2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试试题（含答案解析）

八年级数学上册第十二章全等三角形同步测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知锐角ZAO8,如图，（1）在射线。4上取点C,E,分别以点。为圆心，OC,OE长为半径作

弧，交射线。8于点。，F；（2）连接CF,DE交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列结论

车茸送的是（）

A.CE=DFB.PE=PF

C.若NAOB=60。，则NCP£)=12O。D.点尸在ZAO3的平分线上

2、在正方形网格中，NA0B的位置如图所示，到NA0B两边距离相等的点应是（)

A•点MB・点NC・点PD・点Q

3、如图，在△Q45和忒兀。中，0A=O3,OC=OD0A>OCZAO3=NCOD=4O。，连接AC,交于点

M,连接下列结论：®AC=BD；②NAMB=40。；③OM平分NBOC；④MO平分NBMC.其

中正确的个数为（）.

A.4B.3C.2D.1

4、如图,在Rt^ABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,点E是aABC的内心，过点E作EF〃AB交AC

于点F,则EF的长为（）

A1B酒8n10

C.D.—

・233

5、如图，在AABC中，ZC=90°，点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165°，则NB的度数为（）

E165°

A.15°B.55°C.65°D.75°

6、已知5=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交勿，仍于点MN,分别以点MN为

圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在N4仍内交于点P,以冰为边作NRT=15°,则

N80C的度数为（）

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

7、作ZAOB平分线的作图过程如下：

作法：（1）在。4和OB上分别截取。。、OE,使OD=OE.

（2）分别以。，E为圆心，大于;DE的长为半径作弧，两弧交于点C.

（3）作射线OC,则OC就是ZAOB的平分线.

用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8、如图，△48C是边长为4的等边三角形，点厂在46上，过点尸作尸以力G垂足为反延长%至

点。，使。0=为，连接加交〃'于点〃，则然的长为（）

A.1B.1.8C.2D.2.5

9、如图，已知在四边形488中，NBCD=90°,BD平分NABC,A3=6,BC=9,8=4,则四边

形ABC。的面积是（）

D

A.24B.30C.36D.42

10、如图，在△46C和△〃哥'中，已矩AB=DE,BOEF,根据（SAS）判定m△晰还需的条件是

（）

A.ZJ=ZZ?B.ZB=ZEC.Z（=ZFD.以上三个均可以

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中NABC=3O。），于点M,ONLBC于

点N,若OM=ON,则ZABO=度.

C

2、在中，/e90°,力〃是的角平分线，除6、AO8,AB=10,则点〃到4?的距离为

3、如图，AC平分NZMB,Z1=Z2.填空：因为AC平分ND/1B,所以4=.从而N2=

_______.因此AB//________.

4、已知N408=60°,%是//如的平分线，点〃为0c上一点，过〃作直线。£LG4,垂足为点£,

且直线应交仍于点尸，如图所示.若DE=2,则加'=.

5、如图，Z\ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若

ZBAE=25°,贝I」NACF=度.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在—BC中，AB=AC,ABAC=90°,分别过点8,C向过点力的直线作垂线，垂足分别为

点、E,F.

(1)如图①，过点/的直线与斜边比不相交时，求证:

®VABE^VCAF；

②EF=BE+CF.

(2)如图②，其他条件不变，过点力的直线与斜边回相交时，若BE=10,CF=3,试求所的长.

2、如图，在AABC中，AB=BC.

BNMBN

②

①

(1)如图①所示，直线M0过点8,AMLMN于点M,CNLMN于息N,且NAfiC=90。.求证:

MN=AM+CN.

(2)如图②所示，直线MN过点8,AM交MN于点、M,CN交MN干点、N,且

ZAMB=ZABC=ZBNC,则MN=AM+CN是否成立？请说明理由.

3、如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,ZA=100°,作D8的平分线与AC交于点E,求证：

BC=AE+BE.

------------

4、如图，在五边形4式施中，AB=CD,ZABC=ZBCD,BE,应分别是N46GN比9的角平分线.

E

(1)求证：△/比丝△戊若;

(2)当NJ=80°,24於140°,时，NAED=度(直接填空).

5、如图，PA=PB,NPAM+NPB脂180°,求证：OP平分乙AOB.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意可知OE=OF，OC=OD,即可推断结论4先证明△<?£)£四△OCF,再证明ACPE丝ADPF即

可证明结论8；连接0P,可证明△CO%AOOP可证明结论2由此可知答案.

【详解】

解：由题意可知。£=OROC=OD,

:.OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF,

故选项力正确，不符合题意；

在AODE和△0C尸中，

OE=OF

■/O=NO

OD=OC

:.^ODE^^OCF(SAS),

：.4OED=4OFC,

在ZiCPE和^DPF+,

4OED=4OFC

,/CPE=/DPF,

CE=CF

..△CPE、DPF(AAS),

：.PE=PF,

故选项8正确，不符合题意;

连接OP,

•・•ACPE'DPF,

:.CP=DP,

在△COP和ADOP中，

CP=DP

OC=OD,

OP=OP

:.△COWADOP(SSS),

/COP=/DOP,

.・•点P在NAOB的平分线上，

故选项〃正确，不符合题意;

若NAO3=60。，ZCPD=120°,

则/ocp=/a）p=90。，

而根据题意不能证明NOCP=/a）尸=90。，

故不能证明NCPD=120。，

故选项C错误，符合题意；

故选：C.

【考点】

本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段

是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断.

【详解】

点P、Q、M、N中在NA0B的平分线上的是M点.

故选：A.

【考点】

本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出NA0B平分线上的点是解答问题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据题意逐个证明即可，①只要证明AAOC包80。（%5）,即可证明AC=8O;

②利用三角形的外角性质即可证明；④作。于G,0"，"3于"，再证明《（^6丝40£>“（445）

即可证明MO平分NBMC.

【详解】

解：VZAOB=ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD=Z.COD+ZAOD,

即ZAOC=ZBOD,

OA=OB

在AAOC和ABOD中，,NAOC=ZBOD,

OC=OD

：.AAOC^BOD(SAS),

ZOCA=ZODB,AC=BD,①正确；

NOAC=NOBD,

由三角形的外角性质得：ZAAYB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB^ZAOB=AO°,②正确；

作OGLVC于G,OHLMB于H,如图所示：

则NOGC=NO〃£)=90°,

ZOCA=NODB

在AOCG和A。。“中，,NOGC=Z.OHD,

OC=OD

：.^OCG^ODH(AAS),

,OG=OH,

，MO平分NBWC,④正确;

正确的个数有3个；

故选B

【考点】

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角

相等.

4、A

【解析】

【分析】

延长FE交BC于点D,作EGLAB、作EHLAC,由EF〃AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得

ED=EH=EG、ZGAE=ZHAE,从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAEgaHAE、aDCE丝4HCE得

AG=AH、CD=CH,设BD=BG=x,则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x,由AC=1O可得x=2,即BD=DE=2、AG=4,再

CDDF95

证△CDFsaCBA,——=—可得。/=一，据此得出EF=DF-DE=-.

BCAB22

【详解】

解：如图，延长FE交BC于点D,作EGLAB于点G,作EHLAC于点H,

•.•EF〃AB、ZABC=90°,

AFD1AB,

VEG1BC,

...四边形BDEG是矩形，

：AE平分NBAC、CE平分NACB,

/.ED=EH=EG,ZGAE=ZHAE,

.••四边形BDEG是正方形，

在aGAE和aHAE中,

ZGAE=ZHAE

•；\ZAGE=ZAHE,

AE=AE

.,.△GAE^AHAE(AAS),

・・・AG=AH,

同理ADCE之/SHCE,

ACD-CH,

设BD=BG=x,则AG=AH=6-x、CD=CH二8-x,

VAC=7xfi2+BC2=庐1=10,

.*.6-x+8-x=10,

解得：x=2,

ABD=DE=BG=2,AG=4,

VDF//AB,

AADCF^ABCA,

・CD.DF日心一生

BCAB86

解得：36'9

oZ

95

则EF=DF-DE=--2=-,

故选A

B

【考点】

本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握

角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据邻补角定义可得NADE=I5°,由平行线的性质可得NA=NADE=15°,再根据三角形内角和定理即

可求得NB=75°.

【详解】

解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

：DE〃AB,AZA=ZADE=15",

.,.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D

【考点】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解

题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据题意作图，可得出0P为NAOB的角平分线，有—AOP=/BOA=30。，以OP为边作NPOC=

15°,则N80C的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.

【详解】

解：(1)以。为圆心，以任意长为半径作弧，交仍于点MN,分别以点肱“为圆心,

以大于;必V的长度为半径作弧，两弧在/板内交于点R则。。为/他的平分线，二

/AOP=4OA=30°

(2)两弧在仍内交于点R以8为边作NP0C=15°,则/6%=15°或45°,

故选：D.

【考点】

本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据作图过程可得OD=OE,CE=CD,根据0C为公共边，利用SSS即可证明AOCE之△OCD,即可得答

案.

【详解】

•••分别以。，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C；

；.CE=CD,

\OE=OD

在AOCE和aOCD中，\cD=CE,

\oc=oc

/.△OCE^AOCD(SSS),

故选：A.

【考点】

本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

8、C

【解析】

【分析】

过户作8c的平行线交AC于尸，通过A4S证明AP/Z)之AQCD,得FD=CD,再由△加，F是等边三角

形，即可得出。E=3AC.

【详解】

解：过P作8c的平行线交AC于尸，

ZQ=ZFPD,

•.•△ABC是等边三角形，

:.ZAPF=ZB=(^°,ZAFP=ZACB=fA)°,

・•.△APF是等边三角形，

：.AP=PF,

*：CQ=PA,

.・.PF=CQ

在中和微。中，

ZFPD=ZQ

</PDF=ZQDC,

PF=CQ

:^PFD^LQCD{AAS),

:.FD=CD,

・.•比，AC于E,产是等边三角形，

AE=EF,

:.AE+DC=EF+FD=ED,

DE=-AC,

2

•.AC=4,

DE=2,

故选：c.

【考点】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解

题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

过D作DE1AB交BA的延长线于E,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,根据三角形的面积公式即可

得到结论.

【详解】

如图，过D作DE_LAB交BA的延长线于E,

：BD平分/ABC,ZBCD=90°,

；.DE=CD=4,

...四边形A8CD的面积=S“w+S4cs=gA8.OE+gBC-C£)=；x6x4+；x9x4=30

故选B.

【考点】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定中的SAS,即两边夹角.已知两条边相等，只需要它们的夹角相等即可.

【详解】

要使两三角形全等，已知AFDE,BOEF,要用SAS判断，还差夹角，即/斤/发

故选：B.

【考点】

本题考查了三角形全等的判定方法.三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法

为主.

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

根据ONL8C,OMYAB,OM=QN判断如是ZA8C的角平分线，即可求解.

【详解】

解：由题意，ONIBC,OMVAB,OM=ON,

即点。到a'、06的距离相等，

/.他是ZABC的角平分线，

,?ZABC=3Q°,

：.ZABO=-ZABC^\5°.

2

故答案为：15.

【考点】

本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是

解题的关键.

2、g或2|

【解析】

【分析】

作〃£1/6于£,如图，先根据勾股定理计算出叱8,再利用角平分线的性质得到妗〃C,设

D&DOx,利用面积法得到10年6(8-x),然后解方程即可.

【详解】

解：作废工46于£,如图,

c

♦.3〃是△4%的一条角平分线，DCLAC,DELAB,

：.DE=DC,

设DE=DC=x,

S△鸟DE・A吟AOBD,

Q

即10A=8(6-x),解得井『

即点〃到46边的距离为:

故答案为：g.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到。到力8

的距离即为很长是解决的关键.

3、ZGWZC4BDC

【解析】

【分析】

由/C平分/物6,Z1=Z2,可得出/06=N2,由内错角相等可以得出两直线平行.

【详解】

解：平分/的6,

；.N1=NQ18.

又•.•N1=N2,

...ABH%（内错角相等,两直线平行）.

故答案为：ACAB,ACAB,DC.

【考点】

本题考查了平行线的判定定理以及角平分线的定义，解题的关键是找出NO6=N2.解决该类题型只

需牢牢掌握平行线的判定定理即可.

4、4.

【解析】

【分析】

过点D作DMJ_OB,垂足为M,则DM=DE=2,在RtZSOEF中，利用三角形内角和定理可求出

ZDFM=30°,在RtaDMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解.

【详解】

过点〃作DMV0B,垂足为M,如图所示.

♦.•%是N4如的平分线，

：.DM=DE=2.

在Rt△在尸中，N庞尸=90°,NEOF=60°,

：.N0FE=3Q°,即/。£#=30°.

在Rt△。妒中，监'=90°,/以物=30°,

:.DF=2DM=4.

故答案为4.

【考点】

本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质

及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键.

5、70

【解析】

【分析】

先利用HL证明△ABEgZ\CBF,可证/BCF=/BAE=25°,即可求出NACF=45°+25°=70°.

【详解】

VZABC=90°,AB=AC,

ZCBF=180°-ZABC=90",ZACB=45°,

在RtaABE和RtACBF中,

\AB=CB

[AE=CF'

.,.RtAABE^RtACBF(HL),

.\ZBCF=ZBAE=25O,

/.ZACF=ZACB+ZBCF=450+25°=70°,

故答案为70.

【考点】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

三、解答题

1、(1)①见详解；②见详解；(2)7

【解析】

【分析】

(1)①由条件可求得/物=N/^C,利用A4s可证明②利用全等三角形的性质可得

EA=FC,EB=FA,利用线段的和差可证得结论；

(2)同(1)可证明可证得斯=用⑹，代入可求得斯的长.

【详解】

(1)证明：①•：BELEF,CFVEF,

：.ZAEB=ZCFA=90°,

:.NEAB+NEBA=9Q°,

的，=90°,

：.ZEAB+ZFAC^QQ0,

：.ZEBA=ZFAC,

在〉AEB与丛CFA中

2AEB=ZCFA

'：NEBA=ZFAC,

AB=CA

：./\ABE^/\CAF(/IAS),

②•.•△相匡△。£

：.EA=FC,EB=FA,

:.EF=AF+AE=BE+CF；

(2)解：'：BELAF,CFLAF

：.ZAEB=ZCFA=90°

:.NEAB+NEBA=90°

'：ZBAC=9Q°

，/£46+/必，=90°

:.NEBA=NFAC,

在4AEB与丛CFA中

ZEB=ZCFA

，ZEBA=ZFAC,

A8=C4

:.XABE^XCAFTAS'）,

:.EA=FC,EB=FA,

:.EF=FA-EA=EB-FC=107=7.

【考点】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.ASA,月/S和

他）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

2、（1）见解析；（2）MN=AM+CN仍然成立，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）首先根据同角的余角相等得到=/CBN,然后证明△AMB=Z\3NC（A4S）,然后根据全等

三角形对应边相等得到AM=BN,BM=CN,然后通过线段之间的转化即可证明MN=A"+CN；

（2）首先根据三角形内角和定理得到NM43=NCBN,然后证明△AMBMZ\BNC（AAS）,根据全等三

角形对应边相等得到MN=MB+BN,最后通过线段之间的转化即可证明MN=AM+CN.

【详解】

证明：（1）,：AM1MN,CN1MN,

：.ZAMB=NBNC=90°,

：.NABM+N84M=90°,

・.,ZABC=90°,

：.?ABM2CBN90?,

J/BAM=/CBN,

在AWB和△BVC中，

ZAMB=乙BNC

,ZBAM=4CBN,

AB=BC

：./XAMB=△8NC（A4S）,

：.AM=BN,BM=CN,

•?BN+MB=MN,

：.MN=AM+CN；

（2）MN=AM+CN仍然成立,理由如下：

ZAMB+ZMAB+ZABM=ZABM+ZABC+NCBN=180°,

VZAMB=ZABC,

・・・/MAB=/CBN,

在△4WB和ABNC中,

NAMB=乙BNC

,ZBAM=/CBN,

AB=BC

：.AAMB二ARVC（A4S）,

:.AM=BN,NC=MB,

MN=MB+BN,

：.MN=AM+CN,

【考点】

此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的与相等，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据

同角的余角相等或三角形内角和定理得到NBAM=ZCBN.

3、见解析

【解析】

【分析】

由于BC,AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE,然后根据等腰三角形、

角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证

明.

【详解】

证明：如图

在BC上截取B£)=8E,连结ED

在50上截取5尸="，连结FE.

vZA=100°,AB=AC,8E平分Z48C,

:.ZABE=NEBF=20°,BE=BE,

/\ABE=/\FBE,

/.ZBFE=ZA=100°,AE=EF,

:.ZEFD