC的面

积，即可求四边形ABCD的面积.

解：连接BD,

,.AB=3cm,AD=4cm,zA=90°

/.BD=5cm,S3BD=擀x3x4=6cm2

又.BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm

..BD2+CD2;BC2

/.zBDC=90°

/.SABDC=1x5xl2=30cm2

/.S四边形ABCD=SMBD+SABDC=6+30=36cm2.

22,已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

（I）如图①，若AB=6,BC=8,则BD=10,OD=5;

（口）如图②，DEIIAC,CEIIBD,求证：四边形OCED是菱形.

【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,根据矩

形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；

（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,易证得OC=

OD，又由DEllAC,CEllBD,可证得四边形OCED是平行四边形,

即可判定四边形OCED是菱形;

【解答】（1）解：..矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,

,.AB=6,BC=8,

由勾股定理得：AC=BD=10,

.-.OD=|BD=5;

故答案为：10,5;

(2)证明：•.DEllAC,CEllBD,

••・四边形OCED是平行四边形，

••・四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD,OA=OC,OB=OD,

.*.OC=OD,

••・四边形OCED是菱形；

23,已知正比例函数y=kx(kwO)的图象经过点(3,-6).

(I)求这个函数的解析式；

(n)画出这个函数的图象；

(m)图象上有两点(-1,yl),(2,y2),比较yl与y2的大小.

【分析】(I)把(3,-6)代入正比例函数y=kx可得k的值，

进而可得函数解析式；

(n)正比例函数图象必过(0,0),然后过(0,0)和(3,-6)

画出图象即可；

(m)利用正比例函数的性质可得答案.

解：(I):y=kx(kwO)的图象经过点(3,-6),

-6=3k,

解得k=-2,

・••正比例函数解析式为y=-2x;

(n)如图所示：

(川)解：方法一(代入法)：

把(-l,yl),(2,y2)分别代入y=-2x,

yl=-2x(-1)=2,y2=-2x2=-4,

/.yl>y2.

方法二(增减性)：

/k=-2<0,

・•.y随x的增大而减小，

:yl>y2.

24."黄金1号"玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg以

上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.

(I)根据题意，填写下表：

购买种子的数量1.523.54...

/kg

付款金额/元7.5101618...

(n)设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函

数解析式；

(m)若小张一次购买该种子花费了so元，求他购买种子的数量.

【分析】(1)根据单价乘以数量，可得答案；

(2)根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；

(3)根据函数值，可得相应的自变量的值.

解：(1)10,18;

(n)根据题意得，

当0<x<2时，种子的价格为5元/千克，