甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高一尖子班上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）考试时间120分钟总分150分第I卷（选择题）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上，试卷作答无效）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.对于实数“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是（）①命题“”的否定为“”；②“”是“”的充要条件；③集合表示同一集合.A.0B.1C.2D.35.已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知正实数满足.则的最小值为（）A.3B.4C.8D.97.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.集合，若，则实数的取值集合为C.集合，若，则的值为0或4D.已知集合，则满足条件的集合的个数为411.已知均为正实数，且，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为第II卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确答案写在答题卡上，试卷作答无效）12.设集合满足，则满足条件的所有的数目为__________.13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.14.已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是__________.四､解答题（共77分，请将解答过程写在答题卡对应的位置）15.（13分）已知集合.（1）若，求集合和；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）解下列不等式：（1）（2）解关于的不等式17.（15分）关于的方程（1）若方程满足一个根在内，另一个根在内，求的取值范围；（2）若方程至少有一个非负实根，求的取值范围.18.（17分）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16万元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：（2）当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.19.（17分）关于的方程（1）若方程无实根，求k的取值范围；（2）若方程有4个不等实根，求的取值范围；（3）若，且满足试判断方程根的个数.2024—2025学年度高一数学阶段测试题（10.14）参考答案多选题得分标准：有两个选项的，选对一个得二分之一的分数，三个的三分之一，以此类推题号12345678910答案DBABCDABABAB题号11121314答案ACD47.A【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解，所以，解得或，①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2，则，即，解得；②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，，则，即，解得，综上所述，实数的取值范围为或.故选：A.8.【详解】不等式可化为.当时，式即.即.又（当时取等号）（当时取等号）.所以，当时，式为.又（当时取等号），（当时取等号），所以.综上，.故选：B.11.【详解】因为均为正实数，且，对A，，当且仅当时取“=”，正确；对B，，当且仅当时取“”，错误；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，，设，则上式，当且仅当时取“=”，正确；故选：ACD.14.【详解】若对任意，存在，使得不等式成立，即只需满足，，对称轴在递减，在递增，，对称轴，①即时，在递增，恒成立；②即时，在递减，在递增，，所以，故；③即时，在[0，1]递减，，所以，解得，综上：.15.【详解】（1）解：当时，，或（2），即或，解得，故实数的取值范围为.16.（1）原不等式可化为，即，所以，等价于，解得，所以原不等式的解集为.（写区间也正确）（2），不等式等价于，若，则，解得，若，解得，若的两根为，若，即时，解得或，若，即时，，解得，若，即时，解得或；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.17.【详解】（1）若方程一个根在内，另一个根在内，令则，解得即的取值范围是（2）①若方程有两非负实根，则，解得②若方程有一负实根，一零根则，，无解③若方程有一正一负实根，则，解得综上所述：18.【详解】（1）由题得利润等于收入减去成本.当时，；当时，.（2）当时，时，；当时，当且仅当，即时，，时，的最大值为6104万元，即当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.【详解】（1）令，则原方程转化为（*），原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零令①若（*）式无实根，则，解得②两根均为负，则，解得综合①②，可知的取值范围是（2）作函数的图象，可知或时，每一个值对应2个不同的值；时一个t值对应3个不同的值；时个t值对应4个不同的值要使原方程有四个不等实根，①（*）式一根为零，另一根1，无解②（*）有两不