工程力学- 材料力学之组合变形

材料力学刘鸿文主编(第5版)高等教育出版社目录知识要点回顾

四个强度理论第一类强度理论

—以脆断作为破坏的标志第二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志强度条件:相当应力2最大正应力和最大切应力

莫尔强度理论强度理论适用范围(2)塑性材料选用第三或第四强度理论；(3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；(1)一般脆性材料选用第一或第二强度理论；(4)在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.3(1)外力分析：确定所需的外力值；(2)内力分析：画内力图，确定可能的危险面；(3)应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力；(4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算.4强度计算的步骤

第八章组合变形Chapter8Combineddeformation材料力学MechanicsofMaterials

5

第八章组合变形

(Combineddeformation)组合变形§8-1

组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)§8-2

拉伸（压缩）与弯曲的组合(Combinedaxialandflexuralloads)

§8-3

偏心拉（压)•截面核心(Eccentricloads&thekern(orcore)ofasection)§8-4

扭转与弯曲的组合(Combinedtorqueandflexuralloads)6§8-1

组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)7

一、组合变形的概念(Conceptsofcombineddeformation)

构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,

则构件的变形称为组合变形。二、解决组合变形问题的基本方法－叠加法

(Basicmethodforslovingcombineddeformation-superpositionmethod)叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。§8-1

组合变形和叠加原理(Combineddeformationandsuperpositionmethod)89三、工程实例(Engineeringexamples)

压弯组合变形三、工程实例(Engineeringexamples)

10拉弯组合变形三、工程实例(Engineeringexamples)

11弯扭组合变形三、工程实例(Engineeringexamples)

121、外力分析(Analysisofexternalforce）

将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形3、应力分析(Stressanalysis)

画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件

四、处理组合变形的基本过程

(Basicprocedureforsolvingcombineddeformation)

2、内力分析（Analysisofinternalforce）

求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形13=++=+14§8-2

拉伸(或压缩)与弯曲的组合(Combinedaxialloadingandbending)15一、受力特点

(Characterofexternalforce)杆件将发生拉伸(压缩)与弯曲组合变形作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力，还有横向力二、变形特点(Characterofdeformation)§8-2

拉伸(或压缩)与弯曲的组合(Combinedaxialloadingandbending)16F

F1F2F2F1

产生弯曲变形F2

产生拉伸变形FyFxFy

产生弯曲变形Fx

产生拉伸变形示例1示例217三、内力分析(Analysisofinternalforce)xy0zMZFN横截面上内力(Internalforceoncrosssection)2、弯曲

1、拉(压)：轴力FN

(Axialforce)弯矩

MZ(Bendingmoment)剪力FS(shearforce)因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。

18横截面上任意一点(z,y)处的正应力计算公式为四、应力分析(Analysisofstress)1、拉伸正应力(Axialnormalstress)

2、弯曲正应力(Bendingnormalstress)xy0zMZFN(z,y)19轴力(Axialforce)所以跨中截面是杆的危险截面F1F2F2l/2l/23、危险截面的确定(Determinethedangercrosssection)作内力图弯矩(Bendingmoment)xxFN图M图F2F1l/420

拉伸正应力最大弯曲正应力

杆危险截面下边缘各点处上的拉应力为4、计算危险点的应力(Calculatingstressofthedangerpoint)F1F2F2l/2l/2-21

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、抗压强度条件。五、强度条件(Strengthcondition)由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为22

例题1

悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载F=34kN，横梁材料的许用应力为[

]=125MPa。校核横梁AB的强度。FACD1.2m1.2mB30°23AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘解：(1)分析AB的受力情况BADFFRAyFRAxFyFxFNBC30°FACD1.2m1.2m30°B24(2)压缩正应力(3)最大弯曲正应力(4)危险点的应力BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°FACD1.2m1.2m30°B25

例题2

小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力[

t]=30MPa，许用压应力[

c]=160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。yzz0z1350FF505015015026解：(1)确定形心位置A=1510-3m2Z0=7.5cmIy

=5310cm4计算截面对中性轴y

的惯性矩yzz0z1350FF505015015027FnnFNMy(2)分析立柱横截面上的内力和应力在n—n

截面上有轴力FN及弯矩Mynn350FFyzz0z1505015015028由轴力FN产生的拉伸正应力为FnnFNMynnyzz0z1350FF505015015029由弯矩My产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy30（3）叠加在截面内侧有最大拉应力[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy31在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy32

例题3

正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。FFaaaa3311FFa/2未开槽前立柱为轴向压缩解：Faa开槽后1-1是危险截面危险截面为偏心压缩将力F

向1-1形心简化未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力34

例题4：矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2作用在y

轴上。已知:F1=F2=80kN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m

截面只出现压应力，求F2的偏心距e。yzebhF1F2mm35